*私の夢＊

　　　それは“良い音のヴァイオリンを作るための条件を見つける”ことです。

これは多くのヴァイオリン作りの夢でもありますが、この実現は非常に難しいことです。不可能なことかもしれません。その理由は、今までに多くの科学者やヴァイオリン製作者が、ストラディヴァリ等の名器の音の解明をしてきましたが、誰もその原因を究明した人はいないからです。
したがって、私にそれが簡単にできるとは思いませんが、かといって方策が無いわけではありません。今までのアプローチとは違った方法で、夢を実現したいと考えています。

　�@今までに行われた研究の問題点とその原因

　　１）実験方法の問題

今まで多くの科学者やヴァイオリン製作家が、ストラディヴァリ等の名器の音の解明をしてきました。その中では、ハッチンスの研究が有名ですが、問題点は、結果の再現性が少ないということです。つまり、いつも良い結果を生むとはかぎらないということである。
　サイエンスによると研究のためにハッチンス自身もヴァイオリン作りを習い、1960年までにヴァイオリンとビオラの製作工程中で、約２００のテストを行ったと書いています。しかし、その結果は上述のような曖昧な結果となっています。彼女はこのあとさらに研究を続け，合計160台余りのヴァイオリン族の楽器を組み立て，テストを行っています。このように多くのヴァイオリンをテストに使っているのですが、結果の再現性が少なく、これは実験方法に問題があったと考えられます。

　　２）ヴァイオリンの音色評価上の問題点とその原因

　　　　音が良いとか悪いとかの判断はかなり曖昧である。

ある本によるとアメリカのフランクリン学会において演奏実験が行われ、ロシニョウールという１７１７年のストラディバリウスとアメリカとドイツの新作のヴァイオリンを弾き比べて、１７８人の聴衆に聴き分けさせたところ、３分の一が正しい答えを出し、３分の一が誤った答えをだし、残りの３分の一がが聴き分けられなかったとの答えを出したそうです。

もう一つの問題？
それは、”良い音とは何か？”というの定義が難しいことです。これは、かなり人によって違います。また演奏者と聴き手とによってもその評価が違います。つまり、感覚によるところが多く、人の違いによるところが多いからだと思います。測定器によって良い音の条件が定義できればいいのですが、まだ、最新の測定器でもそこまではできず、人の感覚に頼っているのです。

だから、実験をして音の良し悪しを判断する場合、人の違いによるバラツキ（要素）を加味して解析する必要がある。直行表による実験の解析では、この人による影響もみることが出来ます。例えば、�@演奏者の中でも、良い音の判定が違うのか？�A演奏者と聴き手では良い音の評価がどういうところで違うのか？などです。

　�A直交表による実験の必要性

　　上述の問題点を解決するためには次のことを考慮して実験をしなければならない。

１）再現性のある実験結果

結果に再現性を持たせる必要がある。つまり、あるときは良いがあるときはうまくいかなかったというのは再現性がないことになる。

　２）評価者のバラツキを考慮した実験結果の解析

上述のように音色の評価は非常に人によるところがあり難しい。したがって解析にあたっては評価者のバラツキも考慮して解析する必要がある。

以上のことから直交表による実験が有効と考える。また再現性のある結果を得るためには統計的な手法を使って解析する必要がある。

　�B直交表による実験について

田口玄一教授（現東京工業大学教授）が開発した実験計画の手法で日本では主要な企業が採用しており、その成果をアメリカの企業も注目し1980年代にはアメリカのGE,XEROXなど多くの企業でで採用され始めた。

1)直交表とは（田口／横山著[実験計画テキスト］（財）日本規格協会より）

表1.は直交表Ｌ８(27)とよばれているものである。�ｂﾍ、実験番号または割付番号と呼ばれ、１から８まである。一方、縦の列は直交表の列と呼ばれ、どの列も、１と２という数字が４個ずつから構成されている。したがって、ある列と別の列の数字の組み合わせは、１と２の組み合わせがだから４通りということになる。２つの列がいずれも１と２という数字を含んでいて、４とおりの組み合わせ（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２，２）が同じ回数で現れている場合、その２列はバランスしているとか、直交しているとよばれる。上の直交表Ｌ８の７列の中から任意の２列をとっても（１，１）、（１，２）、（２，１）、（２，２）の組み合わせ数を数えてみれば、いずれも直交していることがわかる。

なお、直交表の種類には２水準と３水準とがある。２水準はＬ８より小さい組み合わせとしてL4(23)、それにＬ１６（２１５）、Ｌ３２（２３１）などがある。

表1.直交表Ｌ_８(2⁷)

列番��	１	２	３	４	５	６	７
１	１	１	１	１	１	１	１
２	１	１	１	２	２	２	２
３	１	２	２	１	１	２	２
４	１	２	２	２	２	１	１
５	２	１	２	１	２	１	２
６	２	１	２	２	１	２	１
７	２	２	１	１	２	２	１
８	２	２	１	２	１	１	２

３水準にはL_９(３^４)、L_２７ (３^１３)などがある。L_９(３^４)の例を表２．に示す。

　　表２．L_９(３^４)

列番 ��	１	２	３	４
１	１	１	１	１
２	１	２	２	２
３	１	３	３	３
４	２	１	２	３
５	２	２	３	１
６	２	３	１	２
７	３	１	３	２
８	３	２	１	３
９	３	３	２	１

