各次数の立体方陣（６次・７次）

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６次立体方陣（定和651）

　６次立体方陣は，「単純」・「体汎斜」・「面斜」の各クラスの方陣が存在する．６次の対称な単純立体方陣や対称な体汎斜立体方陣は存在するが，６次の対称な面斜立体方陣は存在しない．

６次「単純」立体方陣（非対称） [W. Firth (-1889)]

第１面
2	8	134	129	186	192
6	4	130	133	190	188
182	178	21	24	121	125
177	181	22	23	126	122
144	138	174	169	16	10
140	142	170	173	12	14

第２面
5	3	132	135	189	187
1	7	136	131	185	191
180	184	18	19	127	123
183	179	17	20	124	128
139	141	172	175	11	13
143	137	176	171	15	9

第３面
117	114	146	152	62	60
118	113	150	148	64	58
54	50	109	106	168	164
52	56	110	105	162	166
154	160	70	68	97	102
156	158	66	72	98	101

第４面
120	115	149	147	63	57
119	116	145	151	61	59
51	55	112	107	161	165
53	49	111	108	167	163
155	157	65	71	100	103
153	159	69	67	99	104

第５面
206	204	42	45	78	76
202	208	46	41	74	80
89	93	198	199	38	34
94	90	197	200	33	37
28	30	82	85	212	214
32	26	86	81	216	210

第６面
201	207	48	43	73	79
205	203	44	47	77	75
95	91	193	196	36	40
92	96	194	195	39	35
31	25	88	83	215	209
27	29	84	87	211	213

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_early.htm)

６次「単純」立体方陣（対称） [Ingenieur Weidemann, 1922]

第１面
186	35	213	184	32	1
30	206	190	9	191	25
199	197	22	21	14	198
193	23	15	16	200	204
7	188	28	207	209	12
36	2	183	214	5	211

第２面
139	113	106	105	74	114
120	101	135	118	98	79
96	128	124	87	125	91
85	122	94	129	131	90
102	80	117	136	83	133
109	107	75	76	140	144

第３面
175	38	40	147	71	180
43	47	171	172	152	66
54	164	51	58	167	157
168	161	57	52	158	55
61	173	154	153	62	48
150	68	178	69	41	145

第４面
72	176	148	39	149	67
169	155	64	63	44	156
162	59	165	160	56	49
60	50	159	166	53	163
151	65	45	46	170	174
37	146	70	177	179	42

第５面
73	77	141	142	110	108
84	134	81	100	137	115
127	86	88	123	95	132
126	92	130	93	89	121
138	119	99	82	116	97
103	143	112	111	104	78

第６面
6	212	3	34	215	181
205	8	10	189	29	210
13	17	201	202	194	24
19	203	196	195	20	18
192	26	208	27	11	187
216	185	33	4	182	31

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_perfect-2.htm)

６次「体汎斜」立体方陣（非対称・完備） [阿部楽方(あべがくほう), 1948]

第１面
1	144	14	198	118	176
140	172	190	122	18	9
180	5	126	10	194	136
28	135	59	153	109	167
131	163	145	113	63	36
171	32	117	55	149	127

第２面
141	173	192	121	17	7
178	6	125	12	193	137
2	142	13	197	120	77
132	164	147	112	62	34
169	33	116	57	148	128
29	133	58	152	111	168

第３面
161	67	88	47	186	102
66	107	51	187	83	157
103	156	182	87	52	71
206	22	79	38	213	93
21	98	42	214	74	202
94	201	209	78	43	26

第４面
64	108	50	189	82	158
104	154	181	86	54	72
162	68	90	46	185	100
19	99	41	216	73	203
95	199	208	77	45	27
207	23	81	37	212	91

第５面
105	155	183	85	53	70
160	69	89	48	184	101
65	106	49	188	84	159
96	200	210	76	44	25
205	24	80	39	211	92
20	97	40	215	75	204

第６面
179	4	124	11	195	138
3	143	15	196	119	175
139	174	191	123	16	8
170	31	115	56	150	129
30	134	60	151	110	166
130	165	146	114	61	35

出典：平山諦・阿部楽方, 『方陣の研究』, 大阪教育図書, 1983, pp.165-166

この方陣は，世界初の６次体汎斜立体方陣である．

６次「体汎斜」立体方陣（対称） [中村, 2008/02]

第１面
28	214	83	215	84	27
156	144	47	143	46	115
4	103	194	104	195	51
159	141	50	140	49	112
169	19	116	20	117	210
135	30	161	29	160	136

第２面
63	75	62	182	88	181
106	1	107	191	54	192
60	78	59	185	85	184
130	193	131	5	186	6
165	108	164	80	55	79
127	196	128	8	183	9

