counterSince 16 Jun 2000STUDIO KAMADAEnglish text only.
Home > Math > Factorizations >

Factorizations of 11...11811...11

Table of contents

  1. About 11...11811...11
  2. Prime numbers of the form 11...11811...11
  3. Factorizations of 11...11811...11
  4. References

1. About 11...11811...11

First ten terms

181, 11811, 1118111, 111181111, 11111811111, 1111118111111, 111111181111111, 11111111811111111, 1111111118111111111, 111111111181111111111

General term

(102n+1+63·10n-1)/9

2. Prime numbers of the form 11...11811...11

Last update

Jan 18, 2009

Results

  1. (103+63·101-1)/9 = 181 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  2. (109+63·104-1)/9 = 111181111 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  3. (1013+63·106-1)/9 = 1111118111111<13> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  4. (1015+63·107-1)/9 = 111111181111111<15> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  5. (10769+63·10384-1)/9 = (1)3848(1)384<769> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  6. (101333+63·10666-1)/9 = (1)6668(1)666<1333> is prime. (Jeff Heleen / Oct 2, 2002)
  7. (101351+63·10675-1)/9 = (1)6758(1)675<1351> is prime. (Jeff Heleen / Oct 2, 2002)
  8. (106331+63·103165-1)/9 = (1)31658(1)3165<6331> is PRP. (Daniel Heuer / Oct 31, 2002)

