2000.12.17より

不偏分散 unbiased estimate of population variance

 母分散 σ^2 の推定量として S^2=Σ (Xi-Xbar)^2/n を使用したとき,S^2 は母分散の不偏推定量ではない。n 個の観察値は全体として自由度 n を持つが, Σ (Xi-Xbar)^2 は Xbar=Σ Xi/n という制約条件が 1 つあるので,自由度は n-1 になる。不偏分散が Σ(Xi-Xbar)^2/(n-1) のように n-1 で割られるのはここに起因する。不偏分散は(変動/自由度)で定義され,分散分析でも使用される(分散分析では,平均平方 mean square とも呼ばれる)。



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