| 英語で数学を |
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| 目次 | ・ 書く | ・ 何の頭文字 ? | ・ 数式を読む |
|---|
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
| 英語 | 日本語，意味 | 用法，用例 |
| according to xxx | xxx によって | according to Fermat's theorem |
| all of 〜 | すべての〜，〜すべて |
1) 「〜」の部分に対象となるものすべてを(外延的に)列挙する．
列挙するものが不定個の場合は「…」(LaTeX の \cdots) を使う． (例) If all of P(1), P(2), …, P(n) are true, then P(n+1) is also true. 2) 「〜」の部分に対象となるものを(内包的に)記述する． (例) all of the assertions on the arrows leading away from the box are… |
| xxx and/or yyy | xxx と yyy の両方または一方 | We save a good deal of tedious effort if we do not need to keep track of the lower and/or upper limits of summation, so the limits should be left as infinity whenever possible. |
| apply | 使う，使える |
1) First we apply Eq. (20), and we obtain 〜.
(まず 等式 (20) を使うと〜を得る) 2) and now formula (22) applies, with n = -1. (すると n = -1 とおいて公式 (22) が使える) |
| arbitrary | 勝手な | we do know that the quantity O(1/n) will be arbitrarily small if n is large enough. (この量はいくらでも小さくなる) |
| 〜 as follows: | 次のように〜 | 数式に先立つ説明文の末尾の一形式． |
| assume that 〜 | 〜と[仮定]する |
1) assuming that 〜 (〜と[仮定]すると) 2) we may assume that 〜. (〜としてよい) (例) We will now prove P(n); we may assume by induction that P(k) is true whenever 1≦k＜n. 3) 名詞は assumption (仮定) (例) Given that x and y are rational, prove the low of exponents under the assumption that the lows hold when x and y are integers. |
| because 〜 | なぜならば〜だから | AMS-LaTeX の \because は ∵ を出力 |
| cf.〜 | 〜と比較せよ，〜を参照せよ (compare) | ラテン語の命令形 confer の略語． |
| consequently | その結果，したがって | − |
| consider the following xxx | 次の xxx を考える | As an example, consider the following series of equations. |
| construct | 構成する | − |
| conversely | 逆に | − |
| define | 定義する |
1) Define xxx, if 〜
(〜のとき xxx と定義する) (例) such that 参照． 2) xxx be defined to be yyy (xxx を yyy と定義する) (例) When p is an odd prime number, the Legendre symbol, (q / p), is defined to be +1, 0, or -1, depending on whether q ( p-1)/2 mod p = 1, 0, p-1. |
| xxx denote yyy | xxx は yyy を表す |
1) Let xxx denote yyy.
(xxx で yyy を表す[こととする]) (例) Let p(n) denote the numbers of partitions of n. 2) we denote yyy by xxx (yyy を xxx で表す[ことにする]) (例) If we denote the latter sum by S2 3) denoted by xxx (xxxで表される) (例) There is a real number, denoted by e=2.718281828459045… |
| desired | 求める (形容詞的) | These equations give the desired expression of the mean and variance in terms of the generating function. |
| disprove 〜 | 〜が成立しないことを示す，〜の誤りを示す | prove or disprove: (正否を判定せよ) |
| distinct | 異なる | 〜, given that p and q are distinct odd primes. (ここで p と q は異なる奇素数とする) |
| e.g. | 例えば (for example) | ラテン語 exempli gratia の頭字語 |
| empirical | 経験的な | This nicely confirms both the theory and empirical estimates. |
| employ | 使う，採用する |
When n is not an integer, however, the notation n ! is
very seldom used, and instead we customarily employ a notation
due to A. M. Legendre: n! = Γ(n+1) = nΓ(n). |
| equate xxx and yyy | xxx と yyy を等しいとおく | Now by equating the first and fifth expressions and dividing by 2, we obtain 〜. |
