概要:
Birch-Tate 予想は、総実代数体の K 群とゼータ関数の特殊値の
関係を記述する。この関係を、トーラス係数の Milnor K 群と
余指標の Artin L 関数の関係に拡張することについて講演する。
概要:
半安定格子のモジュライ空間上の Eisenstein 級数の積分として
定義される翁のゼータ関数に関しての結果を紹介する。
格子の階数が 2 の場合、初め有理整数環上の半安定格子に関する
このゼータ関数がリーマンゼータ関数を用いて表示できる事が
翁により示され、また Lagarias-鈴木 によりこの場合の
翁のゼータのリーマン仮説の正しさが証明された。
この事が虚二次体の整数環上の格子の場合にどの様に拡張されるかを解説する。
また翁による一般の代数体への拡張についてもあわせて紹介したい。
概要:
Fontaine と Mazur が予想した、
「既約な幾何学的表現はすべて代数幾何からくるであろう」
という主予想の紹介と、そこから派生して出てくる予想である
有限性予想について紹介する。
概要:
Kummer理論とArtin-Schreier-Witt理論を統一することを
目標とした関口-諏訪（中央大学）による一連の仕事の中で、
いくつかの重要な形式群或いは代数群の可換な拡大の記述が、
Artin-Hasse exponential seriesの変形とWitt vectorの言葉を
用いて与えられている。それらの中では、非可換な拡大に
ついては例が与えられているだけであったが、今回は、
F_p代数上で加法的群スキームの乗法的群スキームによる
非可換な拡大の記述と、さらにその一般化を与えたので、
それらの結果を紹介する。
概要：
局所体上の楕円曲線の積に関する0-サイクルのなすChow群
の構造について発表します.
代数多様体上のChow群とは, イデアル類群を一般化したものですが,
2次元以上の多様体に関してはその構造が分かっていないことが多くあ
ります.
今回の講演では, そのChow群の構造について現在までに分かっていること,
分かっていないことを述べた上で
reduction が ordinary または split multiplicative
である場合の$p$-進体上の楕円曲線の積 X に関して,
$CH_{0}(X)/p^{n}$の構造について得られた結果を発表します.
概要：
代数多様体のChow群は因子類群とイデアル類群を
一般化した不変量であり、代数幾何学的にも
整数論的にも興味深い対象として広く知られています。
この講演では「弱い意味での」Chow群の有限性,
つまりある自然数を法としたChow群の有限性について
齋藤秀司氏(東大数理)との最近の共同研究で得られた結果を紹介します。
概要：
局所体の拡大とその付値環の或る商である
"truncated" dvr の拡大の圏を比較する.
不分岐拡大と剰余体の拡大が一対一対応するのと同じ様に,
分岐に関する条件を加えれば,
局所体と "truncated" dvr の拡大の圏が同値になる (Deligne).
今回は, 古典的な（上付き）分岐群の代わりに
Abbes-斎藤による分岐群を用い,
その Rigid 幾何的解釈を踏襲する事で Deligne の定理の
剰余体が非完全な場合への一般化が得られる事を述べる.
概要：
絶対テンソル積は、ゼータ関数の非自明零点の研究のため、
黒川(1992)により導入された。
これは、いくつかのゼータ関数から、それらの零点・極の和を
零点または極に持つ有理型関数を構成するものである。
この有理型関数はオイラー積、関数等式など、
ゼータ関数と類似の性質を持つことが期待される。
本講演では、
リーマンゼータ関数2個から構成される有理型関数のオイラー積表示を取り扱う。
これと類似の結果が小山・黒川(2005)により得られているが、
Cramer(1919)およびGuinand(1950)の理論を利用した別方法で
より明示的なオイラー積を得ることができたので、その概略を解説する。
概要：
リーマン・ゼータ関数の２以上の整数点での値を一般化した
ものに多重ゼータ値と多重Ｓ値というものがあります。多重ゼータ値の特殊値に
ついて今までに得られている結果を紹介して、類似のことが多重Ｓ値についても
成立することを述べたいと思います。
概要：
$G$ を有限生成な群とするとき，位数 $q^n$ の有限体 上の $d$ 次表現の数を $N_n$ とすると，
Weil 予想（ゼータの有理性）より， $N_n$ の定める母関数は有理関数になることが分かります．
$N_n$ として，たとえば同型類全体の数をとった場合，
この関数がどのような性質をもつのか，を考えます．
これまでの研究で，$N_n$ が絶対既約表現の同型類の個数，
$N_n$ が表現の同型類をわたる weighted sum，つまり 各 stabilizer の位数の逆数の和，
の場合について，それぞれ母関数は有理関数，母関数は複素数体上有理型，かつ $p$ 進有理型，
という結果が得られました．そのことについてお話しします．
概要：
Hurwitz ゼータ関数の多重版である Barnes の多重ゼータ関数の
$q$-類似を紹介する. 本講演では, そのコンタワー積分表示を導くことを
目標とする. これは $q$-類似の全平面への解析接続を与えるものであり,
極の位置, 特殊値などの解析的な情報を調べる上でも役立つ.
概要:
楕円曲線のMordell-Weil群と代数体の単数群との間には類似があること
が知られている. 本講演では代数体の3次巡回拡大に付随する代数多様体を導入し,
その部分多様体として現れる楕円曲線の基本的性質と降下理論について述べる.
概要:
$F$ を 次数２のSiegel尖点形式で，その大域Whittaker
関数が消滅しないものとする。$F$と楕円尖点形式の組から
定義されるテンソル積L-関数の関数等式を，$F$ が実素点
で非正則離散系列表現を生成する場合に, Rankin-Selberg型
積分を用いて証明する。証明から得られる副産物（$F$の
spinor L-関数への応用など）についてもお話したい。
概要:
修士論文の概要を発表します。
局所体上の単数群の filtration に定義域を制限した Hilbert symbol
の像の位数についての結果を紹介します。
また、その結果と都立大の川内さんの結果とを組み合わせて、
楕円曲線への応用ができることも発表します。