立体方陣の作品集

以下に私が作成した立体方陣の作品を示す(CSV 形式)．全て正規な方陣である．
用語の定義についてはこちらを参照．立体方陣のクラスについてはこちらを参照．四次元以上の方陣の作品についてはこちらを参照．

(2x)次連続同心面斜立体方陣
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の偶数次の連続同心立体方陣である．しかも，おそらく世界初の面斜である連続同心立体方陣である．
16次連続同心面斜立体方陣のページ（カラー表示）はこちら．
(4x+2)次面斜立体方陣
(4x+2)次体汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称な (4x+2)次体汎斜立体方陣である．
※ 6次の体汎斜立体方陣(対称)を追加しました．(2008年2月作成)
(8x)次全汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称な (8x)次全汎斜立体方陣である．
(8x)次全汎斜立体方陣(対称・体相結)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称かつ体相結な (8x)次全汎斜立体方陣である．
(8x)次面汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，面汎斜立体方陣であるが，全汎斜立体方陣ではない．
(4x)次体汎斜面斜立体方陣
ここに示す立体方陣は，体汎斜立体方陣であると同時に面斜立体方陣でもある．しかし，全汎斜立体方陣ではない．
(4x)次面斜立体方陣(対称)
(4x)次体汎斜立体方陣(対称)
(2x+1)次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は特殊な性質を持つ．即ち，体汎斜立体方陣ではないにもかかわらず，斜めの切断面上にある全ての立体汎対角線が成立する．このような性質を「擬体汎斜」(pseudo-pantriagonal) と呼ぶことにする．
ここに示す立体方陣は，「擬体汎斜」立体方陣であると同時に面斜立体方陣でもある．
二重立体方陣
ここに示す立体方陣は，各セルを２乗しても立体方陣の性質をもつ．

(2x)次連続同心面斜立体方陣
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の偶数次の連続同心立体方陣である．しかも，おそらく世界初の面斜である連続同心立体方陣である．
各方陣は面斜立体方陣であり，かつ，全ての偶数次（４次～(方陣の次数－２)次）の（非正規な）子方陣を含んでいる．
全ての子方陣は連続数からなり，かつ，全ての子方陣（４次を除く）は面斜立体方陣である．（４次立体方陣は，同一数を重複して使用しない限り面斜立体方陣になり得ない．）
- 6次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07] Web 版（カラー表示）はこちら．
- 8次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07] Web 版（カラー表示）はこちら．
- 10次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 12次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 14次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 16次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07] Web版（カラー表示）はこちら． Excel版（カラー表示）はこちら．
- 18次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 20次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 22次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 24次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 26次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 28次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 30次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 32次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 34次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 36次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 38次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
- 40次連続同心面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/07]
※ Walter Trump 氏は，2003年6月に５次の連続同心立体方陣（表面斜(s-magic) であるが面斜ではない）を作成した．彼によると，５次の連続同心面斜立体方陣は存在しない．
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(4x+2)次面斜立体方陣
- 10次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 14次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 18次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
  この立体方陣は，おそらく世界初の 18次面斜立体方陣である．
- 22次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 26次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 30次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 34次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 38次面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
※ 連続同心面斜立体方陣も参照のこと．

※ Walter Trump 氏は，2003年９月に世界初の６次面斜立体方陣を作成した．．こちらを参照

※ 李文(Li Wen)氏は，1988年に世界初の 10次面斜立体方陣を作成した．こちらを参照．

※ William H. Benson, Oswald Jacobi 両氏は，1981年に世界初の 14次面斜立体方陣を発表した．この方陣は以下の文献に示されている．
Benson & Jacoby, Magic Cubes New Recreations, Dover,1981, ISBN 0-486-24140-8, pp.116-126.

※ 対称な (4x+2)次面斜立体方陣は存在しない．もし存在したならば，その立体方陣の斜めの切断面は，定和が奇数である対称な(4x+2)次 (非正規)平面方陣となる．しかし，そのような平面方陣は存在しない．
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(4x+2)次体汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称な (4x+2)次体汎斜立体方陣である．
- 6次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2008/02]
- 10次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 14次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 18次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 22次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 26次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 30次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 34次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 38次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/04]
※ 阿部楽方氏は，1948年に世界初の６次体汎斜立体方陣（非対称）を作成した．更に彼は，1959年に 10次体汎斜立体方陣（非対称）で，体相結であるものを作成した．

※ 偶数次元では，対称な(4x+2)次方陣は存在しない．しかし，奇数次元ではこの制約はない．

※ 偶数次元では，(4x+2)次汎斜方陣は存在しない．しかし，奇数次元ではこの制約はない．実際，Abhinav Soni 氏は，2004年７月に，５以上の奇数次元に対して (4x+2)次汎斜方陣を作成した．
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(8x)次全汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称な (8x)次全汎斜立体方陣である．
- 16次全汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 24次全汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 32次全汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 40次全汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
※ 偶数次の全汎斜立体方陣は，次数が８の倍数のときに限って存在する．なお，奇数次の全汎斜立体方陣は，次数が９以上のときに限って存在する．