第３面
199	97	11	44	201	99
39	153	146	125	37	151
94	202	41	14	96	204
150	42	122	149	148	40
124	10	179	200	126	12
45	147	152	119	43	145

第４面
72	174	98	65	70	172
205	91	17	38	207	93
177	69	68	95	175	67
13	121	203	176	15	123
66	180	92	71	64	178
118	16	173	206	120	18

第５面
208	34	209	89	21	90
138	162	137	53	109	52
211	31	212	86	24	87
33	132	32	158	139	157
25	163	26	110	216	111
36	129	35	155	142	154

第６面
81	57	188	56	187	82
7	100	197	101	198	48
105	168	77	167	76	58
166	22	113	23	114	213
102	171	74	170	73	61
190	133	2	134	3	189

出典：自作．こちらにCSV形式のファイルがある．

この方陣は，おそらく世界初の対称な６次体汎斜立体方陣である．

６次「面斜」立体方陣（同心・非対称） [Walter Trump, 2003]

第１面
109	143	76	123	88	112
87	156	49	170	63	126
140	174	52	150	53	82
75	66	182	51	139	138
136	40	148	65	176	86
104	72	144	92	132	107

第２面
137	48	157	68	158	83
155	2	198	27	207	62
34	187	212	13	22	183
147	32	1	208	193	70
44	213	23	186	12	173
134	169	60	149	59	80

第３面
103	101	159	36	119	133
162	196	201	8	29	55
46	206	28	197	3	171
163	15	191	18	210	54
93	17	14	211	192	124
84	116	58	181	98	114

第４面
90	56	57	184	175	89
118	21	16	209	188	99
180	11	189	20	214	37
64	202	26	199	7	153
71	200	203	6	25	146
128	161	160	33	42	127

第５面
102	178	117	95	38	121
50	215	19	190	10	167
120	30	5	204	195	97
111	185	216	9	24	106
172	4	194	31	205	45
96	39	100	122	179	115

第６面
110	125	85	145	73	113
79	61	168	47	154	142
131	43	165	67	164	81
91	151	35	166	78	130
135	177	69	152	41	77
105	94	129	74	141	108

出典：Walter Trump 氏のサイト (http://www.trump.de/magic-squares/magic-cubes/cubes-1.html)
彼のサイトでは，用語 "perfect" は「面斜」を意味する．

この方陣は，世界初の６次面斜立体方陣である．
本方陣には，1～32, 185～216 の数からなる４次立体方陣が含まれている．

６次「面斜」立体方陣（連続同心・非対称） [中村, 2004]

第１面
7	48	158	58	171	209
43	216	69	147	2	174
181	142	64	74	154	36
15	73	155	141	65	202
197	3	146	72	213	20
208	169	59	159	46	10

第２面
35	212	38	165	11	190
204	82	101	120	131	13
180	95	140	89	110	37
189	123	80	125	106	28
16	134	113	100	87	201
27	5	179	52	206	182

第３面
187	170	68	157	45	24
164	93	138	91	112	53
49	132	119	102	81	168
39	88	99	114	133	178
19	121	78	127	108	198
193	47	149	60	172	30

第４面
186	175	61	150	56	23
32	124	79	126	105	185
14	85	98	115	136	203
192	129	118	103	84	25
33	96	139	90	109	184
194	42	156	67	161	31

第５面
29	6	160	55	205	196
167	135	116	97	86	50
44	122	77	128	107	173
199	94	137	92	111	18
191	83	104	117	130	26
21	211	57	162	12	188

第６面
207	40	166	66	163	9
41	1	148	70	215	176
183	75	153	143	63	34
17	144	62	76	152	200
195	214	71	145	4	22
8	177	51	151	54	210

出典：自作．こちらにCSV形式のファイルがある．

本方陣は面斜立体方陣である．また，本方陣には 77～140 の連続数からなる４次立体方陣が含まれている．従って，本方陣は連続同心方陣でもある．
私は，連続同心面斜立体方陣が全ての６以上の偶数次に対して存在することを確認した．こちらに次数６～40の場合の例がある．

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７次立体方陣（定和1204）

　７次立体方陣は，「単純」・「体汎斜」・「面斜」・「面汎斜」の各クラスの方陣が存在する．いずれのクラスも，対称方陣が存在する．なお，体汎斜面斜方陣が存在するか否かは知られていない．

７次「単純」立体方陣（水平面汎斜・対称） [Abhinav Soni, 2001]

第１面
71	243	16	188	304	133	249
185	308	130	246	75	240	20
250	72	244	17	189	305	127
21	186	302	131	247	76	241
128	251	73	245	18	183	306
242	15	187	303	132	248	77
307	129	252	74	239	19	184

