Factorizations of 11...11611...11

Table of contents

1. About 11...11611...11
   • First ten terms
   • General term
2. Prime numbers of the form 11...11611...11
   • Last update
   • Results
3. Factorizations of 11...11611...11
   • Last update
   • Completed up to
   • Range
   • Results
4. References

1. About 11...11611...11

First ten terms

161, 11611, 1116111, 111161111, 11111611111, 1111116111111, 111111161111111, 11111111611111111, 1111111116111111111, 111111111161111111111

General term

(10²ⁿ⁺¹+45·10ⁿ-1)/9

2. Prime numbers of the form 11...11611...11

Last update

Jan 18, 2009

Results

1. (10²¹+45·10¹⁰-1)/9 = (1)₁₀6(1)_10<21> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
2. (10²⁹+45·10¹⁴-1)/9 = (1)₁₄6(1)_14<29> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
3. (10⁸¹+45·10⁴⁰-1)/9 = (1)₄₀6(1)_40<81> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
4. (10¹¹⁹+45·10⁵⁹-1)/9 = (1)₅₉6(1)_59<119> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
5. (10³²¹+45·10¹⁶⁰-1)/9 = (1)₁₆₀6(1)_160<321> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
6. (10⁸²⁵+45·10⁴¹²-1)/9 = (1)₄₁₂6(1)_412<825> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
7. (10¹¹²¹+45·10⁵⁶⁰-1)/9 = (1)₅₆₀6(1)_560<1121> is prime. (Jeff Heleen / Oct 2, 2002)
8. (10²⁵⁷⁹+45·10¹²⁸⁹-1)/9 = (1)₁₂₈₉6(1)_1289<2579> is prime. (Jeff Heleen / Oct 7, 2002)
9. (10³⁶⁹³+45·10¹⁸⁴⁶-1)/9 = (1)₁₈₄₆6(1)_1846<3693> is PRP. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)

