力とかたちアーチ(Arch)
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鎖の両端を手に持って、水平に適当な間隔で広げてみよう。この時鎖が自然に作る曲線がカテナリー（Catenary､懸垂線）だ。そう、外に出て、電信柱と電信柱の間に張られている電線を見てみよう。あの、電線が見せている曲線が、カテナリーだ。放物線に似ているけれど、放物線ではない。鎖は重力によって下に引っ張られている。そして鎖の一つ一つのつなぎめは、すべて引張りあっている。重力に対して、鎖は、引張りの力として受け止めて抵抗している。
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| 鎖で簡単にカテナリーを作れる （マウスポインタを写真の上にもってくると・・・） カテナリーがアーチになる |
カテナリーの画像を上下でひっくり返すと、アーチになる。カテナリーとは逆に、アーチでは力をすべて圧縮の力に変えて、耐える。もちろん、鎖ではアーチは作れない。鎖は引張りには耐えられるけれど、圧縮にはまったく抵抗できない。圧縮の力に抵抗しやすい材料で作るのが良い。石は圧縮にはめっぽう強いので、アーチの石橋が各地にある。
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つまようじ橋の弱点＝接着部
つまようじで橋を作るときには、つまようじの両端を切り、接着剤で接着していく。つまようじの強さと比べて、接着部は弱い。つまようじを手で引っ張ってひきちぎることは、ほとんどの人にとって無理だろうけれど、９０度にカットして木工用ボンドで接着したものを引っ張ると、簡単に2つに別れる。
そこでいくつかの工夫がされる。４５度に切断して接着する方法もその一つである。４５度にすると接着面積が１．４倍になり、また力の方向が変えられるので、引っ張りに対する強さは約２倍になる。接着面をずらして数本の棒を束ねて、一本の棒にするのも、引張りに強くする方法である。
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| ４５度に接着 接着面の引張り強さは９０度の2倍になる |
数本を束ねて1本の棒にする |
接着部が弱い、この弱点を克服する方法として、つまようじブリッジコンテストでは、アーチ形状が多く取り入れられるようになった。アーチにすると部材には引張りの力はかからない。石のアーチ橋では隣り合った部材同士は特に接合されていない。圧縮力による摩擦でかたちを保っている。つまようじブリッジコンテストに出場する橋では、アーチの要素が取り入れられて行くようになり、全体の形状はアーチそのものである橋も登場するようになってきた。
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| つまようじブリッジに取り入れられたアーチ形状 | |
アーチの弱点、座屈
アーチは圧縮の力を受ける。棒状の部材に圧縮力をかけると、つぶれる前に、くにゃっと曲がることがある。これが座屈と呼ばれている。圧縮力を受ける棒状の部材は、座屈して壊れることが多い。アーチ橋でも、多くは座屈で壊れている。
アーチの座屈に対する対策も取られてきた。
１）座屈は、初期のゆがみが大きいと少ない荷重でおきやすい。精度良くまっすぐな棒を作り、奇麗な曲線にすること。
２）アーチは、全体に均一にかかる荷重には座屈しにくいが、1点に集中してかかる荷重には弱い。力をなるべく分散させるのが良い。
しかし、アーチが本当に有効なのか、新しい試みも始まっている。
| 注 | |
| １ | カテナリーの定義と方程式は、こちらのページで。 |
| ２ | 錦帯橋の形状がカテナリーであることを、松塚展門さんが「錦帯橋のアーチ形状に関する基礎的研究」と題して日本建築学会で発表しています。 |
| ３ | ジュースの空き缶でアーチを作っている方がいます。数学の先生だそうです。 |
| 力とかたち | |
 曲げ |
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| トラス |
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＜主旨・ルール・経過＞ |
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つまようじ橋の作り方 |
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優秀作品 |
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