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有名な解シュバルツシルト解の他にはどんなタイプの厳密解が見つかっているのだろう。 このサイトでどこまでやれるのか見当を付ける為にちょっと調べてみたので、それをまとめておこう。
基本的なのはこれくらいか・・・。 次のような少し特殊なのもある。
宇宙全体を表すような、宇宙論的な解も色々とあるようだ。
調べたらまだまだ出てくるなぁ。 これ以外にも幾つかあったのだけど、ナット解とかタウブ解だとかバイジャ解とか、名前だけしか分からなかったので、 本当に厳密解なのか、かなり特殊な条件が付いているのか、同じ解の別表現なのか、 ひょっとして近似解であるのかも良く分からない。 原論文にあたるだけの力はないのでこれくらいで勘弁を。 まぁ、有名なのはこれくらいだということだ。 数えるほどしかないとか聞いていたが、思ったよりは沢山あるじゃないか。
予告カー解の導き方やその意味の解説に手を出すのは私の力ではまだまだ無理そうだ。 しかしライスナー・ノルドシュトロム解なら手が届きそうな気がする。ところで、どうして時空の歪みに電荷の有無が関係してくるんだ？ 電荷がエネルギーを持つから、それが質量と同じく時空を歪める効果を持つという解釈でいいのか。 ああ、そう言えば、まだ一般相対論と電磁気学との関係を全く論じていないのだった。 そこに色々と秘密が隠されていそうだ。 ノルドシュトロム解の解法を説明するためには、その前にその辺りをやっておくことが必要だろう。
ちょっと気になる疑問さらに気になることが出てきてしまった。 カー解は回転するブラックホールを表す解で、軸対称なのだという。 確かに、ある軸の周りに回転しているのだから時空が軸対称になるだろうということは分かる。しかし中心で回転している質量についてはどうなのか？ 球対称であることを仮定しているのだろうか。 それとも遠心力により回転楕円体に変形することをちゃんと考慮しているのだろうか。 あるいは座標がおかしくなっていてそんなことを気にすること自体が無意味なのだろうか？ もし中心の質量として球対称のみを仮定しているというのなら「ブラックホール唯一性定理」というのもおかしな話で、 色んな楕円体を仮定した解が他にもありそうなものだ。 もし形状はあまり関係ないというのなら、ワイル解や冨松佐藤解というのは一体、どんな形状だというのだろう？ 初心者向けの資料をざっと調べてみた限りではこの辺りの説明が曖昧なので、 やはりいずれは自分で数式を追って確かめてみるしかないのかもしれない。
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