3. Factorizations of 11...11611...11

Last update

Dec 28, 2005

Completed up to

• n≤50 / Jul 27, 2004
• n≤75 / Oct 14, 2005

Range

n≤75

Results

(10³+45·10¹-1)/9 =

161

= 7 · 23

(10⁵+45·10²-1)/9 =

11611

= 17 · 683

(10⁷+45·10³-1)/9 =

1116111

= 3 · 372037

(10⁹+45·10⁴-1)/9 =

111161111

= 1721 · 64591

(10¹¹+45·10⁵-1)/9 =

11111611111_<11>

= 17 · 307 · 2129069

(10¹³+45·10⁶-1)/9 =

1111116111111_<13>

= 3² · 29 · 4257149851_<10>

(10¹⁵+45·10⁷-1)/9 =

111111161111111_<15>

= 7 · 29 · 547345621237_<12>

(10¹⁷+45·10⁸-1)/9 =

11111111611111111_<17>

= 2286199 · 4860080689_<10>

(10¹⁹+45·10⁹-1)/9 =

1111111116111111111_<19>

= 3 · 23 · 261439 · 61593946021_<11>

(10²¹+45·10¹⁰-1)/9 =

111111111161111111111_<21>

= definitely prime number

(10²³+45·10¹¹-1)/9 =

11111111111611111111111_<23>

= 31 · 43 · 1777 · 2239 · 3221 · 650421809

(10²⁵+45·10¹²-1)/9 =

1111111111116111111111111_<25>

= 3 · 67 · 3359 · 122946947 · 13385471707_<11>

(10²⁷+45·10¹³-1)/9 =

111111111111161111111111111_<27>

= 7 · 15873015873023015873015873_<26>

(10²⁹+45·10¹⁴-1)/9 =

11111111111111611111111111111_<29>

= definitely prime number

(10³¹+45·10¹⁵-1)/9 =

1111111111111116111111111111111_<31>

= 3² · 5011 · 15359 · 1604085961382482409771_<22>

(10³³+45·10¹⁶-1)/9 =

111111111111111161111111111111111_<33>

= 2063 · 2833 · 19011294438924523659185209_<26>

(10³⁵+45·10¹⁷-1)/9 =

11111111111111111611111111111111111_<35>

= 59743 · 49392619 · 506830481 · 7429262148443_<13>

(10³⁷+45·10¹⁸-1)/9 =

1111111111111111116111111111111111111_<37>

= 3 · 17 · 21786492374727668943355119825708061_<35>

(10³⁹+45·10¹⁹-1)/9 =

111111111111111111161111111111111111111_<39>

= 7 · 379 · 128936803 · 7015984951_<10> · 46297196581448279_<17>

(10⁴¹+45·10²⁰-1)/9 =

11111111111111111111611111111111111111111_<41>

= 967 · 11490290704354820177467539928760197633_<38>

(10⁴³+45·10²¹-1)/9 =

1111111111111111111116111111111111111111111_<43>

= 3 · 17 · 26313457 · 26414407 · 31345019241006231220016939_<26>

(10⁴⁵+45·10²²-1)/9 =

111111111111111111111161111111111111111111111_<45>

= 162941299228313_<15> · 681908832428189122593063210847_<30>

(10⁴⁷+45·10²³-1)/9 =

11111111111111111111111611111111111111111111111_<47>

= 23 · 483091787439613526570070048309178743961352657_<45>

(10⁴⁹+45·10²⁴-1)/9 =

1111111111111111111111116111111111111111111111111_<49>

= 3³ · 41152263374485596707819115226337448559670781893_<47>

(10⁵¹+45·10²⁵-1)/9 =

111111111111111111111111161111111111111111111111111_<51>

= 7 · 409 · 119269267295173696297_<21> · 325392539444613812655524801_<27>

(10⁵³+45·10²⁶-1)/9 =

11111111111111111111111111611111111111111111111111111_<53>

= 31 · 678599 · 198661507087_<12> · 30058134155999_<14> · 88451832970059636463_<20>

(10⁵⁵+45·10²⁷-1)/9 =

1111111111111111111111111116111111111111111111111111111_<55>

= 3 · 113989 · 1844677 · 200047489 · 202651789 · 1083933517_<10> · 40083604390161197_<17>

(10⁵⁷+45·10²⁸-1)/9 =

111111111111111111111111111161111111111111111111111111111_<57>

= 297720097 · 118412302362733633_<18> · 3151755455856907941331622684711_<31>

(10⁵⁹+45·10²⁹-1)/9 =

11111111111111111111111111111611111111111111111111111111111_<59>

= 4227384904397_<13> · 2628365138824758917906587154998790715882395363_<46>

(10⁶¹+45·10³⁰-1)/9 =

1111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111_<61>

= 3 · 71 · 881 · 114641 · 209752710217_<12> · 246237635360771747713055493636449277971_<39>

(10⁶³+45·10³¹-1)/9 =

111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111_<63>

= 7 · 23 · 61 · 32727636873674871187_<20> · 345690250788810763681825546152186559393_<39>

(10⁶⁵+45·10³²-1)/9 =

11111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111_<65>

= 43 · 151308319 · 85382484810683_<14> · 883150494506065943_<18> · 22647627985518753543607_<23>

(10⁶⁷+45·10³³-1)/9 =

1111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111_<67>

= 3² · 123456790123456790123456790123457345679012345679012345679012345679_<66>

(10⁶⁹+45·10³⁴-1)/9 =

111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111_<69>

= 17 · 29 · 6142387 · 120848459 · 311781275142707759_<18> · 973827983028040136865361047882941_<33>

(10⁷¹+45·10³⁵-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111_<71>

= 29² · 26539 · 497825272698354509750109585032715929434482288673632227925756589_<63>

(10⁷³+45·10³⁶-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111_<73>

= 3 · 419 · 911 · 1691599723705123_<16> · 1407668138105426819_<19> · 407479673675022999021277375503289_<33>

(10⁷⁵+45·10³⁷-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111_<75>

= 7 · 17 · 18916463 · 43668698817269_<14> · 1130317215658192704565853114926349104543387203236227_<52>

(10⁷⁷+45·10³⁸-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111_<77>

= 167 · 27768317 · 2396025638418461020095325400340145660416417451697218292902505952949_<67>

(10⁷⁹+45·10³⁹-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111_<79>

= 3 · 536857 · 689886450899160056347165763639796762214215400073086570608257016369418741_<72>

