Factorizations of 766...669

Table of contents

1. About 766...669
   • First ten terms
   • General term
2. Prime numbers of the form 766...669
   • Last update
   • Searched up to
   • Difficulty of search
   • Results
3. Factorizations of 766...669
   • Last update
   • Completed up to
   • Range
   • Terms which have not been factored yet
   • Results
4. References

1. About 766...669

First ten terms

79, 769, 7669, 76669, 766669, 7666669, 76666669, 766666669, 7666666669, 76666666669

General term

(23·10ⁿ+7)/3

2. Prime numbers of the form 766...669

Last update

Sep 12, 2010

Searched up to

n≤30000

Difficulty of search

29.69%

Results

1. (23·10¹+7)/3 = 79 is prime.
2. (23·10²+7)/3 = 769 is prime.
3. (23·10³+7)/3 = 7669 is prime.
4. (23·10⁶+7)/3 = 7666669 is prime.
5. (23·10⁸+7)/3 = 766666669 is prime.
6. (23·10¹⁸+7)/3 = 7(6)₁₇9_<19> is prime.
7. (23·10¹⁹+7)/3 = 7(6)₁₈9_<20> is prime.
8. (23·10²¹+7)/3 = 7(6)₂₀9_<22> is prime.
9. (23·10³²+7)/3 = 7(6)₃₁9_<33> is prime.
10. (23·10⁴⁸+7)/3 = 7(6)₄₇9_<49> is prime.
11. (23·10⁶⁵+7)/3 = 7(6)₆₄9_<66> is prime.
12. (23·10⁷²+7)/3 = 7(6)₇₁9_<73> is prime.
13. (23·10⁹⁹+7)/3 = 7(6)₉₈9_<100> is prime. (Makoto Kamada / PPSIQS / Dec 6, 2004)
14. (23·10¹²⁰+7)/3 = 7(6)₁₁₉9_<121> is prime. (searched by Makoto Kamada / Dec 6, 2004) (certified by Makoto Kamada / PPSIQS / Jan 7, 2005)
15. (23·10²⁰¹+7)/3 = 7(6)₂₀₀9_<202> is prime. (searched by Makoto Kamada / Dec 6, 2004) (certified by Makoto Kamada / PPSIQS / Jan 7, 2005)
16. (23·10³⁰⁸+7)/3 = 7(6)₃₀₇9_<309> is prime. (searched by Makoto Kamada / Dec 6, 2004) (certified by Makoto Kamada / PPSIQS / Jan 7, 2005)
17. (23·10⁷¹⁷+7)/3 = 7(6)₇₁₆9_<718> is prime. (searched by Makoto Kamada / PFGW / Dec 17, 2004) (certified by Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / Jun 1, 2006)
18. (23·10⁹⁶⁸+7)/3 = 7(6)₉₆₇9_<969> is prime. (searched by Makoto Kamada / PFGW / Dec 17, 2004) (certified by Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / Jun 1, 2006)
19. (23·10¹³⁴⁴+7)/3 = 7(6)₁₃₄₃9_<1345> is prime. (searched by Makoto Kamada / PFGW / Dec 17, 2004) (certified by Tyler Cadigan / PRIMO 2.2.0 beta 6 / Sep 5, 2006)
20. (23·10²¹³²+7)/3 = 7(6)₂₁₃₁9_<2133> is prime. (searched by Makoto Kamada / PFGW / Dec 17, 2004) (certified by Ray Chandler / Primo 3.0.9 / Sep 4, 2010)
21. (23·10³⁵⁶⁷+7)/3 = 7(6)₃₅₆₆9_<3568> is PRP. (Makoto Kamada / PFGW / Dec 18, 2004)
22. (23·10³⁹⁶⁸+7)/3 = 7(6)₃₉₆₇9_<3969> is PRP. (Makoto Kamada / PFGW / Dec 18, 2004)
23. (23·10⁸³²⁷+7)/3 = 7(6)₈₃₂₆9_<8328> is PRP. (Makoto Kamada / PFGW / Jan 2, 2005)
24. (23·10¹⁰⁵⁹⁸+7)/3 = 7(6)₁₀₅₉₇9_<10599> is PRP. (Sinkiti Sibata / PFGW / Nov 10, 2007)
25. (23·10¹²⁴⁶⁵+7)/3 = 7(6)₁₂₄₆₄9_<12466> is PRP. (Sinkiti Sibata / PFGW / Nov 10, 2007)
26. (23·10¹⁵⁸⁷⁵+7)/3 = 7(6)₁₅₈₇₄9_<15876> is PRP. (Sinkiti Sibata / PFGW / Nov 10, 2007)
27. (23·10¹⁸⁸⁹⁵+7)/3 = 7(6)₁₈₈₉₄9_<18896> is PRP. (Sinkiti Sibata / PFGW / Nov 10, 2007)
28. (23·10²⁸⁶¹¹+7)/3 = 7(6)₂₈₆₁₀9_<28612> is PRP. (Ray Chandler / srsieve, PFGW / Sep 10, 2010)
29. (23·10²⁹⁴¹⁸+7)/3 = 7(6)₂₉₄₁₇9_<29419> is PRP. (Ray Chandler / srsieve, PFGW / Sep 11, 2010)

3. Factorizations of 766...669

Last update

Jan 24, 2012

Completed up to

• n≤100 / Jan 7, 2005
• n≤150 / Dec 21, 2009

Range

n≤250

Terms which have not been factored yet

n=177, 180, 191, 203, 204, 207, 208, 212, 213, 214, 215, 217, 220, 221, 224, 226, 229, 231, 234, 237, 238, 239, 240, 241, 242, 247, 248, 249, 250 (29/250)