第２面
332	112	277	50	222	44	167
54	219	48	164	336	109	274
168	333	106	278	51	223	45
275	55	220	49	165	330	110
46	162	334	107	279	52	224
111	276	56	221	43	166	331
218	47	163	335	108	280	53

第３面
201	23	195	311	140	256	78
315	137	253	82	198	27	192
79	202	24	196	312	134	257
193	309	138	254	83	199	28
258	80	203	25	190	313	135
22	194	310	139	255	84	200
136	259	81	197	26	191	314

第４面
119	284	57	229	2	174	339
226	6	171	343	116	281	61
340	113	285	58	230	3	175
62	227	7	172	337	117	282
169	341	114	286	59	231	4
283	63	228	1	173	338	118
5	170	342	115	287	60	225

第５面
30	153	318	147	263	85	208
144	260	89	205	34	150	322
209	31	154	319	141	264	86
316	145	261	90	206	35	151
87	210	32	148	320	142	265
152	317	146	262	91	207	29
266	88	204	33	149	321	143

第６面
291	64	236	9	181	297	126
13	178	301	123	288	68	233
120	292	65	237	10	182	298
234	14	179	295	124	289	69
299	121	293	66	238	11	176
70	235	8	180	296	125	290
177	300	122	294	67	232	12

第７面
160	325	105	270	92	215	37
267	96	212	41	157	329	102
38	161	326	99	271	93	216
103	268	97	213	42	158	323
217	39	155	327	100	272	94
324	104	269	98	214	36	159
95	211	40	156	328	101	273

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_7.htm)

７次「体汎斜」立体方陣（対称） [John R. Hendricks, 1973]

第１面
98	134	177	220	263	306	6
139	182	218	261	304	4	96
180	223	266	302	2	94	137
221	264	307	7	92	135	178
262	305	5	97	140	176	219
303	3	95	138	181	224	260
1	93	136	179	222	265	308

第２面
104	196	232	275	318	18	61
194	237	280	316	16	59	102
235	278	321	21	57	100	192
276	319	19	62	105	190	233
317	17	60	103	195	238	274
15	58	101	193	236	279	322
63	99	191	234	277	320	20

第３面
159	202	294	330	30	73	116
200	292	335	35	71	114	157
290	333	33	76	119	155	198
331	31	74	117	160	203	288
29	72	115	158	201	293	336
77	113	156	199	291	334	34
118	161	197	289	332	32	75

第４面
214	257	300	49	85	128	171
255	298	47	90	133	169	212
296	45	88	131	174	217	253
43	86	129	172	215	258	301
91	127	170	213	256	299	48
132	175	211	254	297	46	89
173	216	259	295	44	87	130

第５面
269	312	12	55	147	183	226
310	10	53	145	188	231	267
8	51	143	186	229	272	315
56	141	184	227	270	313	13
146	189	225	268	311	11	54
187	230	273	309	9	52	144
228	271	314	14	50	142	185

第６面
324	24	67	110	153	245	281
22	65	108	151	243	286	329
70	106	149	241	284	327	27
111	154	239	282	325	25	68
152	244	287	323	23	66	109
242	285	328	28	64	107	150
283	326	26	69	112	148	240

第７面
36	79	122	165	208	251	343
84	120	163	206	249	341	41
125	168	204	247	339	39	82
166	209	252	337	37	80	123
207	250	342	42	78	121	164
248	340	40	83	126	162	205
338	38	81	124	167	210	246

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_7.htm)

７次「面斜」立体方陣（対称） [Walter Trump, 2003]

第１面
290	126	12	233	69	298	176
207	85	321	150	35	264	142
56	277	163	48	220	106	334
15	243	129	308	186	72	251
324	160	95	267	103	38	217
173	2	287	116	337	230	59
139	311	197	82	254	196	25

第２面
183	19	248	133	305	240	76
100	328	214	92	271	157	42
341	170	63	284	113	6	227
258	136	22	201	79	315	193
224	53	331	167	45	274	110
66	294	180	9	237	123	295
32	204	146	318	154	89	261

第３面
212	97	326	155	40	269	105
178	14	292	121	300	235	64
27	199	134	313	191	84	256
336	165	51	279	108	43	222
246	131	17	245	74	303	188
144	316	209	87	266	152	30
61	282	175	4	225	118	339

第４面
112	333	219	55	276	162	47
71	250	185	21	242	128	307
263	141	34	206	91	320	149
229	58	343	172	1	286	115
195	24	253	138	310	203	81
37	216	102	323	159	94	273
297	182	68	289	125	11	232