※ 対称な８次全汎斜立体方陣は存在しない．こちらを参照．

※ F. A. P. Barnard 氏は，1888年に世界初の８次全汎斜立体方陣(非対称) を発表した．
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(8x)次全汎斜立体方陣(対称・体相結)
ここに示す立体方陣は，おそらく世界初の対称かつ体相結な (8x)次全汎斜立体方陣である．
- 16次全汎斜立体方陣(対称・体相結) (CSV 形式) [中村, 2007/10]
- 24次全汎斜立体方陣(対称・体相結) (CSV 形式) [中村, 2007/10]
- 32次全汎斜立体方陣(対称・体相結) (CSV 形式) [中村, 2007/10]
- 40次全汎斜立体方陣(対称・体相結) (CSV 形式) [中村, 2007/10]
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(8x)次面汎斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は，面汎斜立体方陣であるが，全汎斜立体方陣ではない．
- 16次面汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 24次面汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 32次面汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 40次面汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
※ 偶数次の面汎斜立体方陣は，次数が８の倍数のときに限って存在する．

※未解決問題　対称な８次面汎斜立体方陣は果たして存在するか？
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(4x)次体汎斜面斜立体方陣
ここに示す立体方陣は，体汎斜立体方陣であると同時に面斜立体方陣でもある．しかし，全汎斜立体方陣ではない．
- 8次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/04]
- 12次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 16次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 20次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 24次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 28次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 32次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 36次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 40次体汎斜面斜立体方陣 (CSV 形式) [中村, 2004/03]
※未解決問題　対称な８次体汎斜面斜立体方陣は果たして存在するか？

※未解決問題　対称な (8x+4)次体汎斜面斜立体方陣は果たして存在するか？
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(4x)次面斜立体方陣(対称)
- 8次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 12次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 16次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 20次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 24次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 28次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 32次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 36次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 40次面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
※ ４次の面斜立体方陣は存在しない．このことは，Richard Schroeppel 氏が 1972年に証明した．
ココット氏のサイトには，彼による証明が掲載されている．
Walter Trump 氏によると，４次の表面斜立体方陣(s-magic cube) も存在しない．
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(4x)次体汎斜立体方陣(対称)
- 4次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 8次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 12次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 16次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 20次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 24次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 28次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 32次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 36次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
- 40次体汎斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/05]
※ 偶数次元では，４次の対称な汎斜方陣は存在しない．しかし，奇数次元ではこの制約はない．実際，私は 2004年8月に，４次の対称な汎斜方陣が全ての奇数次元に対して存在することを証明した．５次元の例はこちら．７次元の例はこちら．
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(2x+1)次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称)
ここに示す立体方陣は特殊な性質を持つ．即ち，体汎斜立体方陣ではないにもかかわらず，斜めの切断面上にある全ての立体汎対角線が成立する．このような性質を「擬体汎斜」(pseudo-pantriagonal) と呼ぶことにする．
ここに示す立体方陣は，「擬体汎斜」立体方陣であると同時に面斜立体方陣でもある．これらの方陣は，全汎斜立体方陣に対してセル交換を行って作成した．
- 9次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 11次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 13次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 15次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村 & Abhinav Soni, 2004/04]
- 17次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 19次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 21次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 23次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/03]
- 25次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 27次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 29次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 31次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 33次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 35次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 37次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
- 39次「擬体汎斜」面斜立体方陣(対称) (CSV 形式) [中村, 2004/06]
※未解決問題　７次の「擬体汎斜」面斜立体方陣は果たして存在するか？
（７次の全汎斜立体方陣は存在しない．従って，上記の作成法は適用できない．）
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二重立体方陣
- 16次二重立体方陣(面斜) (CSV 形式) [Nakamura, 2004/04]
  この立体方陣は二重立体方陣であると同時に面斜立体方陣でもあり，さらに全ての水平面は二重平面方陣となる．
- 27次二重立体方陣(面斜・対称) (CSV 形式) [Nakamura, 2004/06]
  この立体方陣は上の16次二重立体方陣と同様の性質をもつ．さらに，この方陣は対称である．
私は有限体(F₁₆, F₂₇)を用いてこれらの二重方陣を作成した．

※ Christian Boyer 氏は，多重方陣(二重,三重,…)に関して数多くの研究を行っている．詳細は彼のサイト(英文) を参照のこと．
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本ページの最終更新日：2008年8月10日
「立体方陣と高次元方陣－三次元以上の魔方陣」 http://homepage2.nifty.com/googol/magcube/jp/
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