| evaluate 〜 | 〜を計算する，〜[の値]を求める | cf. calculate |
| following 〜 | 〜に従って | − |
| 〜 follow | 〜が従う，〜がいえる，〜となる |
1) (9) follows from Eq. (7) (等式 (7) から (9) がいえる) 2) it follows that 〜 (〜となる) |
| for 〜 | 〜なので | − |
| for xxx | xxx について， xxx に対して | for suitably chosen coefficients b0 , …, bm (係数 b0 , …, bm をうまく選べば) |
| for all xxx | すべての xxx について |
for all positive integers n 記号では∀n∈N， LaTeX の \forall は ∀ を出力．ちなみに ∃ は \exists |
| for any xxx | 任意の xxx について | Although formula (8) is written as an infinite sum, it is really finite for any particular values of n and p, because all of the terms are eventually zero. |
| …; for example, 〜 | …．例えば，〜 | 抽象的な命題をその直後で具体的な命題に置き換えて理解を促す． |
| xxx for which 〜 | 〜であるような xxx | cf. such that |
| furthermore | さらに | − |
| generality | 一般性 |
No generality is lost
by taking this set to be S = { 1, ..., n }. この集合をS=〜としても一般性は失われない． |
| … give 〜 | … により 〜 を得る |
Puting (5) into (4) gives Fn+1≦φn. cf. x is given by Eq. (1). (x は式 (1) で与えられている) |
| given xxx | 与えられた xxx | − |
| given that 〜 | 〜 (が与えられている)とすると | Given that c is an integer, 〜 (c を整数とすると〜) |
| hence | よって | − |
| henceforth | 以降 | Henceforth in this book we shall use the word induction only when we wish to imply proof by mathematical induction. |
| here | ここで |
Here an , bn are numbers which depend on n but not on x. cf. where |
| hold | 成り立つ | − |
| i.e. |
すなわち (that is [to say]) |
If the series is ``absolutely convergent,'' i.e.,
if ΣR(i)ΣS(j)| aij|
exists, 〜 ラテン語 id est の頭字語 |
| if …, [then] 〜 | …ならば，〜 | If p is a prime number, then a p≡a (modulo p). |
| if and only if …, 〜 | …のときに限り，〜 |
ceiling(x) = floor(x) if and only if x is an integer. 論理的には…と〜は同値になる． |
| illustrate | 示す |
The following examples illustrate the techniques. 名詞 illustration は「例」 |
| imply | 意味する | This condition implies that k≧1; |
| in fact | 実際 | − |
| in general | 一般に | − |
| in particular | 特に | − |
| in practice | 現実には，事実上 | − |
| in terms of xxx | xxx を用いて | How can be log10 x expressed in terms of ln x and ln 10 ? |
| intrinsic | 本質的な | … which are similar in appearance yet intrinsically different … |
| intuitive |
直観的な cf. instinctive | These comments are very vague, of course, but they can be useful to give an intuitive idea of what is computationally feasible. |
| large enough | 十分大きい |
if we take k large enough 「ある k0 が存在して k ＞k0 ならば常に」という意味． |
| let xxx | xxx とする | Let T(m, n) = Hm + Hn - Hmn. |
| let xxx be yyy | xxx を yyy とする | Let P(n) be some statement about the integer n. |
| let us call xxx yyy | xxx を yyy と呼ぼう | Let us, for the moment, call this equation P(n). |
| namely | 明確に言えば (specifically)，すなわち (that is to say) | in certain cases (namely, that the divisor is relatively prime to the modulus) we can divide out common factors. (ある状況では，明確にいうと除数が法となっている数と互いに素なとき， 共通因数として約せる) |
| … be necessary and sufficient to 〜 | …は〜するのに必要十分 | − |
| note that 〜 | 〜に注意しよう | Note that Eq. (7) is the special case of Eq. (20) when k =1. |
| now, 〜 | さて，〜 | − |
| or else | さもなければ | cf. otherwise |
| obvious | 自明な |
nonobvious：自明でない，obviously：明らかに，clearly
cf.