Results

(23·10¹+7)/3 =

79

= definitely prime number

(23·10²+7)/3 =

769

= definitely prime number

(23·10³+7)/3 =

7669

= definitely prime number

(23·10⁴+7)/3 =

76669

= 43 · 1783

(23·10⁵+7)/3 =

766669

= 19 · 40351

(23·10⁶+7)/3 =

7666669

= definitely prime number

(23·10⁷+7)/3 =

76666669

= 733 · 104593

(23·10⁸+7)/3 =

766666669

= definitely prime number

(23·10⁹+7)/3 =

7666666669_<10>

= 277 · 27677497

(23·10¹⁰+7)/3 =

76666666669_<11>

= 29 · 67 · 89 · 443347

(23·10¹¹+7)/3 =

766666666669_<12>

= 3023 · 253611203

(23·10¹²+7)/3 =

7666666666669_<13>

= 17 · 450980392157_<12>

(23·10¹³+7)/3 =

76666666666669_<14>

= 1619 · 104003 · 455317

(23·10¹⁴+7)/3 =

766666666666669_<15>

= 31 · 61 · 79 · 131 · 263 · 148957

(23·10¹⁵+7)/3 =

7666666666666669_<16>

= 33006091 · 232280359

(23·10¹⁶+7)/3 =

76666666666666669_<17>

= 1321 · 58036840777189_<14>

(23·10¹⁷+7)/3 =

766666666666666669_<18>

= 127 · 12070411 · 500127577

(23·10¹⁸+7)/3 =

7666666666666666669_<19>

= definitely prime number

(23·10¹⁹+7)/3 =

76666666666666666669_<20>

= definitely prime number

(23·10²⁰+7)/3 =

766666666666666666669_<21>

= 1111023299_<10> · 690054535631_<12>

(23·10²¹+7)/3 =

7666666666666666666669_<22>

= definitely prime number

(23·10²²+7)/3 =

76666666666666666666669_<23>

= 47² · 97 · 60811 · 5883787590823_<13>

(23·10²³+7)/3 =

766666666666666666666669_<24>

= 19 · 3889 · 16974953 · 611232526103_<12>

(23·10²⁴+7)/3 =

7666666666666666666666669_<25>

= 26171191 · 292942979425990459_<18>

(23·10²⁵+7)/3 =

76666666666666666666666669_<26>

= 43 · 107 · 113 · 147460568723356920613_<21>

(23·10²⁶+7)/3 =

766666666666666666666666669_<27>

= 498799248977_<12> · 1537024500816797_<16>

(23·10²⁷+7)/3 =

7666666666666666666666666669_<28>

= 79 · 157 · 307 · 1427 · 114913 · 12278585146439_<14>

(23·10²⁸+7)/3 =

76666666666666666666666666669_<29>

= 17 · 241 · 9817 · 1906170861017460798581_<22>

(23·10²⁹+7)/3 =

766666666666666666666666666669_<30>

= 31 · 64223 · 22063949 · 17453038789741537_<17>

(23·10³⁰+7)/3 =

7666666666666666666666666666669_<31>

= 1531 · 5007620291748312649684302199_<28>

(23·10³¹+7)/3 =

76666666666666666666666666666669_<32>

= 1974697365281_<13> · 38824514588723815949_<20>

(23·10³²+7)/3 =

766666666666666666666666666666669_<33>

= definitely prime number

(23·10³³+7)/3 =

7666666666666666666666666666666669_<34>

= 3637 · 357659 · 5893782735947958702046043_<25>

(23·10³⁴+7)/3 =

76666666666666666666666666666666669_<35>

= 193 · 9297876912503_<13> · 42723367774316833211_<20>

(23·10³⁵+7)/3 =

766666666666666666666666666666666669_<36>

= 431 · 18268842077_<11> · 97368457392483124964287_<23>

(23·10³⁶+7)/3 =

7666666666666666666666666666666666669_<37>

= 534799 · 5289937171_<10> · 2709976225603170455761_<22>

(23·10³⁷+7)/3 =

76666666666666666666666666666666666669_<38>

= 109 · 12772256568937_<14> · 55069666865580961383193_<23>

(23·10³⁸+7)/3 =

766666666666666666666666666666666666669_<39>

= 29 · 3539 · 12740696389_<11> · 586320196415352763130191_<24>

(23·10³⁹+7)/3 =

7666666666666666666666666666666666666669_<40>

= 3271 · 5281 · 443823066422579417458297468087819_<33>

(23·10⁴⁰+7)/3 =

76666666666666666666666666666666666666669_<41>

= 79 · 218213 · 36863881 · 120641801713144915521951887_<27>

(23·10⁴¹+7)/3 =

766666666666666666666666666666666666666669_<42>

= 19 · 30235892510186271829_<20> · 1334535674096225636419_<22>

(23·10⁴²+7)/3 =

7666666666666666666666666666666666666666669_<43>

= 3923 · 22079 · 121088711979449_<15> · 730979527824957435593_<21>

(23·10⁴³+7)/3 =

76666666666666666666666666666666666666666669_<44>

= 67 · 1144278606965174129353233830845771144278607_<43>

(23·10⁴⁴+7)/3 =

766666666666666666666666666666666666666666669_<45>

= 17 · 31 · 1151 · 1263923074344504764715224393055896723197_<40>

(23·10⁴⁵+7)/3 =

7666666666666666666666666666666666666666666669_<46>

= 62851 · 121981617900537249473622801016159912597519_<42>

(23·10⁴⁶+7)/3 =

76666666666666666666666666666666666666666666669_<47>

= 43 · 59 · 827 · 1489 · 3829829 · 192713338007_<12> · 33250237327333742293_<20>

(23·10⁴⁷+7)/3 =

766666666666666666666666666666666666666666666669_<48>

= 179 · 1117 · 3834426144784596943462220066052158198419883_<43>

(23·10⁴⁸+7)/3 =

7666666666666666666666666666666666666666666666669_<49>

= definitely prime number

(23·10⁴⁹+7)/3 =

76666666666666666666666666666666666666666666666669_<50>

= 48049 · 5593656328529_<13> · 285250521947174669807061048239789_<33>

(23·10⁵⁰+7)/3 =

766666666666666666666666666666666666666666666666669_<51>

= 72907 · 10515679792978269119106075776902995139927121767_<47>

(23·10⁵¹+7)/3 =

7(6)₅₀9_<52>

= 349 · 9539 · 2302917105097026403345117260033284161046797979_<46>

(23·10⁵²+7)/3 =

7(6)₅₁9_<53>

= 467123 · 164125223263822733341468235703801068811997411103_<48>

(23·10⁵³+7)/3 =

7(6)₅₂9_<54>

= 79 · 10799 · 352911983 · 388135711 · 12077699749_<11> · 543202440604053269497_<21>

(23·10⁵⁴+7)/3 =

7(6)₅₃9_<55>

= 89 · 636117448999774423691_<21> · 135418895099997208924359451096831_<33>

(23·10⁵⁵+7)/3 =

7(6)₅₄9_<56>

= 1558336750843_<13> · 266580975623407_<15> · 184550877849295377472777131769_<30>

(23·10⁵⁶+7)/3 =

7(6)₅₅9_<57>

= 280047195554906218224432709_<27> · 2737633794716410749113842138441_<31>

(23·10⁵⁷+7)/3 =

7(6)₅₆9_<58>

= 2449163 · 4379878745953942031_<19> · 714704972935922137466091218157673_<33>

(23·10⁵⁸+7)/3 =

7(6)₅₇9_<59>

= 191 · 197 · 241 · 4153 · 1222346952872676697823_<22> · 1665457367140508893271276993_<28>

(23·10⁵⁹+7)/3 =

7(6)₅₈9_<60>

= 19 · 31 · 127 · 10249143305304154467958058723134990129629382065781675423_<56>

(23·10⁶⁰+7)/3 =

7(6)₅₉9_<61>

= 17 · 141667 · 608120851577_<12> · 330088799350031_<15> · 15858725419375745901982388633_<29>

(23·10⁶¹+7)/3 =

7(6)₆₀9_<62>

= 386569 · 1058951 · 3936888581039_<13> · 21852013591196927_<17> · 2177003397416813442467_<22>

(23·10⁶²+7)/3 =

7(6)₆₁9_<63>

= 10949 · 8249902317989_<13> · 18878914714829993_<17> · 449579287399418080948332264653_<30>

(23·10⁶³+7)/3 =

7(6)₆₂9_<64>

= 14657 · 4814768058571145821_<19> · 108639090892949558943254738044627688343377_<42>

(23·10⁶⁴+7)/3 =

7(6)₆₃9_<65>

= 58909 · 7536683353_<10> · 1973222467193_<13> · 87512201623803536140340116032273704129_<38>

(23·10⁶⁵+7)/3 =

7(6)₆₄9_<66>

= definitely prime number

(23·10⁶⁶+7)/3 =

7(6)₆₅9_<67>

= 29 · 79 · 1103 · 10321 · 165547748510539_<15> · 1775664544402285671912896718693424033537987_<43>

(23·10⁶⁷+7)/3 =

7(6)₆₆9_<68>

= 43 · 111229 · 7081352618108182327_<19> · 2263621823156966885544104842062986649999301_<43>

(23·10⁶⁸+7)/3 =

7(6)₆₇9_<69>

= 47 · 229 · 293 · 733 · 14879 · 4259237 · 5233546602488399402335421378686396425791220444949_<49>

(23·10⁶⁹+7)/3 =

7(6)₆₈9_<70>

= 463 · 61620179 · 533189225361125852681179181_<27> · 503989246460220324584608367773237_<33>

(23·10⁷⁰+7)/3 =

7(6)₆₉9_<71>

= 317 · 241850683491062039957939011566771819137749737118822292323869610935857_<69>

(23·10⁷¹+7)/3 =

7(6)₇₀9_<72>

= 1321 · 576533 · 3183762107_<10> · 3358146994133_<13> · 94154109688205585384500329344249883352343_<41>

(23·10⁷²+7)/3 =

7(6)₇₁9_<73>

= definitely prime number

(23·10⁷³+7)/3 =

7(6)₇₂9_<74>

= 14019143 · 2645564543231_<13> · 16675875212156600714075381_<26> · 123959015290514845576060805153_<30>

(23·10⁷⁴+7)/3 =

7(6)₇₃9_<75>

= 31 · 61 · 311 · 3291643907603_<13> · 396042521266844055795049118412155451942067903657718054323_<57>

(23·10⁷⁵+7)/3 =

7(6)₇₄9_<76>

= 6047 · 3170937391270511_<16> · 399833285408745032111667339672099572517381305583900012157_<57>

(23·10⁷⁶+7)/3 =

7(6)₇₅9_<77>

= 17 · 67 · 181 · 27639159974291443_<17> · 49101993359725117475796947_<26> · 274018774409909855983923932971_<30>

(23·10⁷⁷+7)/3 =

7(6)₇₆9_<78>

= 19 · 66179 · 4952775313_<10> · 123107398414524622897414819979232919706637163655166661086979013_<63>

(23·10⁷⁸+7)/3 =

7(6)₇₇9_<79>

= 107 · 277 · 10294786457_<11> · 115682378898151120271_<21> · 217199329930726429858740928399358607754370093_<45>

(23·10⁷⁹+7)/3 =

7(6)₇₈9_<80>

= 79 · 12147638624899_<14> · 54875903827901742885943524961_<29> · 1455814162241159381987534275896154849_<37>

(23·10⁸⁰+7)/3 =

7(6)₇₉9_<81>

= 541 · 518763155744548837_<18> · 2731745225509744219292974030708393232405638200084242229055357_<61>