第５面
5	226	119	340	169	62	283
314	192	78	257	135	28	200
156	41	270	99	327	213	98
122	301	236	65	293	179	8
88	260	153	31	210	145	317
280	109	44	223	52	330	166
239	75	304	189	18	247	132

第６面
83	255	190	26	198	140	312
49	221	107	335	164	50	278
234	70	299	177	13	291	120
151	29	265	143	322	208	86
117	338	231	60	281	174	3
302	187	73	252	130	16	244
268	104	39	211	96	325	161

第７面
319	148	90	262	147	33	205
285	114	7	228	57	342	171
127	306	241	77	249	184	20
93	272	158	36	215	101	329
10	238	124	296	181	67	288
202	80	309	194	23	259	137
168	46	275	111	332	218	54

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_7.htm)

Trump 氏は，0～342 までの整数を用いて本方陣を作成した．上表は，これを正規方陣に変換したものである．
この方陣は面斜方陣であるが面汎斜方陣ではない．Trump 氏は，Frost の７次面汎斜立体方陣に対して，いくつかの面汎斜を破壊する変換を行うことによってこの方陣を作成したと言っている．

７次「面汎斜」立体方陣（対称） [A. H. Frost, 1866]

第１面
327	41	98	99	156	213	270
52	109	166	223	280	330	44
169	226	283	340	5	62	119
293	301	8	65	122	179	236
18	75	132	189	239	247	304
135	192	200	257	314	28	78
210	260	317	31	88	145	153

第２面
113	170	227	284	341	6	63
237	294	295	9	66	123	180
305	19	76	133	183	240	248
79	136	193	201	258	315	22
154	204	261	318	32	89	146
271	328	42	92	100	157	214
45	53	110	167	224	274	331

第３面
249	306	20	77	127	184	241
23	80	137	194	202	259	309
147	148	205	262	319	33	90
215	272	329	36	93	101	158
332	46	54	111	168	218	275
57	114	171	228	285	342	7
181	238	288	296	10	67	124

第４面
91	141	149	206	263	320	34
159	216	273	323	37	94	102
276	333	47	55	112	162	219
1	58	115	172	229	286	343
125	182	232	289	297	11	68
242	250	307	21	71	128	185
310	24	81	138	195	203	253

第５面
220	277	334	48	56	106	163
337	2	59	116	173	230	287
69	126	176	233	290	298	12
186	243	251	308	15	72	129
254	311	25	82	139	196	197
35	85	142	150	207	264	321
103	160	217	267	324	38	95

第６面
13	70	120	177	234	291	299
130	187	244	252	302	16	73
198	255	312	26	83	140	190
322	29	86	143	151	208	265
96	104	161	211	268	325	39
164	221	278	335	49	50	107
281	338	3	60	117	174	231

第７面
191	199	256	313	27	84	134
266	316	30	87	144	152	209
40	97	105	155	212	269	326
108	165	222	279	336	43	51
225	282	339	4	61	118	175
300	14	64	121	178	235	292
74	131	188	245	246	303	17

出典：Harvey D. Heinz 氏のサイト (http://members.shaw.ca/hdhcubes/cube_frost.htm)

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本ページの最終更新日：2008年3月2日
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85	122	94	129	131	90
102	80	117	136	83	133
109	107	75	76	140	144

175	38	40	147	71	180
43	47	171	172	152	66
54	164	51	58	167	157
168	161	57	52	158	55
61	173	154	153	62	48
150	68	178	69	41	145

72	176	148	39	149	67
169	155	64	63	44	156
162	59	165	160	56	49
60	50	159	166	53	163
151	65	45	46	170	174
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140	142	170	173	12	14

5	3	132	135	189	187
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117	114	146	152	62	60
118	113	150	148	64	58
54	50	109	106	168	164
52	56	110	105	162	166
154	160	70	68	97	102
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120	115	149	147	63	57
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205	203	44	47	77	75
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92	96	194	195	39	35
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27	29	84	87	211	213

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30	206	190	9	191	25
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43	47	171	172	152	66
54	164	51	58	167	157
168	161	57	52	158	55
61	173	154	153	62	48
150	68	178	69	41	145

72	176	148	39	149	67
169	155	64	63	44	156
162	59	165	160	56	49
60	50	159	166	53	163
151	65	45	46	170	174
37	146	70	177	179	42

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177	181	22	23	126	122
144	138	174	169	16	10
140	142	170	173	12	14

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180	184	18	19	127	123
183	179	17	20	124	128
139	141	172	175	11	13
143	137	176	171	15	9

117	114	146	152	62	60
118	113	150	148	64	58
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52	56	110	105	162	166
154	160	70	68	97	102
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120	115	149	147	63	57
119	116	145	151	61	59
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