(10⁸¹+45·10⁴⁰-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111_<81>

= definitely prime number

(10⁸³+45·10⁴¹-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111_<83>

= 31 · 233 · 102494735017681499_<18> · 15008535565884271972634453784838202192494458632099700621876643_<62>

(10⁸⁵+45·10⁴²-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111_<85>

= 3² · 291349 · 2275855806520097_<16> · 186190152105571196181354983531865323157496805984886748726813043_<63>

(10⁸⁷+45·10⁴³-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111_<87>

= 7 · 59 · 9359309 · 176385435199_<12> · 1236015146477_<13> · 4459519340051_<13> · 29565762751560537500433147793634528263271_<41>

(10⁸⁹+45·10⁴⁴-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111_<89>

= 167 · 433 · 63649 · 6710449 · 267687098910989188549_<21> · 1343948160626361205862019171483552209762106046301549_<52>

(10⁹¹+45·10⁴⁵-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111_<91>

= 3 · 23 · 67 · 22717 · 48661 · 585791 · 1270059667_<10> · 292236710097059601603448212011741235574183647711930135212204813_<63>

(10⁹³+45·10⁴⁶-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111_<93>

= 363639540323592843973557326487709158203_<39> · 305552886279188406342444476482262011754545879096939237_<54> (Makoto Kamada / GGNFS-0.42.0 / Total time: 0.4 hours (actual time: 1.4 hours))

(10⁹⁵+45·10⁴⁷-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111_<95>

= 1517319198581999_<16> · 7322856734097169061669839106845813744700246228618081787627665756848610880286889_<79>

(10⁹⁷+45·10⁴⁸-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111_<97>

= 3 · 5623 · 7144037 · 23048537269_<11> · 400019431440093382139012552183091787216937341185662736566278502273942059523_<75>

(10⁹⁹+45·10⁴⁹-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111_<99>

= 7 · 8209 · 18689316461_<11> · 201533895535178004179_<21> · 174757648965874528808311_<24> · 2937592048025733711187256740477447988033_<40>

(10¹⁰¹+45·10⁵⁰-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111_<101>

= 17 · 40127 · 21087491 · 33499883 · 69835756961_<11> · 589832192044781211107320144279_<30> · 559754198742615950736972758373931114847_<39>

(10¹⁰³+45·10⁵¹-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111_<103>

= 3³ · 1265987 · 218777017 · 2220545947_<10> · 11753841845636277847_<20> · 5692763962796335769854966049830293654625592919314467515563_<58>

(10¹⁰⁵+45·10⁵²-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111_<105>

= 3491 · 29262659561_<11> · 1325593706852333_<16> · 820509121305392284698389862095663437345107158344455805997000711508277169017_<75>

(10¹⁰⁷+45·10⁵³-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111_<107>

= 17 · 23 · 43 · 1021 · 20393 · 42949799 · 4650516211430762767727_<22> · 158907032636819842817826826936263876482309968341646062143961736463_<66>

(10¹⁰⁹+45·10⁵⁴-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<109>

= 3 · 122173 · 7602097963_<10> · 3714221585498832116361811023568493971538656643_<46> · 107364257803138898198010947424194796754007241841_<48> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P46 x P48 / 05:39:39 on Pentium 4 2.4BGHz / May 25, 2005)

(10¹¹¹+45·10⁵⁵-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<111>

= 7 · 6043187 · 1035242963_<10> · 2537179129050577513824481665788704706813066160239719629594756889620220051590483089533484538233_<94>

(10¹¹³+45·10⁵⁶-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<113>

= 31 · 2588435311213_<13> · 9872394680059415823427_<22> · 428754294329193101282036151275603_<33> · 32713535942688935229157417101210259953324677_<44> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 9.8 minutes)

(10¹¹⁵+45·10⁵⁷-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<115>

= 3 · 116167 · 3188258028272834543117842161460400719398541499482386309124252473052046080530934232932218590796328019463677611_<109>

(10¹¹⁷+45·10⁵⁸-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<117>

= 61 · 236738683 · 796661287 · 135787335879847052117995871864275155605531819309_<48> · 71125518781059145398811824502730133138028838682859_<50> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.91 hours on Pentium 4 2.4BGHz / May 31, 2005)