(23·10⁸¹+7)/3 =

7(6)₈₀9_<82>

= 23900542363_<11> · 1401353695589059_<16> · 64532031448429841_<17> · 3547118726298034701602956102377637080077_<40>

(23·10⁸²+7)/3 =

7(6)₈₁9_<83>

= 57701429 · 89254021 · 111505052231_<12> · 12045771605603_<14> · 11083145938608640419668348883611902594816337_<44>

(23·10⁸³+7)/3 =

7(6)₈₂9_<84>

= 3449 · 222286653136174736638639219097322895525273025997873779839567024258239103121677781_<81>

(23·10⁸⁴+7)/3 =

7(6)₈₃9_<85>

= 887 · 8643367155204810221721157459601653513716647876738068395340097707628711010898158587_<82>

(23·10⁸⁵+7)/3 =

7(6)₈₄9_<86>

= 8406624827_<10> · 1782217092812881369_<19> · 147460466073283790118917_<24> · 34701536798407237046609322253726339_<35>

(23·10⁸⁶+7)/3 =

7(6)₈₅9_<87>

= 22271 · 22777 · 135974903 · 10571799931360691846145391_<26> · 1051387110036125127371734452527695541969282659_<46>

(23·10⁸⁷+7)/3 =

7(6)₈₆9_<88>

= 8194445437919549_<16> · 935593106909882882999638279425306311483028753645328477556724563795256881_<72>

(23·10⁸⁸+7)/3 =

7(6)₈₇9_<89>

= 43 · 241 · 7109 · 17683727 · 356691761 · 261706956886107738839_<21> · 630420637407446624585191741682159597127420979_<45>

(23·10⁸⁹+7)/3 =

7(6)₈₈9_<90>

= 31 · 2711 · 9122531462817751652963037882303478857541755413032527774141986252741717336379465578309_<85>

(23·10⁹⁰+7)/3 =

7(6)₈₉9_<91>

= 110749 · 3132461250774329142009415565030277255868573_<43> · 22099429397142273138707073358051753357942597_<44> (Makoto Kamada / GGNFS-0.70.3 / 0.24 hours)

(23·10⁹¹+7)/3 =

7(6)₉₀9_<92>

= 284177653 · 13261988245863947874249949690727399_<35> · 20342673068183717563765986946818698920088968753727_<50> (Makoto Kamada / GGNFS-0.71.4 / 0.27 hours)

(23·10⁹²+7)/3 =

7(6)₉₁9_<93>

= 17 · 79 · 1187471 · 18618626827517_<14> · 857112749938350566473_<21> · 30124646090191014310938681696620321317352453194553_<50>

(23·10⁹³+7)/3 =

7(6)₉₂9_<94>

= 1181 · 1511 · 11503 · 3891775740460661_<16> · 95969513449886988882774960646551435373143788925212185362544106801573_<68>

(23·10⁹⁴+7)/3 =

7(6)₉₃9_<95>

= 29 · 120371 · 137024194159_<12> · 160283736563516760863462980620637099125880832610370676405070287450197548705349_<78>

(23·10⁹⁵+7)/3 =

7(6)₉₄9_<96>

= 19 · 4799 · 28279 · 5270039 · 136156981 · 58838184237428873068907_<23> · 312411335469185587746673_<24> · 22542308809809574733265719_<26>

(23·10⁹⁶+7)/3 =

7(6)₉₅9_<97>

= 430091 · 17825684951944278458899783224170388747187610683940530414881191809795291384071432944810904359_<92>

(23·10⁹⁷+7)/3 =

7(6)₉₆9_<98>

= 149 · 31727 · 28344573857_<11> · 1650994399040122091077631_<25> · 346557875282833506181223262407481460686852625904490832009_<57>

(23·10⁹⁸+7)/3 =

7(6)₉₇9_<99>

= 89 · 19681 · 1621793 · 31369326019771_<14> · 11267347786925304627911_<23> · 156599835275367453508387_<24> · 4875911374426465464450321971_<28>

(23·10⁹⁹+7)/3 =

7(6)₉₈9_<100>

= definitely prime number

(23·10¹⁰⁰+7)/3 =

7(6)₉₉9_<101>

= 14020314672137_<14> · 18337357760353_<14> · 298203036991223366345086347197605527391760047130074550077948042168978168229_<75>

(23·10¹⁰¹+7)/3 =

7(6)₁₀₀9_<102>

= 127 · 499 · 15503305797418981345720755638978753_<35> · 780329456446274801345339576045023254771125029723964628297791201_<63> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve snfs / 0.24 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁰²+7)/3 =

7(6)₁₀₁9_<103>

= 16366251904462813283148459651532808177_<38> · 468443643139581039544972884127926202489907608934281528490340905597_<66> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve snfs / 0.29 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁰³+7)/3 =

7(6)₁₀₂9_<104>

= 5981 · 5922916361_<10> · 65927571967_<11> · 161127651101_<12> · 4799045568113_<13> · 41086713438007_<14> · 1033246028599651740131341098835183476382597_<43>

(23·10¹⁰⁴+7)/3 =

7(6)₁₀₃9_<105>

= 31 · 59 · 1259081973381863_<16> · 485355677072414738525607759311522393567_<39> · 685928354668540614395845427196619202593904737841_<48> (Erik Branger / YAFU, Msieve 1.38 for P39 x P48 / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁰⁵+7)/3 =

7(6)₁₀₄9_<106>

= 79 · 157 · 345492526763_<12> · 1789127041611682525960371231023707361475214641356820711047619650089312583667454261490318621_<91>

(23·10¹⁰⁶+7)/3 =

7(6)₁₀₅9_<107>

= 1182763 · 15511609 · 215809207744747_<15> · 19363418491497219642426784989294926189804491259141732718185550694375653856019581_<80>

(23·10¹⁰⁷+7)/3 =

7(6)₁₀₆9_<108>

= 2448258655429021681_<19> · 313147740728529966756294618580652799559669551549985708457007636923258557435391814170100349_<90>

(23·10¹⁰⁸+7)/3 =

7(6)₁₀₇9_<109>

= 17 · 2242460041_<10> · 62518635437_<11> · 2080914820955598617907251122725823898148173_<43> · 1545856417436797515310721619019024547744620877_<46> (Erik Branger / YAFU, Msieve 1.38 for P43 x P46 / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁰⁹+7)/3 =

7(6)₁₀₈9_<110>

= 43 · 67 · 2619857 · 121937409258642049_<18> · 233304363286500545313665708813_<30> · 357047430123057568995688758558540627759733665462825361_<54> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.3 B1=1e6, sigma=2351969791 for P30 / Dec 15, 2009)

(23·10¹¹⁰+7)/3 =

7(6)₁₀₉9_<111>

= 158620577 · 107094024679_<12> · 166884483086501_<15> · 77429961945608917_<17> · 3492664035815990634253023898911280419295717420668453726159379_<61>

(23·10¹¹¹+7)/3 =

7(6)₁₁₀9_<112>

= 189961 · 115197527 · 350347463986010794215826692872201466889397834317221527139514413954615320486037979616687956661085827_<99>

(23·10¹¹²+7)/3 =

7(6)₁₁₁9_<113>

= 223 · 15240353 · 4934195027_<10> · 184633233821_<12> · 24761702663608767466238990094525765254097933356556294454571468674014691415951985653_<83>

(23·10¹¹³+7)/3 =

7(6)₁₁₂9_<114>

= 19 · 4357 · 31041933314683_<14> · 589495343588805349498637_<24> · 506099933024668081408519666736146542296938036928352307037089522726486733_<72>

(23·10¹¹⁴+7)/3 =

7(6)₁₁₃9_<115>

= 47 · 765606737427911_<15> · 213060517105553612555972693273928278729185890166778134412409767245453102164029427003370070701444357_<99>

(23·10¹¹⁵+7)/3 =

7(6)₁₁₄9_<116>

= 101540519 · 3192714031843379_<16> · 145717171735411817146963718723119073599_<39> · 1622917518152125158739229174383634945061249878227930231_<55> (Dmitry Domanov / Msieve 1.40 snfs / 1.03 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹¹⁶+7)/3 =

7(6)₁₁₅9_<117>

= 2267 · 87601847 · 50179910001329270934749_<23> · 6355552280425920181982989_<25> · 12104828049323254964759553975728113333907724460593997572521_<59>

(23·10¹¹⁷+7)/3 =

7(6)₁₁₆9_<118>

= 14569581354226241661746116562056802057508343476522953837_<56> · 526210498453531331924932909008559187519482724594784737411043137_<63> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve snfs / 1.40 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹¹⁸+7)/3 =