`Obvious' is the most dangerous word in mathematics.
-
E. T. Bell
|
| provided that 〜 | 〜という条件[の下(もと)]で | Prove that the distributive law for products of sums is valid for an arbitrary infinite series, provided that ai are not all zero. |
| regard xxx as yyy | xxx を yyy とみなす | We may regard the left-hand sides as expansions of 〜. |
| respectively | それぞれ | - |
| rigorous | 厳密な | at that time the necessity for rigorous proof was not fully realized. |
| satisfy | 満たす | They are the only values of d1, … ,ds which satisfy the equation. |
| set xxx | xxx と設定する | set x0 = x / 10n |
| similar | 同様な | in a similar way：同様にして，Similarly：同様に |
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…, since 〜 Since 〜, … | 〜なので… | − |
| so 〜 | よって〜 | − |
| … so that 〜 |
1)〜するために… 2)…なので〜 3)〜しさえすれば… | − |
| xxx stand for yyy | xxx は yyy を表す |
The notation δij stands for the value one if
i = j, zero otherwise. cf. xxx denote yyy, xxx mean yyy |
| … such that 〜 | 〜ような… | Define (x1,…, xn)< (y1,…, yn), if there is some k, 1≦k≦n, such that xj=yj for 1≦ j＜k, but xk<yk in S. |
| it suffices to 〜 | 〜すればよい，〜すれば十分 | It suffices to prove Eq. (20) when r is an integer ≧m, and when 0≦k≦m. |
| suppose [that] 〜 | 〜[もの]とする，〜としよう | Suppose that a positive real number y is given; can we find a real number x such that y=bx ? |
| take | とる |
A single Σ-sign may be used with one or more relations in several index
variables, meaning that the sum is taken over all combinations of
variables which meet the conditions. For example, Σ0≦i≦n Σ0≦j≦n ai j = Σ0≦i, j≦n ai j ; Σ0≦i≦n Σ0≦j≦i ai j = Σ0≦j≦i≦n ai j. (1つのΣ記号がいくつかの関係を満たす複数の添字とともに使われることがある． このときは，指定された条件を満たす添字の組み合わせすべてについて和をとる) |
| then 〜 | すると〜 | − |
| therefore | ゆえに，したがって | AMS-LaTeX の \therefore は ∴ を出力 |
| thus | よって，だから | − |
| trivial | 自明な |
trivial ideal : 自明なイデアル，proper ideal : 真のイデアル
nontrivial：自明でない
|
| valid | 正しい | − |
| xxx vs. yyy | xxx 対 yyy | ラテン語 versus の略語 |
|
〜, we find that 〜, we get 〜, we have 〜, we obtain 〜, we see that 〜. We have derived | 〜すると「次(の行)」を得る． |
「次」が文章のときなどは `we have:' などとする． 証明する主体は `I, my, me' ではなく `we, our, us'． |
| when 〜 | 〜のとき | − |
| … whenever 〜 | 〜のときは常に… | A function f(n) of positive integers n is called multiplicative if f(rs) = f(r)f(s) whenever r and s are relatively prime. |
| …, where 〜 | …，ここで〜 | u + v√2, where u and v are integers |
| †1 | Knuth の出版物では，活版印刷はこれが最後． この頃から彼は TeX の開発に取り掛かります． この「寄り道」が20世紀の組版史に燦然と輝くことになります． TeX の開発も終わり十分普及した後の1997年に Third Edition が出ていますが，もちろん TeX による組版です． 第2版は邦訳され『基本算法』として サイエンス社 から2分冊で出ています． | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| †2 |