(10¹¹⁹+45·10⁵⁹-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<119>

= definitely prime number

(10¹²¹+45·10⁶⁰-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<121>

= 3² · 677 · 30053488801031_<14> · 122450108871036890274788371_<27> · 49553261238875219684412633609252544939871207441485269990600435188450361862727_<77>

(10¹²³+45·10⁶¹-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<123>

= 7 · 43933 · 528304753 · 1162344323603_<13> · 588368309903517679441642519564562745085217730932369008085271800225135810255311756628531814908359_<96>

(10¹²⁵+45·10⁶²-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<125>

= 29 · 16488841 · 382702387 · 60716704498581764184806057889680556268751602145916872010369150390866362498305932331769569823869866241845177_<107>

(10¹²⁷+45·10⁶³-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<127>

= 3 · 29 · 113 · 20039627 · 17943655390847_<14> · 388892054665769589332251337459778952118466577_<45> · 808221074329162557129786383917012036277024262407706022637_<57> (Anton Korobeynikov / GGNFS-0.77.1 / 10.57 hours / Jun 1, 2005)

(10¹²⁹+45·10⁶⁴-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<129>

= 2111 · 25237 · 498798542993_<12> · 7709054621623_<13> · 187184318850114247_<18> · 2897582213336905930715340147456785076331643895194648341770814684336897485350981_<79>

(10¹³¹+45·10⁶⁵-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<131>

= 71 · 6406895736851970756049551757_<28> · 24425951212466491459636428670880592427612518553233044555127571117091572620113714236909471901930870213_<101>

(10¹³³+45·10⁶⁶-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<133>

= 3 · 17 · 1741 · 121843 · 206197 · 93151601 · 82126757743495966723850217964403708639_<38> · 65107439502914542128868047516770487220133623571504393789439718324411409_<71> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 26.69 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 18, 2005)

(10¹³⁵+45·10⁶⁷-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<135>

= 7 · 23 · 131 · 1261109 · 398047066081360721_<18> · 10494778251309759270925879427177267713442960242231130262744612894230921382137688770167464887056149539821289_<107>

(10¹³⁷+45·10⁶⁸-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<137>

= 559166411 · 704654122261087194924139620175139766287597353_<45> · 28199435724179175393788787025494771519765673504676048833953469555595431725123255917_<83> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 59.56 hours / Jul 1, 2005)

(10¹³⁹+45·10⁶⁹-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<139>

= 3² · 17 · 8231 · 14956112501174171_<17> · 530337828696906842688101_<24> · 825951335245288146919486793_<27> · 8243499277938547825152228247_<28> · 16337141279125797262665662411810236097_<38>

(10¹⁴¹+45·10⁷⁰-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<141>

= 53959 · 2059176617637671400713710615673216907487372099392336980135123169649384923944311627552606814639098410109733521953911508944033638709225729_<136>

(10¹⁴³+45·10⁷¹-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<143>

= 31 · 3067 · 20200641684724245754250086231892578489308178227109512851_<56> · 5785179724796597502347433085972931672675889015378672672873247829853702152891246393_<82> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 25.50 hours on Pentium M 1.3GHz / Sep 14, 2005)

(10¹⁴⁵+45·10⁷²-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<145>

= 3 · 45612342708941_<14> · 8119959387610446360295047275942096100145544358083783718145730325454855384947048006815608723559350952602855019981574204549282711457_<130>

(10¹⁴⁷+45·10⁷³-1)/9 =

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111161111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<147>

= 7 · 14829219539_<11> · 26940332899614725322069361_<26> · 738548024676694207558042240103_<30> · 120336415472170736609859571977443_<33> · 447056471640371933279846837844231185489529046303_<48> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 18 minutes for P30 x P48)

(10¹⁴⁹+45·10⁷⁴-1)/9 =

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111611111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<149>

= 43 · 233 · 1109004003504452651074070377394062392565237160506149427199432189950205720292555256124474609353339765556553659158709562941522218895210211708864269_<145>

(10¹⁵¹+45·10⁷⁵-1)/9 =

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111116111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_<151>

= 3 · 23 · 97655713 · 1997027338650943457295969265979479820897340416602456368571_<58> · 82570846009916462739671939974233945618960329221370464288990761278297434149703773953_<83> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 28.75 hours on Pentium M 760 / Oct 14, 2005)

4. References

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