7(6)₁₁₇9_<119>

= 79 · 97 · 241 · 439 · 3301 · 253823 · 616662315237088461756368984825451529618304609_<45> · 183021574262896725676823532935622444218431584201994836991_<57> (Dmitry Domanov / Msieve 1.40 snfs / 1.42 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹¹⁹+7)/3 =

7(6)₁₁₈9_<120>

= 31 · 8573 · 9387552719_<10> · 7210226599387341661_<19> · 1993149558319001650999_<22> · 21383110160900681188229263224661675775198636366969285047566143443_<65>

(23·10¹²⁰+7)/3 =

7(6)₁₁₉9_<121>

= definitely prime number

(23·10¹²¹+7)/3 =

7(6)₁₂₀9_<122>

= 21737583727_<11> · 288500102135207193955463381_<27> · 12225013355854229617098098146526284477319174272478193337415730853730080147695661678487_<86>

(23·10¹²²+7)/3 =

7(6)₁₂₁9_<123>

= 29 · 36571 · 37395679817663085572522739163_<29> · 19330821688740204122951191881493152071932834151721222944190466658347755824117847123968057_<89>

(23·10¹²³+7)/3 =

7(6)₁₂₂9_<124>

= 397567 · 2466103 · 1492609063721_<13> · 3804208705681_<13> · 1377129024229159821143301662179967456885061896177662888800834199116823830587032163609069_<88>

(23·10¹²⁴+7)/3 =

7(6)₁₂₃9_<125>

= 17 · 36965041 · 27133673563_<11> · 1904236067021_<13> · 98418028850380422220463_<23> · 23991777363639220749947207747907523303132890753833824074429645868832573_<71>

(23·10¹²⁵+7)/3 =

7(6)₁₂₄9_<126>

= 14031023 · 109728169 · 2090087513_<10> · 238250950442787175876070767388112047669841661264155042829522065393934407244017309604222942735523377699_<102>

(23·10¹²⁶+7)/3 =

7(6)₁₂₅9_<127>

= 1321 · 5803684077718899823366136765076961897552359323744637900580368407771889982336613676507696189755235932374463790058036840777189_<124>

(23·10¹²⁷+7)/3 =

7(6)₁₂₆9_<128>

= 977 · 2884173194897_<13> · 903364418940510837202718011796346043_<36> · 30118108980930079273273885810813189661278080103264113178198009378613739190807_<77> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve snfs / 2.10 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹²⁸+7)/3 =

7(6)₁₂₇9_<129>

= 167 · 5098042591320884267_<19> · 900506082685352531912741823278656036647654772211585161438847516809896949827403124677005362205386419911570721_<108>

(23·10¹²⁹+7)/3 =

7(6)₁₂₈9_<130>

= 709 · 733 · 14119429 · 104958541 · 18846404972622518733517689617_<29> · 528193355347000903749719948192842288111446534171051542450335975180373962058809229_<81>

(23·10¹³⁰+7)/3 =

7(6)₁₂₉9_<131>

= 43 · 4391 · 6029 · 67348729090580849175534032399027342509652136549369024969178505657444485428683874260507257725836325690806580271031789156197_<122>

(23·10¹³¹+7)/3 =

7(6)₁₃₀9_<132>

= 19 · 79 · 107 · 190121 · 25107994302866972089651723925034102022551249622807227463066799983867799264653221489443905652231223806102887562568470768827_<122>

(23·10¹³²+7)/3 =

7(6)₁₃₁9_<133>

= 515119773492893_<15> · 1325930876011785899835125289730218699242507_<43> · 11224770657653797020738499348061137631067325221162132058552569512965365014419_<77> (Dmitry Domanov / Msieve 1.40 snfs / 3.14 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹³³+7)/3 =

7(6)₁₃₂9_<134>

= 9311 · 1427893 · 5577859389287749_<16> · 1033824995136924135306184538710422172641361366006486051897011611938154240839399116871365866660930233307558747_<109>

(23·10¹³⁴+7)/3 =

7(6)₁₃₃9_<135>

= 31 · 61 · 29453 · 2245171 · 1809223752107321713066879_<25> · 3388783395118856152993726363492237083663556235521371778793535899666485690299053782442545136286167_<97>

(23·10¹³⁵+7)/3 =

7(6)₁₃₄9_<136>

= 1805893807_<10> · 28528225268830327527152392361_<29> · 3458833797702092192028014218740192151_<37> · 43023914661672714363772351729455871813057323558894140821120397_<62> (juno1369 / Msieve v1.43 for P37 x P62 / 17.6 hours / Dec 21, 2009)

(23·10¹³⁶+7)/3 =

7(6)₁₃₅9_<137>

= 749773 · 4153301 · 14435189 · 32457907 · 188176079764936119047_<21> · 181640374412425783567041523872410101_<36> · 1537317554685431513606392745565325440665719944957889313_<55> (Erik Branger / YAFU, Msieve 1.38 for P36 x P55 / Dec 18, 2009)

(23·10¹³⁷+7)/3 =

7(6)₁₃₆9_<138>

= 113 · 259123 · 26183166939876629698653264254853195138122865239440451150993235100693686579318027997250585327542937348565242708793424227400486121231_<131>

(23·10¹³⁸+7)/3 =

7(6)₁₃₇9_<139>

= 233 · 269317 · 9336899474623577_<16> · 24642681712076851_<17> · 7792009643608122151_<19> · 68147002864525919283620635700606085685549566166200628314138624454219483259455477_<80>

(23·10¹³⁹+7)/3 =

7(6)₁₃₈9_<140>

= 2131 · 16091 · 9230651 · 17938289 · 371558381039545550824559959_<27> · 775231789371928457084912814154799110990573_<42> · 46877896298271797921498266587994595101347397988693_<50> (Erik Branger / GGNFS, Msieve gnfs for P42 x P50 / 2.11 hours / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁴⁰+7)/3 =

7(6)₁₃₉9_<141>

= 17 · 10348417 · 1226396909_<10> · 2049416499341556563184661_<25> · 1733893680147816334836602507579465547592770979207972496641168645971830068633499902891004438698336429_<100>

(23·10¹⁴¹+7)/3 =

7(6)₁₄₀9_<142>

= 9138981342729282882631_<22> · 2083853324801408599389966838086141184874984236681_<49> · 402570218528526070940163750097373007378101682310498374715713110986762579_<72> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.42 snfs / 4 hours / Dec 19, 2009)

(23·10¹⁴²+7)/3 =

7(6)₁₄₁9_<143>

= 67 · 89 · 465529 · 37894385693_<11> · 71949625685388118004628906184513_<32> · 10129584265009358087759358380931186887271440274828731755903178974061895680101063464082645483_<92> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.42 snfs / 7 hours / Dec 19, 2009)

(23·10¹⁴³+7)/3 =

7(6)₁₄₂9_<144>

= 127 · 10223 · 2102417 · 27147553 · 36140501 · 286273258645864679120500095468737361822164151023913313910694310454323685725331520098405262462724515447277686211711289_<117>

(23·10¹⁴⁴+7)/3 =

7(6)₁₄₃9_<145>

= 79 · 131 · 740812316809997745353818404354688053596160659645054272554514123747866138435275549972622153509195735497793667665152832801881019100074081231681_<141>

(23·10¹⁴⁵+7)/3 =

7(6)₁₄₄9_<146>

= 109 · 359 · 4339 · 1679273 · 490556707 · 74145169250683_<14> · 176715146310626906597009_<24> · 308224982757838303873874799904859_<33> · 135725355871998971820929399371563345018944591056562047_<54> (Dmitry Domanov / YAFU v1.14, Msieve 1.38 for P33 x P54 / Dec 18, 2009)

(23·10¹⁴⁶+7)/3 =

7(6)₁₄₅9_<147>

= 1747 · 2237 · 31219 · 325515222242777559541903503257_<30> · 19304448632989468632826572076802257331665623915518411227826760186126813420618055816796519760114710475441937_<107> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.2.3 B1=1e6, sigma=2161551700 for P30 / Dec 16, 2009)

(23·10¹⁴⁷+7)/3 =

7(6)₁₄₆9_<148>

= 277 · 268507 · 404735883876508589_<18> · 11428779322469336699_<20> · 1576927594338858417099868817129842397_<37> · 14131487848710943543825233712682918947740417532191773099546602894313_<68> (juno1369 / GMP-ECM 5.1 beta B1=3000000, sigma=3492825937 for P37 / Dec 20, 2009)

