素数大好き

双子素数Twins

Definition
pとp+2が共に素数であるとき、それらを双子素数と呼ぶ。例えば、1949と1951、3581と3583などがそうである。

自然数n(≧2)に対して整数n,n+2が双子素数の組を成す必要十分条件は、4[(n-1)!+1]+n≡0(mod.n(n+2))
未解決問題:双子素数は無限にあるか

10000以下の双子素数(409個)

3	5	7	11	13	17	19	29	31	41	43	59	61	71	73	101	103	107	109	137	139	149	151	179	181
191	193	197	199	227	229	239	241	269	271	281	283	311	313	347	349	419	421	431	433	461	463	521	523	569
571	599	601	617	619	641	643	659	661	809	811	821	823	827	829	857	859	881	883	1019	1021	1031	1033	1049	1051
1061	1063	1091	1093	1151	1153	1229	1231	1277	1279	1289	1291	1301	1303	1319	1321	1427	1429	1451	1453	1481	1483	1487	1489	1607
1609	1619	1621	1667	1669	1697	1699	1721	1723	1787	1789	1871	1873	1877	1879	1931	1933	1949	1951	1997	1999	2027	2029	2081	2083
2087	2089	2111	2113	2129	2131	2141	2143	2237	2239	2267	2269	2309	2311	2339	2341	2381	2383	2549	2551	2591	2593	2657	2659	2687
2689	2711	2713	2729	2731	2789	2791	2801	2803	2969	2971	2999	3001	3119	3121	3167	3169	3251	3253	3257	3259	3299	3301	3329	3331
3359	3361	3371	3373	3389	3391	3461	3463	3467	3469	3527	3529	3539	3541	3557	3559	3581	3583	3671	3673	3767	3769	3821	3823	3851
3853	3917	3919	3929	3931	4001	4003	4019	4021	4049	4051	4091	4093	4127	4129	4157	4159	4217	4219	4229	4231	4241	4243	4259	4261
4271	4273	4337	4339	4421	4423	4481	4483	4517	4519	4547	4549	4637	4639	4649	4651	4721	4723	4787	4789	4799	4801	4931	4933	4967
4969	5009	5011	5021	5023	5099	5101	5231	5233	5279	5281	5417	5419	5441	5443	5477	5479	5501	5503	5519	5521	5639	5641	5651	5653
5657	5659	5741	5743	5849	5851	5867	5869	5879	5881	6089	6091	6131	6133	6197	6199	6269	6271	6299	6301	6359	6361	6449	6451	6551
6553	6569	6571	6659	6661	6689	6691	6701	6703	6761	6763	6779	6781	6791	6793	6827	6829	6869	6871	6947	6949	6959	6961	7127	7129
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8011	8087	8089	8219	8221	8231	8233	8291	8293	8387	8389	8429	8431	8537	8539	8597	8599	8627	8629	8819	8821	8837	8839	8861	8863
8969	8971	8999	9001	9011	9013	9041	9043	9239	9241	9281	9283	9341	9343	9419	9421	9431	9433	9437	9439	9461	9463	9629	9631	9677
9679	9719	9721	9767	9769	9857	9859	9929	9931