参考までにこの節の目次を引用します．
* は最初は読み飛ばしてもいいことになっています． Is section number marked with ``*'' ? If so, you may omit this section on first reading (it covers a rather specialized topic which is interesting but not essential); go back to step 7 (Begin new section). | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| †3 |
例えば数学では
Donald E. Knuth, Tracy L. Larrabee, and Paul M. Roberts,
Mathematical Writing
(Washington,D.C.:
Mathematical Association of America, 1989)．
邦訳は，有澤 誠 訳『クヌース先生の ドキュメント纂法』
(共立出版，1989)．
また，Wikipedia の Mathematical terminologyも参考になります． |
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
| A |
alternating group : 交代群；An
: 偶置換 (偶数個の互換の積として表される置換) 全体からなる
Sn の部分群
area : 面積
|
| a | - |
| B |
ball : 開球体；B n
= {x∈R n ; |x| < 1} は
R nの n 次元単位開球体．
binomial distribution : 二項分布；B(n, p)．
n→∞のときN(np, npq)に近付く
|
| b | base : 底；logbx |
| C |
center : 中心
centralizer : 中心化群；群 G の部分集合 Sの〜 :
CG(S)
= {g∈G | ∀s∈S, gs=sg}
circle : 円
circuit : 閉路
combination : 組み合わせ；
nCr．
英語では “n choose r” と読む．
値は二項係数と同じ
field of complex numbers : 複素数体
constant : 定数；特に積分定数
continuous : 連続；C n-関数とは，
n 回微分可能でその結果が連続な関数 (n =0,1,…,∞)
curve : 曲線
cycle : サイクル；一つの閉路のみからなるグラフ．
群論では巡回置換と訳され，置換を表す記号としてはギリシャ文字が一般的
cyclic group : 巡回群
；Cn (位数 n の〜)
|
| c |
coefficient : 係数
complement
†3
: 補集合；Ac，
他に という記法もある
|
| D |
derived group : 交換子群；D(G) :
群 G のすべての交換子
[x, y]=xyx-1y-1
によって生成される正規部分群．
一般に commutator subgroup といい，G'または [G,G]
とも記される
determinant : 行列式
dihedral group : 二面体群
；次数 n としてDn，
位数 2n としてD2nと
表されることもあるが，両者は同じもの
discriminant : 判別式
disk, disc : 円板 (円盤)，球体；B n の閉包，すなわち
D n = B n∪S n-1．
ただし，開集合 B n と同一視することもあるので定義に注意
domain : 領域
|
| d |
degree : 次数
depth : 深さ
derivative : 導関数，微分係数；dy/dx
deviation : 偏差
difference : 差
differential : 微分；dz = (∂z/∂x) dx +
(∂z/∂y) dy を z = f(x, y)
の全微分 (total differential) と呼ぶ
distance : 距離
|
| E |
edge : 辺
Einheitsmatrix : 単位行列 [identity matrix]；ドイツ語．
cf. Einheitskreis : 単位円 [unit circle],
Einheitsvektor : 単位ベクトル [unit vector]
complete elliptic integral of the second kind : 第二種完全楕円積分；
E(k)
expectation : 期待値
|
| e |
eccentricity : 離心率；
二次曲線は定点と定直線からの距離の比が
一定の点の軌跡とも位置付けられる．それぞれを，焦点，準線，離心率と呼び，
楕円：0<e<1，
放物線：e=1，
双曲線：e>1
|
| F |
false : 偽
field : 体
focus : 焦点；複数形は focuses または foci
|
| f |
face : 面；
オイラーの多面体定理 v - e + f = 2 限定か
function : 関数
|
| G |
graph : グラフ；中国語で「圖，图」
〜理論は「圖論，图论」
center of gravity
: 重心；→三角形の五心
group : 群
|
| g | genus : 種数；e.g. オイラー標数 χ=2-2 g (またはオイラーの特性数，the Euler characteristic †4) |