2)直交表による実験の目的（田口／横山著[実験計画テキスト］（財）日本規格協会より）

何故、直交表による実験が再現性が高いのか？以下にその理由を記す。
A,B,・・・・・、Gの7因子の要因効果を実験によって推定するのに，必ずしも上に示したような直交表Ｌ８によらなくても良い。
たとえば，つぎの表３．の方法は、昔から良くやられている方法である。

表３．組み合わせ法による割付の例

列番 　�ａ@	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	Ｅ	Ｆ	Ｇ
１	１	１	１	１	１	１	１
２	２	１	１	１	１	１	１
３	２	２	１	１	１	１	１
４	２	２	２	１	１	１	１
５	２	２	２	２	１	１	１
６	２	２	２	２	２	１	１
７	２	２	２	２	２	２	１
８	２	２	２	２	２	２	２

その方法は、例えば某添加物の量を1％にした場合と５％にした場合を比較するのに、B、C、…、Gの因子に着いては、一定の条件、例えばB1,C1,D1,E1,F1,G1に固定しておいて調べるという方法である。そのような方法を組み合わせ法という。

表３．のようにすれば、毎回の実験において水準を変えるのは、一つの因子で済み、前に示した直交表Ｌ８の場合に比べて実験がずっとやりやすくなる。それにもかかわらず直交表による割付をする理由は以下の考えに基づいている。昔の実験のやりかたでは、A1とA2の２つの水準を比較するのに、他のＢ、Ｃ、Ｄ、E、Ｆ、Ｇの因子を特定の水準、たとえば、いずれも第1水準に固定してA1,A2を比較するという方法を採用してきた。そのような実験をやれば、一般的にいって、A1とA2との差は非常に精度良く求まるのが普通である。ところが、直交表の実験のようにA1とA2との比較をするのに、他の因子の水準をいろいろ変えた条件の下でA1、A2の平均の効果（いわゆる主効果）を出すような割付の下では、毎回いろいろな因子の条件を変えるので実験の手間がかかるのみでなく、一回一回の実験のデータのバラツキも大きくなるのが普通である。その代わり、A1とA2の２つの水準の効果の差を求めるには、A1の条件でやった�ｂP、�ｂQ、�ｂR、�ｂSの4回の実験データの平均と、A2の条件でやった�ｂT、�ｂU、�ｂV、�ｂWの4回の実験の平均で比較することになる。
　一回一回の精度は悪くなるが、4つずつのデータの平均で比較するのだから、A1とA2の比較としては、精度が必ずしも悪くなるというわけではない。しかし、比較の精度が良くなるという保証はどこにもない。それならば、何故面倒な直交表による実験をそれほどまにやるのだろうか。
　その理由は、実は再現性の高い要因効果に重点をおくかおかないかにあるのである。すなわち、直交表の実験では,A1とA2という2つの水準による差を調べるのに、他の因子の条件をいろいろ変えた下での平均の効果を求めることになる。
　したがってA1とA2による実験値への影響が、他の因子の条件が変わっても一貫して成立する場合には、その効果は大きく出てくるが、A1とA2の差が、他の因子の条件につれて、逆転したり大きく変化したりするような場合には、その効果は小さくでてくることになる。
　言いかえれば、直交表による実験をやる場合には、他の因子の条件が異なっても、一貫した効果を持つもののみが、大きな効果のあるものとして推定されることになるから、条件が少しぐらい変わっても、その効果は、とくに水準の優劣の順序が変わらない因子に重点がおかれることになる。すなわち、信頼できる要因効果のみが求められるから、要因効果の信頼度が評価されるのである。
　一方、組み合せ法では、A1、A2の差は他の因子の条件を一定にして、実験したデータから推定するのだから、その効果がどのように精度良く推定され、きれいな効果曲線のグラフが書けたとしても、その効果は他の因子条件が変わっても、その効果が一貫して存在するかどうかについても保証はまったくないことになる。
　したがって、実験をやる人が変わったり、材料が変わると、今までの組み合わせ法による実験データから求めた結果が成立するかどうかあやしいことになる。

　�C直行表による実験計画の例

私は富士ゼロックス(株）に勤めていましたが、生産技術部に所属していたときがあり、マイコン（CPU)やメモリーなどの電子部品が搭載されたプリント基板の品質改善と信頼性向上の業務に従事したことがあります。工場の製造ラインは多くの工程があり、作業条件もいろいろあります。それらの全ての条件を組み合わせて実験することは不可能です。そこで効率が良く再現性の高い結果を得るために使った手法が直交表による実験です。
ヴァイオリン製作も同じことがいえます。多くの作業があり、また材料は一つとして同じものがありません。どの作業条件が音に影響するのか？また、木のどういう特性が音に影響するのか？それらが複雑に絡み合っており、単純な実験で見つけることはできません。これまでのヴァイオリンの研究では直交表による実験の実施例はありません。楽器を分解して音の良い条件を見つけようとした単純な実験はありますが、再現性がなく、結論がはっきりでていません。そこで、私は一人の楽器製作者として、ヴァイオリン製作の世界にもこの手法を使いヴァイオリンの音色の解明をしたいと考えています。

以下は、クレモナのヴァイオリン製作学校の卒業論文の抜粋です。これは日本語版ですが、イタリア語版については通っていた学校では誰も相談できる先生がいませんでした。そこで、インターネットで検索した結果、偶然にも、ミラノ工科大学のクレモナ校で実験計画法の講義があり、その先生に連絡をしてチェックをお願いしました。一回目は彼の勤務先で、二回目はクレモナ校で友人の数学教授と一緒でしたが、見知らぬ日本人に対して親切にチェックをしてくれました。合計５時間くらいでしたが感謝で一杯でした。