現代数学の基礎 数論2

3/5	平之内	6.4(f) 因子類群
	けんご→	6.4(g) 証明
3/12	藤原	6.4(g) 証明 続き
3/26	原田	6.4(g) 証明 続き A1K /K* がコンパクトになることの証明.
4/2	平之内	6.4(h) 双対性と稠密性
		Pontrjaginの双対定理を用いて, 単射性と稠密性の関係を見た.
4/10	平之内	6.4(i) イデアル類群の精密化
		K を代数体としたとき、イデアル類群 Cl(K) は CK/U というイデール類群の商群による表示があった。 それにならって a をイデアルとした時に Cl(K,a) = CK/U(a) というイデアル類群より少し大きい群を定義して イデアル類群より精密な情報を得る事が出来るらしい。 今回はこれらの定義とイデアル類群との違いを見た。但し証明が難しかった。
4/17	けんご→	8.1 類体論の内容 - (a) 「わかりやすい群」と Galois 群 (b) 最大 Abel 拡大 (c) 有限体の Abel 拡大論
		今回の分は類体論の大まかなイメージを掴む事を目的としている. 特に円分体での Galois 群を具体例にこれから何を学んでいくのかを考えた.
4/24	藤原	8.1 類体論の内容 - (d) 類体論の主定理, (e) 類体論の言っていること - 局所体の場合
		局所類体論と大域的類体論の主定理の紹介
5/1	原田	8.1 類体論の内容 - (f) 類体論の言っていること - 大域体の場合
		大域体の場合に, 類体論・局所類体論の主定理から導かれる幾つかの命題を証明した.
5/8	原田	8.1 類体論の内容 - (g) 類体論の言っていること - 代数体の場合, (h) 関数体の場合
		代数体 K で, K のイデアル類群と K のヒルベルト類体 H の Galois 群 Gal(H/K) が同型となる事を示した.
5/15	平之内	8.1 類体論の内容 - (i) 類体論と Hecke 指標
		時間が余ったので, 古典的な類体の定義とかのお話をした.
5/22	けんご→	8.2 大域体, 局所体上の斜体 - (a) Hamilton の 4 元数体, (b) 4元数体と 2 次曲線, (c) Brauer 群 Br(k)
		4 元数体と2次曲線の関係, Brauer 群の定義等.
5/29	藤原	8.2 大域体, 局所体上の斜体 - (d) 大域体, 局所体の Brauer 群, (e) 巡回線形環, (f) 類体論との関係
6/5	原田	8.3 類体論の証明 - (a) 局所体の Brauer 群の決定
		完備離散付値体 K について invKBr(K) → Q/Z が同型になることを示した.
6/12	平之内	8.3 類体論の証明 - (b) 局所類体論の証明
		基本写像 ρK が定理の条件を満たして一意性を持つ事を示そうとして挫折した.
6/19	平之内	8.3 類体論の証明 - (b) 局所類体論の証明
		基本写像 ρK が定理の条件を満たして一意性を持つ事を無理遣り示した.
6/26	けんご→	8.3 類体論の証明 - (c) ζの応用
		大域類体論の証明の為の準備. 中心単純環のζと Kronecker 密度をうまく使う.
7/3	藤原	8.3 類体論の証明 - (d) Hasse の相互法則の証明
7/10	原田	8.3 類体論の証明 - (d) 大域類体論の証明 (1), (f) 代数体の Brauer 群の決定
		大域類体論の主定理 (1)(2) を示した.
7/17	平之内	8.3 類体論の証明 - (g) 大域類体論の証明 (2)
		大域類体論の主定理 (3) の証明.

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