| H |
homogeneous : 重複組み合わせ；
nHr．値が
(x1 + … + xn)r
という同次多項式 (homogeneous polynomial) を展開したときの項数に等しい
ことに由来する日本独自の記号かもしれません．
英語では “n multichoose r” と読むそうです
|
| h |
height : 高さ
|
| I |
ideal : イデアル；音訳はドイツ語 Ideal から．中国語で「理想」．
可換環 R の空でない部分集合 I で，
a, b∈I ⇒ a - b∈I，
かつ r∈R, a∈I ⇒ ra∈I．
identity matrix : 単位行列
image : 像；通常 Im
incenter or inner center
: 内心；→三角形の五心
integral : 積分
interval : 区間
|
| i |
identity map : 恒等写像
imaginary number : 虚数
index : 添字；複数形は indexes または indices
|
| J | - |
| j | - |
| K |
kernel : 核；通常 Ker または ker
Körper : 体 [field]；英語 body と対応するドイツ語，ケルパー
|
| k |
Krümmung : 曲率 [curvature]；ドイツ語
|
| L |
line : 直線
|
| l |
length : 長さ
|
| M |
matrix : 行列；複数形は matrices または matrixes
maximum : 最大値；M と m を使い分けるのは
大文字・小文字にかけた洒落の一種で必ずしも定着しているわけではない
middle point : 中点
|
| m |
mean : 平均値
measure : 測度；
D，Vがそれぞれ2，3次元の有界閉領域のとき，
m(D) =∬D dx dy，
m(V) =∫∬V dx dy dz
をそれぞれ面積，体積という；
対応するギリシャ文字μが使われることも
minimum : 最小値
|
| N |
natural number : 自然数；
Peano
の公理では 1 から，ZFS
(Zermelo-
Fraenkel-
Skolem) 集合論では 0 から始まる，
曖昧さを避けるために「正の整数」とか「非負の整数」という表現もある
neighborhood : 近傍；NG(x) :
グラフ G の頂点 x と辺でむすばれている頂点の集合
nilradical : 根基；可換環 R の〜 : N(R)
= {a∈R | ∃n≧1, an =0}．
同様に可換環 R のイデアル I の根基 (radical) は √I =
{a∈R | ∃n≧1, an∈I}
と定義されるがこの記法を用いれば N(R)=√(0)
norm : ノルム；音訳はドイツ語 Norm から．
中国語で「范数」，范は範に通ずる
normal distribution : 正規分布；N(m,σ2)
normalizer : 正規化群；群 G の部分集合 Sの〜 :
NG(S)
= {g∈G | gS=Sg}
|
| n |
normal : 法線
number : 数；通常 natural number
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| O |
order : 次数；→バッハマン-ランダウの記号
origin : 原点
orthogonal group : 直交群；On，
→行列のなす群
|
| o | - |
| P |
plane : 平面；状況により対応するギリシャ文字π，Πが使われることも
†5
point : 点
probability : 確率
product : 積
projective space : 射影空間；P n
= K n+1∖{O}/〜．
ここで a〜b ⇔ ∃k∈K∖{0},
a = kb，また
∖ は集合の差 (set minus または set difference)
†6．
Kを明示するには KP n，
P n(K)，
PKn など
proposition : 命題
|
| p |
partition : 分割；4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2=4 なので p(4) = 5.
prime number : 素数
projection : 射影；対応するギリシャ文字πが使われることも
|
| Q |
quotient field or field of quotients : 商体；
有理数体 [field of rational numbers] を Q で表すのは
有理整数環 Z の商体だからでしょう．
英語アルファベットで実数体を表す
R の一つ手前になっているのは偶然のようです．
cf. 連続体仮説 (
the continuum hypothesis)
|
| q |
quotient : 商
|
| R |
field of real numbers : 実数体
relation : 関係
resultant : 終結式；対応するギリシャ文字ρが使われることも
right angle : 直角；∠R
ring : 環
|
| r |
radius : 半径；複数形は radii または radiuses，直径は diameter
rank : 階数
ratio : 比
remainder : 余り，剰余；動詞 remain の名詞形でリメインダと発音
†7．
テイラーの定理の剰余項 (remainder term) を
Rn = (x-a)n
f (n)(a+(x-a)θ) / n!
