サンラグ方式ほか

ドント方式の除数$1,2,3,\cdots$を

$1,3,5,\cdots$(奇数)としたものがサンラグ方式

計算しやすくするために除数を奇数にしているものと思われます． 比例の性質(2)から除数に定数を乗じても商の 大小関係は保存されますので，除数を $0.5,1.5,2.5,\cdots$と すると，ドント方式が比例直線が$(v_i,j)$を超えたとにき1議席 追加されるのに対し，この方式は， $(v_i,j-\frac{1}{2})$を 超えたときに1議席追加されることになります． ドント方式が切捨て方式ならば，サンラグ方式は四捨五入方式 といえます．

$1.4,3,5,\cdots$としたものが修正サンラグ方式

サンラグ方式は少数派にやや有利に偏るので， その偏りを修正しようする方式です． 初項がサンラグ方式の1.4倍になっているので， 少数派は1議席目を獲得するのにサンラグ方式より苦労します．

$\sqrt{0\cdot 1},\,\sqrt{1\cdot 2},\,\sqrt{2\cdot 3},\,\cdots$と したものが米下院方式

初項が0になっていて，0で割ると不定($\infty$)に なってしまいますが，この方式では，あらかじめ全州に1議席配分 することになっていて，辻褄は合っています．$\sqrt{j(j+1)}$は $j$と$j+1$の幾何平均で， $j+\frac{1}{2}+O(\frac{1}{j})$ とテイラー展開されますので，サンラグ方式に近いといえます．

なお，「配分結果が整数でなければならない」という制約がある以上，どの方式も 近似解であり，方式ごとに異なる結果が出ることがある点には注意が必要です．

参考：各国の状況 比例代表制 ドント方式