| 3/4 | 藤原 | 6.11 リーマン･ロッホの定理 |
| 3/14 | 藤原 | 6.11 リーマン･ロッホの定理残り |
| 3/31 | けんご→ | 6.12 種数公式 6.15 冪有限次線形写像の跡 |
| 種数公式:m次斉次多項式F(X_0,X_1,X_2) で定義された非特異射影平面曲線の種数は (m-1)(m-2)/2 命題の意味は簡明なのだけれど証明が良く分からなかった。 関係ないけど「非特異射影平面曲線」って書くとき「人食い射影平面曲線」って変換された |
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| 4/8 | 平之内 | 6.16 抽象留数 |
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次節で非特異射影曲線上の留数を定義するのでその前の段階。 より一般に k を体, K を k 代数, V を K 加群としたとき, V と V の部分加群 B に関する留数 ResVB : ΩK/k → k の存在と一意性を証明した. |
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| 4/15 | 平之内 | 6.16 抽象留数 6.17 留数定理の証明 |
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非特異射影曲線上に留数を定義し, 留数定理 ΣP∈XResPω = 0 を証明した. (X:非特異射影曲線, Ωk(X)/k: 微分加群, ω ∈ Ωk(X)/k) |
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| 4/24 | 藤原 | 7.1 ガロワ理論からの準備 |
| ヒルベルトの定理 90 とかのおさらい。 | ||
| 5/1 | けんご→ | 7.2 k 因子, k 有理微分, Riemann-Roch の定理 |
| 完全体上の k 因子, k 素因子を定義して, これらの因子でも Riemann-Roch が成り立つ事をしめした. | ||
| 5/8 | 平之内 | 7.3 k 射と因子の引き戻し, 7.4 合同ゼータ関数 |
| k 因子で非特異曲線 X の合同ゼータ関数 Z(X,t) を定義し, Euler 積表示を確認した. | ||
| 5/15 | 藤原 | 7.5 Weil 予想, 7.6 有理性と関数等式 |
| 有限体上の非特異射影曲線の Weil 予想の紹介と, 合同ゼータが有理式で書けて関数等式を持つ事を示した. | ||
| 5/22 | けんご→ | 7.7 Riemann 予想, 7.8 Bombieri の勘定定理 |
| この場合の Riemann 予想の言いかえと証明に必要な Bombieri の勘定定理を証明. | ||
| 5/29 | 平之内 | 7.9 Riemann 予想 |
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有限体上の合同ゼータでの Riemann 予想を Bombieri の勘定定理を使って証明。 そして感動のフィナーレ. νr(X) = qr + O(qr/2) ( r → ∞ ) |
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