3. Factorizations of 11...11811...11

Last update

Dec 28, 2005

Completed up to

Range

n≤75

Results

(103+63·101-1)/9 =
181
= definitely prime number
(105+63·102-1)/9 =
11811
= 3 · 31 · 127
(107+63·103-1)/9 =
1118111
= 41 · 27271
(109+63·104-1)/9 =
111181111
= definitely prime number
(1011+63·105-1)/9 =
11111811111<11>
= 32 · 47 · 3919 · 6703
(1013+63·106-1)/9 =
1111118111111<13>
= definitely prime number
(1015+63·107-1)/9 =
111111181111111<15>
= definitely prime number
(1017+63·108-1)/9 =
11111111811111111<17>
= 3 · 41 · 12973 · 77773 · 89533
(1019+63·109-1)/9 =
1111111118111111111<19>
= 311 · 13442441 · 265777961
(1021+63·1010-1)/9 =
111111111181111111111<21>
= 69433249 · 1600257985639<13>
(1023+63·1011-1)/9 =
11111111111811111111111<23>
= 3 · 3453101 · 1072573233142337<16>
(1025+63·1012-1)/9 =
1111111111118111111111111<25>
= 163 · 733 · 9299635175370660209<19>
(1027+63·1013-1)/9 =
111111111111181111111111111<27>
= 19 · 41 · 142633005277511054057909<24>
(1029+63·1014-1)/9 =
11111111111111811111111111111<29>
= 32 · 97 · 167 · 76212599619399078894521<23>
(1031+63·1015-1)/9 =
1111111111111118111111111111111<31>
= 41226589 · 26951322873476583549299<23>
(1033+63·1016-1)/9 =
111111111111111181111111111111111<33>
= 29 · 3831417624521075210727969348659<31>
(1035+63·1017-1)/9 =
11111111111111111811111111111111111<35>
= 3 · 31 · 43 · 47 · 59116433954824407224737626487<29>
(1037+63·1018-1)/9 =
1111111111111111118111111111111111111<37>
= 41 · 127 · 1021 · 1277 · 6631567162943<13> · 24679542299383<14>
(1039+63·1019-1)/9 =
111111111111111111181111111111111111111<39>
= 67 · 758348388901<12> · 2186824442399714167453033<25>
(1041+63·1020-1)/9 =
11111111111111111111811111111111111111111<41>
= 3 · 659 · 31607 · 278147 · 59577923 · 10730199728306326129<20>
(1043+63·1021-1)/9 =
1111111111111111111118111111111111111111111<43>
= 24810817738591<14> · 44783332932347389337590957721<29>
(1045+63·1022-1)/9 =
111111111111111111111181111111111111111111111<45>
= 211 · 364073 · 1446393837649468730070462941649144437<37>
(1047+63·1023-1)/9 =
11111111111111111111111811111111111111111111111<47>
= 33 · 41 · 83 · 120929366366399049978905444119144448918831<42>
(1049+63·1024-1)/9 =
1111111111111111111111118111111111111111111111111<49>
= 4999 · 4193097161239123829<19> · 53007757037437814604106141<26>
(1051+63·1025-1)/9 =
111111111111111111111111181111111111111111111111111<51>
= 29 · 3831417624521072796934868314176245210727969348659<49>
(1053+63·1026-1)/9 =
11111111111111111111111111811111111111111111111111111<53>
= 3 · 6037 · 31969254957347477437607<23> · 19190334499249560308603743<26>
(1055+63·1027-1)/9 =
1111111111111111111111111118111111111111111111111111111<55>
= 263 · 1129 · 1182966540043<13> · 3163263274918085155979430176879318251<37>
(1057+63·1028-1)/9 =
111111111111111111111111111181111111111111111111111111111<57>
= 41 · 238120730057053<15> · 11380895311473673416932632380447387445307<41>
(1059+63·1029-1)/9 =
11111111111111111111111111111811111111111111111111111111111<59>
= 3 · 3703703703703703703703703703937037037037037037037037037037<58>
(1061+63·1030-1)/9 =
1111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111<61>
= 389 · 1151 · 20278919 · 5920334809111<13> · 56915285471411<14> · 363172184870055336551<21>
(1063+63·1031-1)/9 =
111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111<63>
= 19 · 3951702044246596508314908167<28> · 1479856818883519417868658994201307<34>
(1065+63·1032-1)/9 =
11111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111<65>
= 32 · 31 · 503 · 5303 · 14930132952076980504841092698335975872059506713193864001<56>
(1067+63·1033-1)/9 =
1111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111<67>
= 41 · 97 · 2047181 · 313856205757<12> · 434825432077120877341100756565417615766303079<45>
(1069+63·1034-1)/9 =
111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111<69>
= 285629 · 4378453 · 26787671 · 3316649228317089655039842539500187738478451328593<49>
(1071+63·1035-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111<71>
= 3 · 4297 · 6563 · 56531 · 142939 · 54370957 · 14765884051<11> · 136359759477967<15> · 148463061821804604527<21>
(1073+63·1036-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111<73>
= 136849 · 1209850524260198383<19> · 6710952197489918739437169012059436899549323431833<49>
(1075+63·1037-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111<75>
= 443 · 12967 · 19342573396700377483859637985556861771722855971968278411740292141331<68>
(1077+63·1038-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111<77>
= 3 · 41 · 43 · 244354546061<12> · 8597328085870889440449154860583928297468783385803249579870059<61>
(1079+63·1039-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111<79>
= 78599281 · 127356877627898641<18> · 100610698763715126017<21> · 1103245968081142183916944169668423<34>
(1081+63·1040-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111<81>
= 325459 · 333572171 · 332955172872690457007640522124253<33> · 3073870922923625513519820548346883<34>
(1083+63·1041-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111<83>
= 32 · 3727 · 68171 · 130099 · 37349256878111765246158304219250829810059120821951421198407861464913<68>
(1085+63·1042-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111<85>
= 4721 · 67211383005910114857741469<26> · 3501713884487194895408180244120012316963690611516624739<55>
(1087+63·1043-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111<87>
= 41 · 56999 · 464741 · 154832567 · 19851578183897<14> · 33284194919681262420374687108815123999512695451619931<53>
(1089+63·1044-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111<89>
= 3 · 29 · 1272 · 28031 · 187387 · 1507484121191740658922081691795852792517448355690845313789965961793060381<73>
(1091+63·1045-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111<91>
= 1581295200163327840581941<25> · 702658877985810210455302190681133293819727319941450722431421471371<66>
(1093+63·1046-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111<93>
= 10247 · 10843282044609262331522505231883586523969074966440042071934333083937846307320299708315713<89>
(1095+63·1047-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111<95>
= 3 · 31 · 686909027153<12> · 13857001130765899115917<23> · 94919886199561849884244181<26> · 132235742145279144382418163474067<33>
(1097+63·1048-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111<97>
= 41 · 15287 · 1976837 · 64889207 · 13819999917721867191263494537063143726083601039903530899719842642391260971187<77>
(1099+63·1049-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111<99>
= 19 · 1061 · 3054703 · 11923087877823684192027862343<29> · 29540519214545713468018783841<29> · 5122861859140081386695123137361<31>
(10101+63·1050-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111<101>
= 33 · 409 · 774461658101349540261355258669<30> · 1299183501393503270470859373031128543262930836297960671457083118433<67> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2 / Total time: 0.8 hours (actual time: 1.7 hours))
(10103+63·1051-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111<103>
= 47 · 409 · 31469 · 34648782319<11> · 519660114134378661428477555108503929323<39> · 102010768949090702307043109938417730244671569<45> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 39 minutes)