(23·10¹⁴⁸+7)/3 =

7(6)₁₄₇9_<149>

= 241 · 19441503859_<11> · 29414114063454077239_<20> · 545954339902200961087_<21> · 1018937598775890471144043616551206994512539674454971580641953187956604626407726336461504239171607_<97>

(23·10¹⁴⁹+7)/3 =

7(6)₁₄₈9_<150>

= 19² · 31 · 317 · 1091477 · 2195341 · 9209643161_<10> · 9793074158694528499173356142347811972511942939420830874547563403096110316765038741305985496444100602559808102725151892351_<121>

(23·10¹⁵⁰+7)/3 =

7(6)₁₄₉9_<151>

= 29² · 571 · 31393 · 430511 · 368260267 · 71630728188269_<14> · 1312188829314899507_<19> · 5403680200575890996039_<22> · 9426629268120762340244453097383_<31> · 669978355143870422269397786190432094933589_<42> (Makoto Kamada / Msieve 1.44 for P31 x P42 / Dec 16, 2009)

(23·10¹⁵¹+7)/3 =

7(6)₁₅₀9_<152>

= 43 · 173729 · 4980383 · 156144047 · 35807125663_<11> · 1116884280112973_<16> · 3433894052823954619_<19> · 837292385884786139779_<21> · 2895847544124288338131853_<25> · 39633302875717597029299031977012988270641_<41>

(23·10¹⁵²+7)/3 =

7(6)₁₅₁9_<153>

= 1676215613_<10> · 457379504593999188973469289995610288273019842505587416137894347764118258852339342019162224965307411598884007451770863959054810848290712506724913_<144>

(23·10¹⁵³+7)/3 =

7(6)₁₅₂9_<154>

= 191 · 13567019 · 30086534043431_<14> · 114054106892557668415391191142602492128289512985072581979367367817_<66> · 862195382539971675145247578782932312167854978994400451566669299943_<66> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 25.27 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Jan 28, 2010)

(23·10¹⁵⁴+7)/3 =

7(6)₁₅₃9_<155>

= 6521 · 25541 · 460314318267199665016061577391136299163703148075412926510260707359849355374727946982950155786676439419834803478198232011557379771859137662406571729_<147>

(23·10¹⁵⁵+7)/3 =

7(6)₁₅₄9_<156>

= 797 · 59619755162799817_<17> · 1969341432231102442333_<22> · 8192888675653965638392223710841152139314326987500757311357363119094725646673819875997633081582501715071198726750557_<115>

(23·10¹⁵⁶+7)/3 =

7(6)₁₅₅9_<157>

= 17 · 197 · 3737725374289_<13> · 71611117876317087698878613010731_<32> · 85902835310167560827648873059925435838977663_<44> · 99562568794514489235193540577718954357478783295021658136125073093_<65> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=2000000, sigma=4285968214 for P32 / Jan 27, 2010) (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 gnfs for P44 x P65 / 14.97 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Jan 29, 2010)

(23·10¹⁵⁷+7)/3 =

7(6)₁₅₆9_<158>

= 79 · 222951220733_<12> · 43703197716399164876235332313877197818771581_<44> · 99599330792225497839357060871151631660324931619195158274416521313577336952099282338375507701644729707_<101> (Robert Backstrom / GGNFS-0.77.1-20051202-athlon, Msieve 1.43 snfs / 14.18 hours, 0.67 hours / Jan 29, 2010)

(23·10¹⁵⁸+7)/3 =

7(6)₁₅₇9_<159>

= 1171 · 23952123322244899901245927_<26> · 26282496594439501655069778151181266352072855807554463938921517_<62> · 1040013676297198427344627421618353790749321742343645089802114906229421_<70> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 36.02 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Jan 30, 2010)

(23·10¹⁵⁹+7)/3 =

7(6)₁₅₈9_<160>

= 94273 · 93717017 · 1355806491959417_<16> · 368103943973771879252164132662857_<33> · 1738731881058707050264806534423008925023717844327523461553385285115749671181815992247829469491740661_<100> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.42 snfs / 24 hours / Jan 30, 2010)

(23·10¹⁶⁰+7)/3 =

7(6)₁₅₉9_<161>

= 47 · 3387528341784394753967704543371463_<34> · 481532701479811331066968519301047893465309777695965269558017699159419458591452740108418393250983989339073871460507687477146629_<126> (Dmitry Domanov / ECMNET, GMP-ECM B1=11000000, sigma=1007895474 for P34 / Jan 27, 2010)

(23·10¹⁶¹+7)/3 =

7(6)₁₆₀9_<162>

= 30841 · 123619 · 133981787631079404418151747_<27> · 233872320125176439879328120034821185286384749_<45> · 6417535973414891157095190706660519005674694098840645830417804704898683577389752737_<82> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 32.34 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Jan 31, 2010)

(23·10¹⁶²+7)/3 =

7(6)₁₆₁9_<163>

= 59 · 566741573 · 596693077 · 157117495585202587_<18> · 3816340653640693878306789089_<28> · 64013227739701992532121841487509355584105169_<44> · 10010991474715735934391435634543484973338925489091925213_<56> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve gnfs for P44 x P56 / 3.10 hours / Jan 28, 2010)

(23·10¹⁶³+7)/3 =

7(6)₁₆₂9_<164>

= 3202681956361_<13> · 2668204985286856259004822153691874058165063675797887531576217_<61> · 8971675912798740829958365846478773732475105665742916772999469996628940017651778438964530637_<91> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 46.67 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Feb 2, 2010)

(23·10¹⁶⁴+7)/3 =

7(6)₁₆₃9_<165>

= 31 · 6947 · 3756964495550489966804702363_<28> · 2197010151127183734091998078750992908476203004434274019000349_<61> · 431298983084679625560736513994687284558221968103065461660331574115708991_<72> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 41.46 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Feb 5, 2010)

(23·10¹⁶⁵+7)/3 =

7(6)₁₆₄9_<166>

= 12671 · 14198159 · 54190267 · 791463705257_<12> · 16836203845316381_<17> · 28572733768715117_<17> · 4229792305362533022243287_<25> · 352086327313917468304755947321944409011_<39> · 1386906511702970508624025878859883827531_<40> (Makoto Kamada / Msieve 1.44 for P39 x P40 / Jan 27, 2010)

(23·10¹⁶⁶+7)/3 =

7(6)₁₆₅9_<167>

= 691 · 2939 · 9181 · 71341 · 153059 · 1039891656293174816193578866528017173_<37> · 362120242603829564355041224515167353166773030566220361463654070056725212385091370325199414243912863290032412523_<111> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 45.29 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Feb 5, 2010)

(23·10¹⁶⁷+7)/3 =

7(6)₁₆₆9_<168>

= 19 · 349 · 677 · 2262049 · 1327893559_<10> · 147353195708239151_<18> · 31009516820624210487709856680655109307882381_<44> · 12442826738913609652566538960911061113363343817849229328026008594216850964081843750147_<86> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / 68.03 hours on Core i7 2.93GHz,Windows 7 64bit,and Cygwin / Feb 11, 2010)

(23·10¹⁶⁸+7)/3 =

7(6)₁₆₇9_<169>

= 647 · 3373 · 23458615317361951_<17> · 146770757780975832033107_<24> · 17360027425781902601497927750332024444984092449993_<50> · 58775135954379503034223379909569760637874721284534328034449223492041056699_<74> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.42 snfs / 3.68 hours / Feb 12, 2010)

(23·10¹⁶⁹+7)/3 =

7(6)₁₆₈9_<170>

= 23716280123791358469109889_<26> · 1861680788301844482966112159_<28> · 714508530635592657453271729243045371796007_<42> · 2430229982688453819042750524251722455075158464610175512010863989275011309717_<76> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.42 gnfs for P42 x P76 / 32 hours / Feb 2, 2010)

(23·10¹⁷⁰+7)/3 =

7(6)₁₆₉9_<171>

= 79 · 13916980679158829_<17> · 1209324541599844464884722268112677_<34> · 785772655682181510313407064347781985044118992990975757647_<57> · 733828691088364983881117474804037893698341654086395968799088461_<63> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=2000000, sigma=2368373781 for P34 / Jan 27, 2010) (Erik Branger / GGNFS, Msieve gnfs for P57 x P63 / 35.03 hours / Feb 4, 2010)

(23·10¹⁷¹+7)/3 =

7(6)₁₇₀9_<172>

= 4436750425986187465984025053041810725999564198504897886339790761662476741609117_<79> · 1727991419522440951229681184086417251986824633128847294984230317302823105140174764265280991057_<94> (Dmitry Domanov / GGNFS/msieve snfs / 57.10 hours / Jan 29, 2010)