などと表すことがある．
|
| S |
set : 集合
solid : (閉じた3次元の)立体
sphere : 球面；S n-1
= {x∈R n ; |x| = 1} は
R nの n-1 次元単位球面．
なお，日常会話で sphere は球または球体，hemisphere は半球
sum, summation : 和
surface : 表面，曲面
symmetric group : 対称群；Sn：
{1,2,…,n}から自分自身への全単射の集合
|
| s |
semiperimeter : 半周；→ヘロンの公式
standard deviation : 標準偏差；対応するギリシャ文字σを使うのが一般的
†5，
D(X)とも
|
| T |
torus : トーラス，円環面
trace : トレース；中国語で「迹」，迹は跡と同字
tree : 木；閉路のないグラフ
true : 真
|
| t |
tangent : 接線
time : 時間
transpose : 転置；tA，
他に AT という記法もあるようです
|
| U |
all units of a ring (?) : 単元群；環 R の〜 : U(R)
= {a∈R | ∃b∈R, ab=ba=1}．
単元 (unit) は可逆元 (invertible element) ともいう．相手
(この場合 b) を a の逆元 (inverse) といい，
a-1 で表す．
universal set : 全体集合，普遍集合
|
| u | - |
| V |
variance : 分散
algebraic variety : 代数的集合 (代数多様体)
；affine variety : アフィン多様体
vector space : ベクトル空間
vertex : 頂点；複数形は vertexes または vertices
volume : 体積
|
| v |
vector : ベクトル；音訳はドイツ語 Vektor から．中国語で「向量」
velocity : 速度
|
| W | - |
| w |
weight : 重さ
width : 幅
|
| X | - |
| x | - |
| Y | - |
| y | - |
| Z |
ganze Zahl : 整数 [integer]；英語 whole number と対応するドイツ語，
ガンツェ・ツァール
Zentrum : 中心 [center]；
Z(G) = CG(G)，
すなわち群 G 自身の中心化群．中心は正規部分群かつ可換群．
英語 centrum と対応するドイツ語，ツェントルム
|
| z | - |
| †1 | affine は現在では数学専用の形容詞と考えていいでしょう． 語源的には16世紀「姻戚の，密接な関係のある」という意味のラテン語 affinis から 仏語 affin(e) を経由しています． 仏語辞書には「しばしば男性名詞にも affine を用いる」とあり， 実際 espace (空間) は男性名詞ですが，インターネット検索すると espace affine (エスパース アフィン) が圧倒的多数です． なお，英語は，大母音推移 (great vowel shift) を経て「アファイン」と発音します． | |||||||||||||||||||||||||||
| †2 | 中英辞書で，仿 [fang3] /to imitate/to copy/， 射 [she4] /radio- (chem.)/shoot/ | |||||||||||||||||||||||||||
| †3 | 同じ発音で compliment (賛辞，お世辞)． | |||||||||||||||||||||||||||
| †4 | characteristic を英希辞書でひくと χαρακτηριστικό． | |||||||||||||||||||||||||||
| †5 | ギリシャ語で平面は επίπεδο ですし，標準は πρότυπο ですので，平面の意味でπを使ったり，標準偏差をσで表したりするのは， 目立たせるために英語の頭文字をギリシャ文字にしたということでしょう． なお，翼(よく)という意味では， πλάνη と plane で，音が似ています． 一方，円周率をπで表すのは，ギリシャ語 περιφέρεια (周囲，periphery)の頭文字というのが定説です．似たような語で περίμετρος は周長 (perimeter)． peri- は「周辺の」とか「近くの」という意味の接頭辞でコンピュータの分野では peripheral device (周辺機器) でお馴染みです． | |||||||||||||||||||||||||||
| †6 |
要するに「右下がりの斜線」なのですが，
ASCII コード 5C “\” は，表示環境によっては￥となってしまうので，
ここではユニコード ∖ で出しましたが，
逆にフォントが対応していないと表示されないでしょう．
以下は関連ユニコード一覧です．
LaTeX でも \backslash ではなく \setminus で出すのが自然と思われます．