(10105+63·1052-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111<105>
= 67 · 211 · 2325053947<10> · 113677897175742099737844323<27> · 232841660896083505396852873<27> · 127711639038487595855790467361253814231<39>
(10107+63·1053-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111<107>
= 3 · 29 · 412 · 6121 · 1059061 · 11719988069795238326633439539043258280609814404081495409089860581856753172042183433087925973<92>
(10109+63·1054-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111<109>
= 1753 · 71453 · 72937 · 91893817 · 102004190671<12> · 12974866708241802712907746691284641636672073325248419539434054076701129002181<77>
(10111+63·1055-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111<111>
= 201781 · 1564964579<10> · 3193549642162468878804090924279436823327<40> · 110179053399658378748454506743056428416316517795865879207<57> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P40 x P57 / 12:16:00 on Pentium4 2.4BGHz / May 28, 2005)
(10113+63·1056-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111<113>
= 3 · 569 · 1061 · 10949 · 198251 · 2959031 · 50903397240043<14> · 1352975198711142529<19> · 13868600078086576939286591386990324526950053381087656373251<59>
(10115+63·1057-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<115>
= 106633193 · 273798101 · 1281789999038424466872827278709808221353<40> · 29690517433133448228875820017684038502497597814228332473659<59> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 2.30 hours on Pentium M 1.3GHz / May 31, 2005)
(10117+63·1058-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<117>
= 41 · 2710027100271002710027100271002710027100271002710027100272710027100271002710027100271002710027100271002710027100271<115>
(10119+63·1059-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<119>
= 32 · 43 · 199 · 2663 · 72997 · 742193712087599307338301676838881674026844433359331965029851051221368766006403135072120515786019362730777<105>
(10121+63·1060-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<121>
= 127 · 967 · 4229 · 5118535476780767200241056193<28> · 417968827238339520766836200876657574879729466541461341957072903253136270943094187507<84>
(10123+63·1061-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<123>
= 1283 · 22251536947947596565110423945527<32> · 543570858610855374065270283742491984643<39> · 7160026912993706324620835310861726463487851990697<49> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=2824232005 for P32, msieve 0.88 for P39 x P49 / May 21, 2005)
(10125+63·1062-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<125>
= 3 · 31 · 18587 · 1097651 · 6170119 · 469941988683032070943<21> · 898719116596357238057294766426738294102043<42> · 2247186905389755480967416678206118013497041<43> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 53 minutes)
(10127+63·1063-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<127>
= 41 · 47 · 653 · 311677 · 988367 · 5596627664897039633<19> · 688361728084681336327<21> · 744040321899461321712882619748841543315914941550721503612236578331249<69>
(10129+63·1064-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<129>
= 83 · 1763721007403497<16> · 759013517476223951334551969396537183261217925180898585973532960300053488226272871201824784500900301706271255861<111>
(10131+63·1065-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<131>
= 3 · 19853 · 1908201895425037<16> · 36579430582020612359<20> · 1172738361630356443654057104426680574433499227<46> · 2279017699242323185600245820373498110108250569<46> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P46(1172...) x P46(2279...) / 04:57:46 on Pentium 4 2.4BGHz / May 22, 2005)
(10133+63·1066-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<133>
= 197759 · 396019314659061651581554906203926729<36> · 14187467032567588459817376264714088126285697525200698406889689033176784521761952527073842801<92> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 22.79 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 18, 2005)
(10135+63·1067-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<135>
= 19 · 1657 · 773341 · 29598199 · 107136571621<12> · 3912727852822340451436281167<28> · 511045478123870149675790965601129245891<39> · 719727543520242603176408824608075026399<39> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3427768606 for P28, msieve 0.88 for P39(5110...) x P39(7197...) / May 20, 2005)
(10137+63·1068-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<137>
= 32 · 41 · 167 · 11027 · 314891114537<12> · 122039160323537948199667297<27> · 425498135852138298868124707558062625445932080853202358358836708991845031480770584407492819<90>
(10139+63·1069-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<139>
= 467652694300191693736261084612152646516775813624373744143<57> · 2375932234868887528151906009973851128781214167960123415164812510915805241727384777<82> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 104.76 hours on Pentium M 1.3GHz / Jun 6, 2005)
(10141+63·1070-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<141>
= 14347 · 1814609287<10> · 4267890447896074181618865381870855000302216994767445220938704073935537324575519178205086774703924408470710387802186349567875299<127>
(10143+63·1071-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<143>
= 3 · 80023859467337336107<20> · 46282492850965445022368152276215627020703464409576370334079979964483648104939758777607705499414634661195577016890270065991<122>
(10145+63·1072-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<145>
= 292 · 27594667 · 31879662713<11> · 2049991686221<13> · 172611700167822112088799043051<30> · 11930586995803733710783320728974898140249<41> · 355744731831617320345646967221453595047219<42> (Kenichiro Yamaguchi / GMP-ECM 6.0 B1=100000, sigma=4262601148 for P30, msieve.exe 0.88 for P41 x P42 / Jun 22, 2005)
(10147+63·1073-1)/9 =
111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111181111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<147>
= 41 · 733 · 5669 · 18043670197968668793984586707577096674672799298135615597639<59> · 36144175451666733695082301849669634364211513159356501466289901979180714137743657<80> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.1 / 43.92 hours / Sep 29, 2005)
(10149+63·1074-1)/9 =
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111811111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<149>
= 3 · 1123 · 41264888808076764227428851569963<32> · 79923740376308506883185267562020504667215146030180684375172225112817305677000236160384114945090340989972859012813<113> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=4168266300 for P32 / May 22, 2005)
(10151+63·1075-1)/9 =
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111118111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111<151>
= 317 · 226621 · 544031 · 66083711 · 21179257669<11> · 3209121692237716133<19> · 4275012957575822946139264624771833515353<40> · 1480626951383711539346468832225704939396997616241389872569663<61> (Sinkiti Sibata / GGNFS-0.77.1 gnfs / 10.51 hours for P40 x P61 / Jun 22, 2005)

4. References

Copyright (C) 1999-2009 Makoto Kamada All Rights Reserved.