(23·10¹⁷²+7)/3 =

7(6)₁₇₁9_<173>

= 17 · 43 · 22549 · 546090564469_<12> · 7701073388527020670921_<22> · 3152728082821405893817880155913037078093217_<43> · 350799905490804413389570390815128189697914244896886305623811619136166656654234174666674647_<90> (Sinkiti Sibata / Msieve 1.40 snfs / Sep 13, 2010)

(23·10¹⁷³+7)/3 =

7(6)₁₇₂9_<174>

= 269 · 911 · 16912803878196619535801733115179654337979616677_<47> · 184978098826269743148854774083645998783943366022575841578729416340725368596718634650124292611968201202286228033887434950883_<123> (Wataru Sakai / Msieve / 129.41 hours / Feb 11, 2010)

(23·10¹⁷⁴+7)/3 =

7(6)₁₇₃9_<175>

= 444240274512223391184189972397_<30> · 17257927987471825366538706665790826361418589218060299312867504255855684436901622976143431044197748470352927787618307769076413151724174827101509377_<146> (Dmitry Domanov / ECMNET, GMP-ECM B1=11000000, sigma=3029882105 for P30 / Jan 27, 2010)

(23·10¹⁷⁵+7)/3 =

7(6)₁₇₄9_<176>

= 67 · 9883 · 4440951561689765651136230532563_<31> · 26071555730106997293577529687897893539754659993103253003784403244440623632809866944583700570028729845724645120395646201532888970765332455183_<140> (Max Dettweiler / GMP-ECM 6.2.3 B1=1000000, sigma=492100966 for P31 / Feb 3, 2010)

(23·10¹⁷⁶+7)/3 =

7(6)₁₇₅9_<177>

= 2497211 · 1702595068022887291832582921851_<31> · 775541024566754909318549027257813115394367541_<45> · 232506551554256579228130577364374044094712867300877841681744557534089315371022369803477325919169_<96> (Max Dettweiler / GMP-ECM 6.2.3 B1=1000000, sigma=800075831 for P31 / Feb 3, 2010) (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.3 B1=11000000, sigma=1024302797 for P45 / Oct 5, 2011)

(23·10¹⁷⁷+7)/3 =

7(6)₁₇₆9_<178>

= 631 · 611659014762373313854437467_<27> · [19864051897969862949487606121706579550800034826469998785440959600316535171466319349412734278137189321869534800741626016482052128667879944726462512097_<149>] SUBMIT/RESERVE

(23·10¹⁷⁸+7)/3 =

7(6)₁₇₇9_<179>

= 29 · 241 · 218384273 · 8778881230489999557458175554683553020714888264174847_<52> · 149870770902214941312523216976509015651681367999332097_<54> · 38178078515376194814112644470767216668558893366563074431670703_<62> (matsui / Msieve 1.47 snfs / Sep 7, 2010)

(23·10¹⁷⁹+7)/3 =

7(6)₁₇₈9_<180>

= 31 · 51837894546970279001_<20> · 38908886854103923340930999_<26> · 12261644692478071514988151780140551608363389415153082930891116290982471315147569411135611363454526281659976182351688139716120144456301_<134>

(23·10¹⁸⁰+7)/3 =

7(6)₁₇₉9_<181>

= 307 · 673933052226331357_<18> · 9404241283514105579_<19> · [3940285461374408192427453749587255267399413241102270077980443499011868752499341980791244599856037182845876298748599392311833727646370644826689_<142>] SUBMIT/RESERVE

(23·10¹⁸¹+7)/3 =

7(6)₁₈₀9_<182>

= 1321 · 2687 · 8521829 · 26591213293182165469_<20> · 164865207313837565763953_<24> · 578144122989776975677159365061972046943704376554182975278520484480869233418057160150400097847469323354679996928040230026752699_<126>

(23·10¹⁸²+7)/3 =

7(6)₁₈₁9_<183>

= 7375243 · 12684255439_<11> · 1003762309226449_<16> · 69872971423147931_<17> · 277909854773374528297_<21> · 1270790405418501958621333078058489_<34> · 84127964669093325055280378649999247_<35> · 3932845763179007411878043639623353263929725013_<46> (Erik Branger / GMP-ECM, YAFU B1=3000000, sigma=1700831745, Msieve 1.38 for P34 x P35 x P46 / Jan 28, 2010)

(23·10¹⁸³+7)/3 =

7(6)₁₈₂9_<184>

= 79 · 157 · 59233843 · 238890623 · 24537956093687_<14> · 494725279163388409_<18> · 3598390879919096985956301563333078379003556558646863625221558761147344418501662088857472537114036744945538849133505374966947825325029_<133>

(23·10¹⁸⁴+7)/3 =

7(6)₁₈₃9_<185>

= 107 · 11449585687127452540919339545943989003363349307498553294033084555022857193_<74> · 62579635893056864953980738599546980637959518369918789868223700873390860418484565227969239310839929123911398319_<110> (Ignacio Santos / GGNFS, Msieve snfs / Mar 7, 2010)

(23·10¹⁸⁵+7)/3 =

7(6)₁₈₄9_<186>

= 19 · 127 · 442733 · 1368440239_<10> · 1460749817_<10> · 4756552019_<10> · 100858855315615939_<18> · 1538984439408086616451007_<25> · 486256225036021057465711449426886410410179750976838489516786294461139695699087034938643393381885678356022181_<108>

(23·10¹⁸⁶+7)/3 =

7(6)₁₈₅9_<187>

= 89 · 86142322097378277153558052434456928838951310861423220973782771535580524344569288389513108614232209737827715355805243445692883895131086142322097378277153558052434456928838951310861423221_<185>

(23·10¹⁸⁷+7)/3 =

7(6)₁₈₆9_<188>

= 1620620633_<10> · 10709179757316853_<17> · 27257414417780016810839849228117_<32> · 1219689620260440179528880321848361103135018417621244253179_<58> · 132872474790209970081277501196709800988906687454121162057987913003122721767_<75> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.2.1 B1=1000000, sigma=3944798300 for P32 / Feb 6, 2010) (Warut Roonguthai / Msieve 1.48 gnfs for P58 x P75 / Aug 30, 2011)

(23·10¹⁸⁸+7)/3 =

7(6)₁₈₇9_<189>

= 17 · 1867 · 5653 · 253153 · 754022491879250406002499658959479_<33> · 22385509187151188748934179261527218568946009687693222008251911550347771007150772409437811926094165327899982111468045835998211643317341969712861_<143> (Ignacio Santos / GMP-ECM 6.3 B1=3000000, sigma=2825639589 for P33 / Oct 19, 2010)

(23·10¹⁸⁹+7)/3 =

7(6)₁₈₈9_<190>

= 62050093505789_<14> · 489247549273039714063_<21> · 1155178762502465346791_<22> · 324574029864132891542218374492256335827340413_<45> · 673554153344986666797212003045721618624363880705036218847024435960667707520369138341403549_<90> (Wataru Sakai / GMP-ECM B1=3000000, sigma=316571083 for P45 / Feb 6, 2010)

(23·10¹⁹⁰+7)/3 =

7(6)₁₈₉9_<191>

= 733 · 2459 · 176791 · 240593519677274858035034185207680264222131752745510136039748035481150862891774897776063076773090808648304598741662561935330452746807615362833964930482219683655775071854382799862197_<180>

(23·10¹⁹¹+7)/3 =

7(6)₁₉₀9_<192>

= 24364687638887951_<17> · [31466303940749340076402187339894403123807455377092354286028796474982870076222938696868116689780807670695864667200647612076773566345996900059095778064343125211817465135183775619_<176>] SUBMIT/RESERVE

(23·10¹⁹²+7)/3 =

7(6)₁₉₁9_<193>

= 36389527 · 8510766355719221597_<19> · 24754918602843593857921892995771025047750451862897865722261311437754405309365343797012311884444322046429291406493713546345643578809881330450985533694019175870816956951_<167>

(23·10¹⁹³+7)/3 =

7(6)₁₉₂9_<194>

= 43 · 196098531149639_<15> · 1824530038358776025767081_<25> · 4983251053545962868037091932340501541893452185073956256113498282516057378458834936106281507259586623259848483962479873534993817290391891263033373705845337_<154>

(23·10¹⁹⁴+7)/3 =

7(6)₁₉₃9_<195>

= 31 · 61 · 769 · 1461316600615050787_<19> · 360781612028807233085357965906749667426638429946235502769993181115785736937592007784193323419835044437377343050617822806372146695432083431848331682320386884743072433646853_<171>