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| †7 | reminder という似たような綴りの語があるので注意．こちらは 動詞 remind の名詞形で，思い出させる人[もの]を意味し，リマインダと発音する． また，residue という似た意味の語があるが， これは留数，または [平方]剰余の意味． | |||||||||||||||||||||||||||
| †8 | 「酉」を当てた意図が汲めません． 中英辞書で，酉 [you3] /10th earthly branch/5-7 p.m./ |
| a |
ここでは最新コンサイス英和辞典 ( 三省堂， 1971) の付録などを参考にし，代表的と思われる読みを集めました． Mathematics on the Web: The EzMath notation ／ TechTarget ／ MathWorld ／ PEN ／ CEL などにも関連情報があります．また，書籍も多く出版されています． なお，数の読み方は「世界の数字」の 「大きな数」や 「小数点」の項をご覧ください．
表中，“( )”や“，”や改行は別の言い方， “〔 〕”は省略可を意味します．
| 式 | 英語 | 日本語 |
|---|---|---|
| a = b |
a is equal to b.
a equals b.
|
a は b と等しい．
†1
a イコール b．
|
| a ≠ b | a is not equal to b. | a は b と等しくない． |
|
a ≒ b
a ≈ b
|
a is nearly equal to b.
a is approximately equal to b.
a is almost equal to b.
a is asymptotic to b.
|
a は b とだいたい等しい．
a は ほとんど b に等しい．
|
| a ≡ b |
a is congruent with (to) b.
a is equivalent to b.
a is identical with (to) b.
|
a は b と合同．
b を a とおく．
|
| a : b = c : d |
a is to b as c is to d.
The ratio of a to b equals
the ratio of c to d.
| a 対 b は c 対 d． |
| a > b | a is greater than b. | a は b より大きい． †2 |
| a < b | a is less than b. |
a は b より小さい．
a は b 未満．
|
| a ≧ b | a is greater than or equal to b. | a は b 以上． †3 |
| a ≦ b | a is less than or equal to b. | a は b 以下． |
| a + b | a plus b | a 足す b |
| a - b | a minus b | a 引く b |
| a × b |
a times b
a multiplied by b
|
a 掛ける b
a を b 倍する
|
| a ÷ b | a divided by b | a 割る b |
| a / b |
a over b
a〔divided〕by b
| b 分の a †4 |
| dy / dx |
dy by dx
the derivative of y with respect to x
| ディーワイディーエックス |
| ±a | plus or minus a | プラスマイナス a |
| a 2 | a square (squared) | a 二乗 (自乗)，aの平方 |
| a 3 | a cube (cubed) | a 三乗，aの立方 |
| a 4 | a〔raised〕to the fourth〔power〕 | a 四乗 |
| a n | a〔raised〕to the n-th〔power〕 | a〔の〕n 乗 |
| a x | a〔raised〕to x〔power〕 | a〔の〕x 乗 |
| √a | the square (second) root of a | ルート a，a の平方根 †5 |
| 3√a | the cube (third) root of a | a の三乗根，a の立方根 |
| 4√a | the fourth root of a | a の四乗根 |
| n√a | the n-th root of a | a の n 乗根 |
| a' | a prime | a ダッシュ |
| a" | a double prime | a ツーダッシュ |
| ai | a〔sub〕i | エーアイ |
| †1 |
等号の左辺が計算式で右辺が答えといった場合など，
= を makes と読んだり，特に引き算の場合，
a - b = c を
b from a leaves c と読んだりすることもあります．
等式は equality，不等式は inequality，方程式は equation，恒等式は identity．
= は「等式として成立している」という使い方のほか，
