ドント方式

現在の日本の公職選挙法は，比例配分アルゴリズムとして ドント方式を使うことを規定しているそうです． ドント方式は，例えば政党選挙の場合，

1. 各政党( $P_1,\cdots,P_n$)の得票数( $v_1,\cdots,v_n$)を$1,2,3,\cdots$で 割った商の一覧表を作る．
   $$\begin{eqnarray*} & P_1\,:\,\dfrac{v_1}{1},\,\dfrac{v_1}{2},\,\dfrac{v_1}{3},\,... ...n\,:\,\dfrac{v_n}{1},\,\dfrac{v_n}{2},\,\dfrac{v_n}{3},\,\cdots \end{eqnarray*}$$
   
   
   
   
   

2. 一覧表から商($v_i/j$)を大きい順に選び，総議席数($S$)に達するまで選ぶ．
3. 選ばれた商($v_i/j$)の数を政党$P_i$の議席数($s_i$)とする．

ステップ2により，分配議席数の総和は総議席数に一致している ( $s_1+\cdots+s_n=S$)ことが保証されています． また，上記アルゴリズムは計算しやすいように記述されていますが， 次のように言い換えると比例との関係が見やすくなると思います．

1. $1,2,3,\cdots$を各政党( $P_1,\cdots,P_n$)の得票数( $v_1,\cdots,v_n$)で 割った商の一覧表を作る．
   $$\begin{eqnarray*} & P_1\,:\,\dfrac{1}{v_1},\,\dfrac{2}{v_1},\,\dfrac{3}{v_1},\,... ...n\,:\,\dfrac{1}{v_n},\,\dfrac{2}{v_n},\,\dfrac{3}{v_n},\,\cdots \end{eqnarray*}$$
   
   
   
   
   

2. 一覧表から商($j/v_i$)を小さい順に選び，総議席数($S$)に達するまで選ぶ．
3. 選ばれた商($j/v_i$)の数を政党$P_i$の議席数($s_i$)とする．

2次元座標平面で，$x$軸を得票数，$y$軸を議席数とすると， 商$j/v_i$は原点と格子点$(v_i,j)$とを結ぶ直線の傾きです． したがって，ドント方式は，原点を通る傾き$k$の直線$y=kx$(比例直線と呼ぼう)を， 最初$x$軸に一致する状態($k=0$)から原点を支点にしてだんだん立ち上げていき ($k$を単調増加させて)，比例直線が通過した領域 (比例直線と$x$軸に挟まれる領域)に含まれる格子点の数を 議席数にしようといっていることになります．

サンラグ方式ほか 比例代表制 比例代表制