(23·10¹⁹⁵+7)/3 =

7(6)₁₉₄9_<196>

= 87587 · 7182433 · 8513516183_<10> · 48048059184587049030167_<23> · 1298951649006484898198878468347388001_<37> · 22935992887297488717504462225537005569732700972221783975165750413401614491781210198427766051461210856598165562273599_<116> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=1218375904 for P37 / Feb 5, 2010)

(23·10¹⁹⁶+7)/3 =

7(6)₁₉₅9_<197>

= 79 · 638212163 · 3325533543113942191330729_<25> · 5581272590362678208562936705386944903995511_<43> · 81925640713915751686561670205119964507254717069932131893962931705205966766908471905573215808423844731713655940811818863_<119> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=4187054742 for P43 / Feb 6, 2010)

(23·10¹⁹⁷+7)/3 =

7(6)₁₉₆9_<198>

= 745802777654101_<15> · 1027975075499440171442814768556097886102875805286642824545112022945557290873368117197431282613351903995378355786660859762735921852167275380421652242061152198528519226011092893012363769_<184>

(23·10¹⁹⁸+7)/3 =

7(6)₁₉₇9_<199>

= 21683587 · 141122745745147314234758013452581874058100703525253048246636755252455693788887021_<81> · 2505407867018166848535065109444429977705308353756104414850079307550121862971787279231140670972774464862795427947_<112> (Robert Backstrom / Msieve 1.42 snfs / Apr 16, 2010)

(23·10¹⁹⁹+7)/3 =

7(6)₁₉₈9_<200>

= 226116911936575663_<18> · 548346855143490768803479_<24> · 85370192468029174318437725063650061_<35> · 7242890475363927761886103214936408221934910821700052294897058412203109885095714819963995039627337352931255716708009565633577_<124> (Wataru Sakai / GMP-ECM 6.2.1 B1=3000000, sigma=3816987400 for P35 / Feb 5, 2010)

(23·10²⁰⁰+7)/3 =

7(6)₁₉₉9_<201>

= 704501216886525056274037_<24> · 5928446530207406009994179_<25> · 183562484188749029308206405832765246257160107270916841265451745770973605486195987001690199416875060731207971423731339303911495125302895153930293521287603_<153>

(23·10²⁰¹+7)/3 =

7(6)₂₀₀9_<202>

= definitely prime number

(23·10²⁰²+7)/3 =

7(6)₂₀₁9_<203>

= 673 · 6094809187_<10> · 1248194881237_<13> · 14974385394209570382488213901155519420233523600589079926806316421270015066028981119888230193052251800161062894883578334389605471305584688083505625465558673730589694393043078832787_<179>

(23·10²⁰³+7)/3 =

7(6)₂₀₂9_<204>

= 19 · 3847 · 15137 · 1308698984995749586014681015359321_<34> · [529482020590468924700750373822226428839672587235549770952617974348887320249023316553813085454712818933577677553490783437566127027739590828403939818698994456563729_<162>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.3 B1=1e6, sigma=3694974623 for P34 / Dec 12, 2011) SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁰⁴+7)/3 =

7(6)₂₀₃9_<205>

= 17² · 27132829 · 3981380039582614444563807307_<28> · [245572666508199119334654979882933531309251145807675504278075950016287579901449673888567742457149464852774447989863730729321431009510940950751701242291485603153210328307_<168>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁰⁵+7)/3 =

7(6)₂₀₄9_<206>

= 739 · 7393 · 30839 · 215741831 · 1878218266815415824663785777089_<31> · 91925606635330765301090869686819637_<35> · 275065906420485244591770959246283163199586216010150402331_<57> · 44410683853278205946808682541681830848810651886409347786771251401_<65> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=1000000, sigma=3221016925 for P35 / Dec 16, 2011) (Serge Batalov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=926187836 for P31 / Dec 17, 2011) (Warut Roonguthai / Msieve 1.48 gnfs for P57 x P65 / Dec 19, 2011)

(23·10²⁰⁶+7)/3 =

7(6)₂₀₅9_<207>

= 29 · 47 · 41513 · 13549604102070770088862486405255097306570226004509767753482179033428622986077422426056967943704481909178335099700962004806963591630555646229898948761035099501252622606877023799060737908965123242456551_<200>

(23·10²⁰⁷+7)/3 =

7(6)₂₀₆9_<208>

= 85809483961_<11> · 1386206303760337777_<19> · [64453042291865946097649108086296869192614067194951223762202608042717604587088196896681691783066910160374730111576818113288665213706814411231707585995199560068491455777838008575077_<179>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁰⁸+7)/3 =

7(6)₂₀₇9_<209>

= 67 · 241 · 257172514213_<12> · [18462486268540803382871687743110642829119683764531937308145592256886495999067632191028979540259308095055626390943421886391941512773675878143425269523205693420901527034159883344605886702607068179_<194>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁰⁹+7)/3 =

7(6)₂₀₈9_<210>

= 31² · 79 · 587 · 54965583818155491033668350933_<29> · 312987617270331273841202166895554072202454354095914582702961279586555626289128342497722317789118963825624887753957618120986695004925292809247634642728574082561387834024574981_<174>

(23·10²¹⁰+7)/3 =

7(6)₂₀₉9_<211>

= 3176333 · 7255827680989_<13> · 1528471011754937_<16> · 3410476683865580688589197103459_<31> · 8908312667595315869249124833233_<31> · 35320451752857003816465801177133375711154029_<44> · 202814780566886316808571388418715663791425425669076122822899703788313227_<72> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.3 B1=1e6, sigma=2395480370 for P31 / Dec 13, 2011) (Serge Batalov / GMP-ECM B1=1000000, sigma=507405060 for P31 / Dec 16, 2011) (Warut Roonguthai / Msieve 1.48 gnfs for P44 x P72 / Dec 17, 2011)

(23·10²¹¹+7)/3 =

7(6)₂₁₀9_<212>

= 1453 · 55093063017071_<14> · 3224211223601932080893_<22> · 297043848504914119560994839626371764170317951203020132761796743540808042451295310513745965015782107517019191561641854029617261261449920344344854506967648914159574425795463291_<174>

(23·10²¹²+7)/3 =

7(6)₂₁₁9_<213>

= 14453589356982747517023764653_<29> · [53043340842963579154185495855204380659679336626589303678444818947415719636773486449183316699687853478349419790379284251685014289956026295899782636337658633684596360251784047172290499073_<185>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²¹³+7)/3 =

7(6)₂₁₂9_<214>

= 6553 · 9587 · 5867281687_<10> · [20799205548583501912390916788912443157286373759933594908173210464789787245215861221723758113351459079191314811733969905197060292038061878854299189369112931756948296451737931116173177984028405752417_<197>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²¹⁴+7)/3 =

7(6)₂₁₃9_<215>

= 43 · 97 · 293 · [62733392084518789878321767205110098466877723617949278143222516159985424032726101373343054281567647462338826323695029524243592124940914691042135291924384987735621847476576578788094511400975749725405032690916123_<209>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²¹⁵+7)/3 =

7(6)₂₁₄9_<216>

= 2214571 · 8697859 · 10881363214701983_<17> · 193713222959934556587831849216899_<33> · [18882610539261274958098170465794089186424610762597661529075116102625323761988526181416028045896583743280636605638217032999078111354137218371310526493248913_<155>] (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.3 B1=1e6, sigma=2760350149 for P33 / Dec 13, 2011) SUBMIT/RESERVE

(23·10²¹⁶+7)/3 =

7(6)₂₁₅9_<217>

= 277 · 116351 · 237879321978980962424778809205280246611768463037188781060950256941212603909695589865269392488583938630196332870989014619142639277903459076653208799164394065878982039087275244506071047458465779109957141282559047_<210>

(23·10²¹⁷+7)/3 =

7(6)₂₁₆9_<218>

= 693287743 · 994820836811_<12> · 1480713732347_<13> · 1908113392980455355425643899257_<31> · [39343491838958157124439938011877937103030989138892735213866425890056535027978436529269012276906275142227761166501069801400692681156625296211004012749985107_<155>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2707382240 for P31 / Jan 22, 2012) SUBMIT/RESERVE

(23·10²¹⁸+7)/3 =

7(6)₂₁₇9_<219>

= 6815099 · 112495308823344556941383634583542611290997631386817222562235217223794792513896961242480361131462164623971957951992578048633874088500646383371197786953156024096886437991093990955474992610770095440530895687159741431_<213>

(23·10²¹⁹+7)/3 =

7(6)₂₁₈9_<220>

= 7249457 · 272961697 · 26019343786912131221887_<23> · 18499371814243608120619485842627881_<35> · 62588152182939087360522278707137569_<35> · 46604276054080550060235323113391925038853473_<44> · 2759485885432517688240180735114899364183586508571351171136363403405099_<70> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=564129433 for P35(1849...), B1=3000000, sigma=329897346 for P35(6258...), Msieve for P44 x P70 / Jan 24, 2012)

