■ 二つのグループの平均値が違うかどうかの検定
エクセルでは、分析ツールを使うことにより、簡単に「二つのグループの平均値が違うかどうかの検定」を行なうことができます。この検定をｔ検定と呼びます。
■ Ｆ検定
ｔ検定を行なう前にＦ検定という検定を行ないましょう。ｔ検定では、二つのグループの分散（偏差を二乗したものの合計）が等しい場合と等しくない場合の二つに場合分けをして検定を行なう必要があります。このため、事前準備としてまず二つのグループの分散が等しいかどうかの検定：Ｆ検定を行ないます。
二つのグループの分散が等しいとは、ばらつきが等しいということです。今回の例で言うと、Ａ面の強度のばらつき具合と、Ｂ面の強度のばらつき具合が等しいと言っていいのかどうか。これを検証するのがＦ検定です。
■ Ｆ検定の実施
エクセルを使えば、Ｆ検定を簡単に行なうことができます。分析ツールを組み込んで、メニューバーのツールから「分析ツール」を選び、「Ｆ検定」を選べばＯＫです。
変数の範囲を選ぶ画面になりますので、それぞれのグループのデータ範囲を指定してやります。このときに、後で計算される「分散比」が１より大きな数字になるように、範囲を選ぶことがポイントです。１よりも小さい数字が計算された場合には、変数１の範囲指定と変数２の範囲指定を逆にしましょう。今回は、変数２の方に面Ａのデータを入れる必要があります。
■ 危険率
次に、アルファの値を入力する必要がありますが、これは危険率または有意水準と呼ばれます。検定を行なう際には、まず仮説というものを設定します。エクセルのＦ検定で設定される仮説は、「グループ１とグループ２の分散（ばらつき）が等しい」という仮説です。
危険率アルファとは、この仮説を捨て去るときに、結論が誤っている確率です。例えば、危険率５％と言えば、「グループ１とグループ２の分散は等しい」という仮説を棄却したとき、誤っている確率はたかだか５％であるということになります。
危険率の値は、どの程度誤る確率を許すのかによって変える必要があります。ふつうは５％と考えておけばよいでしょう。厳しく見積もる必要がある場合は１％、命に関わるケースではもっとずっと小さい値を使用しているはずです。
■ 帰無仮説
設定する仮説のことを帰無仮説と呼びます。本当は、仮説は棄却されることを目的として設定する必要があります。というのも、この仮説が棄却されなかった場合は、棄却されなかったというだけのことであって、その仮説を１００％支持するという理由にはならないからです。
「グループ１とグループ２のばらつきが等しい」という仮説を採択した場合にも、誤っている確率は０ではない、ということに気をつけなければいけません。
仮説を棄却した時に誤る確率を、第１種の誤り確率（α）、仮説を採択した時に誤る確率を第２種の誤り確率（β）と呼びます。第１種の誤り確率αのことを危険率や有意水準と呼び、「有意水準５％で検定を行なう」のように使われます。また、１−βを検出力と呼びます。検出力は、仮説が正しくない時にきちんとこれを棄却する確率となります。
■ Ｆ検定の結果の見方
| F-検定: ２標本を使った分散の検定 | ||
| Ａ面 | Ｂ面 | |
| 平均 | 35.7 | 35.9 |
| 分散 | 3.57 | 2.32 |
| 観測数 | 10 | 10 |
| 自由度 | 9 | 9 |
| 観測された分散比 | 1.53 | |
| 両側 | 0.27 | |
| F 境界値 両側 | 4.03 |
検定を行なうと、いくつかの統計量が計算されます。まず、観測された分散比という値に注目しましょう。これはＦ０とも呼ばれます。次に、Ｆ境界値両側というところをみましょう。
観測された分散比：Ｆ０＞Ｆ境界値両側であれば、仮説は危険率アルファで棄却されることになります。
今回の検定では、危険率を５％とした場合、Ｆ０＝１．５３に対し、Ｆ境界値両側＝４．０３ですから、Ｆ０＜Ｆ境界値両側となり、仮説を棄却することができません。
すなわち、「グループ１とグループ２のばらつきは等しい」という仮説を捨て去ることはできませんでした。前にも述べたとおり、本来はこれで仮説が１００％裏付けられたということは全く無いのですが、実用上はこれをもって二つのグループのばらつきには差がない、と結論してしまいます。正確には先ほど述べた第２種の誤り確率を計算で求める必要がありますが、ここでは割愛します。
■ ｔ検定
次に、ｔ検定を行ないましょう。Ｆ検定同様に、メニューバーのツールから「分析ツール」を選び、「ｔ検定：等分散を仮定した２標本による検定」を選びます。あとはＦ検定同様にデータ範囲と危険率を入れます。そして平均の差をどの程度と仮定するか値を入れます。ここでは０を入れるか、値を入力しないと０として扱われます。
■ ｔ検定の結果の見方
| Ａ面 | Ｂ面 | |
| 平均 | 35.9 | 35.7 |
| 分散 | 2.32 | 3.57 |
| 観測数 | 10 | 10 |
| プールされた分散 | 2.94 | |
| 仮説平均との差異 | 0 | |
| 自由度 | 18 | |
| t | 0.26 | |
| P(T<=t) 片側 | 0.40 | |
| t 境界値 片側 | 1.73 | |
| P(T<=t) 両側 | 0.80 | |
| t 境界値 両側 | 2.10 |
まず、ｔの値を見ましょう。次に、ｔ境界値両側というところを見ます。ｔ＞ｔ境界値両側である場合には、仮説「グループ１の平均値とグループ２の平均値の差が０」が危険率５％で棄却されます。
結果は、危険率５％のとき、ｔ＝０．２６、ｔ境界値両側＝２．１０ですから、ｔ＜ｔ境界値両側となり、仮説は棄却されませんでした。ここでも、本当は１００％仮説を支持できるわけではありませんが、実用上は通常、平均に差がないという結論を導いてしまいます。
■ 結論
Ｆ検定およびｔ検定の結果は、Ａ面とＢ面の強度の値について、平均値、ばらつきのいずれについても、差がないものと判断できる、という結論が導かれました。
今回の場合について分かりやすい言葉で言い換えれば、「Ａ面のコンクリートも、Ｂ面のコンクリートも、同じ強度分布をもった材料から作られている」という結論となります。