「左辺を右辺で定義する」という使い方もあり，混乱を避けるため，後者の場合，
:=，≡，= の上(または下)に def という文字を載せた記号などを使うこともあります．
「〜を〜とおく」という変数の置き換えも一種の定義です．
プログラミング言語では，
= が代入を意味する場合と比較 (関係) を意味する場合があり，
別の記号が使われることが多いようです．
例えば，= は代入の意味で使う場合に限定し，
比較の意味で使う場合は == としたりします．
さらに == は数値の比較に限定し，文字列の比較では eq としたりします．また，
a = a + 1
という代入文で変数 a をカウントアップできますし，
a = a * 2
という代入文で変数 a の値を倍にできますが，
数学的には奇異な印象を与えるので，それぞれ a++，a*=2
などと書いたりします．
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| †2 |
greater は great の比較級．
html でも > は > と greater than の頭字語．
英会話としては bigger, larger でも通じますが
less は little の比較級．
html でも < は < と less than の頭字語．
英会話としては smaller でも通じます．参考までに，
最上(下?)級は least common multiple (最小公倍数) などと使われます．
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| †3 | LaTeX では \geq で ≥ が，\leq で ≤ が出ます． ≧，≦ を出すには AMS-LaTeX で \geqq，\leqq とします． | |||||||||
| †4 |
分数は fraction，分母は denominator，分子は numerator，逆数は reciprocal．
分数はもちろん日常会話でも使いますが，a / b で
a も b も一桁程度の自然数の場合，
a を先に基数 (cardinal numberss) で読み，
b を後に序数 (ordinal numbers) または
1/ b を意味する名詞 (日本語の半分，四半分) として読み，
a 個の単位分数 1/ bという言い方をします．例えば，
1/2 : a (one) half，
1/3 : a third，
1/4 : a quarter (fourth)，
4/5 : four-fifths．
野球の文脈で
three-quarters は
投げ方の一種．
また，ハリー・ポッターは
Platform 9 ¾ at Kings Cross Station
という非常に半端なところからホグワーツ急行に乗車しようとしますが，
場所がわからないときは駅員さんに “
Can you tell me where I might find Platform nine and three quarters?
” と尋ねます．
また，度量衝の文脈で × を by と読んだり
7"×3' : seven inches by three feet，
2×4
: two by four．
by で乗算を表す表現もあるので注意しましょう．
40 is the product of 8 by 5.
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| †5 |
いつの頃からか，「方程式の根」が「方程式の解」と
言い替えられることが多くなりましたが，
n 乗根という用語は今でも有効なようで，例えば
「平方解」でインターネット検索してもヒットするのはほとんど中国語サイトです．
また，nを使わない表現として累乗という用語がありますが，
これもかつては「冪」と言っていました．
略して「巾」，俗に「羃」，
ひらがなで「べき」，カタカナで「ベキ」，英語は一貫して power．
「方べきの定理」，「昇(降)べきの順」，
「べき零：An = O」，
「べき等：A2 = A，
A∪A = A，A∩A = A」
などに名残り(なごり)があります．この辺の事情は「数学用語の漢字」に詳しい．
一般に，n 乗すると0でないある数 a になる数は
複素数の範囲で n 個あるので，n 乗根と言った場合，厳密には，
解集合を指すことになります．数を実数に制限するという前提で，
n が奇数の場合は，a の正負にかかわらず実数解は一つなので，
それを n√a と書き，
a の 実 n 乗根と読めばいいでしょう．
n が偶数の場合は，
a < 0 のとき実数解はなく，
a > 0 のとき実数解は二つあり，一方が正，他方が負です．
前者をn√a と書き
a の 正の n 乗根と読み，
後者を -n√a と書き
a の負の n 乗根と読むと決めておけば，一つの数を指せます．
指数関数 ax (a positive，x real)
は常に正なので，妥当な決め方といえます．
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| 最終更新日 : 2007.8.21 | 初版 : 2002.3.3 |