(23·10²²⁰+7)/3 =

7(6)₂₁₉9_<221>

= 17 · 59 · 5167 · 25633 · 1346468809401307_<16> · 528907776249634453773401_<24> · [810385197122106482272598878211620938300919675236552101830140120969237397147075400413296237240560917482841925270184244647609965776265185048153535563741394832761510546244899_<171>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²²¹+7)/3 =

7(6)₂₂₀9_<222>

= 19 · 1244192270392008561961_<22> · 3051453696179171682420786471895875833_<37> · [10628175011109177028757453336672995284838965894081848158112895641957466405924520119937602304933297730251571619637962233519281816471881378421327269790451509252938527_<164>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2431345495 for P37 / Jan 23, 2012) SUBMIT/RESERVE

(23·10²²²+7)/3 =

7(6)₂₂₁9_<223>

= 79 · 3881 · 9561713815446766715600371853_<28> · 475447376713491828005955423366443_<33> · 5500442774694233047190812937246636332171743774593723614786172730912483080009207604888364396964869309152435959204400445717501286157689761033133381991783036389_<157> (Serge Batalov / GMP-ECM B1=1000000, sigma=910768350 for P33 / Dec 15, 2011)

(23·10²²³+7)/3 =

7(6)₂₂₂9_<224>

= 257 · 463 · 796847 · 17966239 · 595313736840712699_<18> · 99892595254207817055877439419_<29> · 756800049672225471606937309874057315233916980000543525369204931196755747922699378471683846959524099859308618485127888091941141804455022691522050606261879311083_<159>

(23·10²²⁴+7)/3 =

7(6)₂₂₃9_<225>

= 31 · 40206883 · [615098235685141888048939175387575584578284741066129965749867372986431096857837280815717520921260740249347971867970857102370536477440912908647576478358810634059737953940154545073760747163185857976723318313327072002353_<216>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²²⁵+7)/3 =

7(6)₂₂₄9_<226>

= 179 · 220279 · 17539729270339208791307_<23> · 206718342261863275663421837167_<30> · 53626389080027232772818136841850908271006726122494170153669866719538677651522801962695858274246743888401704248561631712712268993296255361796611444958428017159212408261_<167> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2421674584 for P30 / Jan 23, 2012)

(23·10²²⁶+7)/3 =

7(6)₂₂₅9_<227>

= 193 · [397236614853195164075993091537132987910189982728842832469775474956822107081174438687392055267702936096718480138169257340241796200345423143350604490500863557858376511226252158894645941278065630397236614853195164075993091537133_<225>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²²⁷+7)/3 =

7(6)₂₂₆9_<228>

= 127 · 8263553 · 730526615709265370673764249824077994822772485000750503342446236781755732250907854249381197822150368852432760652461055091720438658376778950186073911221551786079085636856935115610297912651086923093241673307637974372130899_<219>

(23·10²²⁸+7)/3 =

7(6)₂₂₇9_<229>

= 317 · 377520653 · 64062901345707843951504028460867230789026458141568824930981884833690672981360578486038047064461926482708525267671094480484942338301484233489364510528981293296930832241093474798471327637714093006555987645843636248223669_<218>

(23·10²²⁹+7)/3 =

7(6)₂₂₈9_<230>

= 311 · [246516613076098606645230439442658092175777063236870310825294748124330117899249732047159699892818863879957127545551982851018220793140407288317256162915326902465166130760986066452304394426580921757770632368703108252947481243301179_<228>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²³⁰+7)/3 =

7(6)₂₂₉9_<231>

= 89 · 569792977393_<12> · 18411135285718339_<17> · 346101835565658540648594763_<27> · 2372548015951603357415330975128154765348659207000962076324401851150893566748802528519634730039388165762568055482433043458269267830248011712799256775272641165740715160932858021_<175>

(23·10²³¹+7)/3 =

7(6)₂₃₀9_<232>

= 225338438987_<12> · 38952428830462870651259_<23> · [873447401408974154107994330389670809179533968179760430812638011336506535011725044625326204607410940807840593871829126988570125196173061670035574821338224232990276221249622427418688403116990289602693_<198>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²³²+7)/3 =

7(6)₂₃₁9_<233>

= 719 · 3413 · 13335334953539959_<17> · 2342812184147066455209187149214322593912712867430243799971127963347680735124777974406913367757025674053467363552160106909743529647325714429570092346477620531908257895761668172519818675586711122176394088238479553_<211>

(23·10²³³+7)/3 =

7(6)₂₃₂9_<234>

= 881 · 599629 · 61275917 · 11547056848826762249962758203_<29> · 2051100408579987801470663573434782982855559949076748142356549571514592853909417673847016972899536815902449870885596017489468903411315362514504427104891208854450122180534168701478938740786831_<190> (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=2777644657 for P29 / Jan 23, 2012)

(23·10²³⁴+7)/3 =

7(6)₂₃₃9_<235>

= 29 · 156469404772670704297686106127483_<33> · [1689581528580909487784163516158061061977514124372502297529744742163553417874659464260619122382814757145056816786061779099943453064674625238603697347105547629655050123440551470442078403105061678267109667_<202>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=250000, sigma=3669226915 for P33 / Dec 15, 2011) SUBMIT/RESERVE

(23·10²³⁵+7)/3 =

7(6)₂₃₄9_<236>

= 43 · 79 · 7013 · 2076077 · 471587381 · 1810494680729549_<16> · 416012537597164177_<18> · 36759508881683603051_<20> · 118721176007665803915928951855910283117159442635883935617456539038431294710356711130972433751494832399955099701137579260877455770546755446152568885760461175212379_<162>

(23·10²³⁶+7)/3 =

7(6)₂₃₅9_<237>

= 17 · 1321 · 19379 · 21785339 · 59309557963_<11> · 1363435099412127906825296125214935225039675159965826432173608105884373826807985093488590525467696936609539381057588061236722131550616432967971182531409716266406578084171023960037093694186913350459412707735636639_<211>

(23·10²³⁷+7)/3 =

7(6)₂₃₆9_<238>

= 107 · 8101 · 324791 · 220998170759_<12> · 348333936261337978259023_<24> · 3691463495110658425565531_<25> · [95829040690683326799085643789405573155494347446680311923638108282998170409980303536398143224916479944375914373500072394125356146306157432068513244750044608103090696911_<167>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²³⁸+7)/3 =

7(6)₂₃₇9_<239>

= 241 · 301053463327261597059387172841719_<33> · [1056685896612756456147336702776714649633767138367641208842172789625001213212822797673443470118312434190349537448127850544990081726694293068369542967103865291173320427771437430315651617706122959735347002411_<205>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=250000, sigma=3038092904 for P33 / Dec 15, 2011) SUBMIT/RESERVE

(23·10²³⁹+7)/3 =

7(6)₂₃₈9_<240>

= 19 · 31 · 863 · [1508274854894122384044812813253932498798298403655009013581687182483551606935703554479215644613720973086474643604488363659494491845807094269145745910771771127815801605460217283387139399352491047077192851301805142692637848124591372274367_<235>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴⁰+7)/3 =

7(6)₂₃₉9_<241>

= 163486199 · 1112982416053_<13> · [42134435671020592213879932817857154975666395031363475726769202402743522005454179091335986504165576432840662286307225416084315418557437247332974397878310174545928910114102901947913839214241156461929775712113467238678095727_<221>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴¹+7)/3 =

7(6)₂₄₀9_<242>

= 67 · 461 · 5014808106439_<13> · [494967329346530793949376402407092334219715896639748365314962855407032830299710188085919246838249568447066381141870324190821363492258835622306812482580147709016672582190982762504528218864344966106791471544212432899072501339933_<225>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴²+7)/3 =

7(6)₂₄₁9_<243>

= 5381692908737_<13> · 1070164355147053573483_<22> · [133118123664071311126363791190108451976175246210297702948515697246018402105735019223668720940796285157670066910729441270759834616298271357350338896569564813728585529395756589679300627348309863904320755918232839_<210>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴³+7)/3 =

7(6)₂₄₂9_<244>

= 1447 · 5683 · 6257 · 149002734669351923802981596613851351492809837689251217555201373882829823751979703868527819392557732053010282000025032316900096222079669444509599831192977581348471197439413560619696913770501175312804625500905062625335937540082292361817_<234>

(23·10²⁴⁴+7)/3 =

7(6)₂₄₃9_<245>

= 876095320721443_<15> · 87509503650280368835547993262699332491862954062737809738308969617177990060648795593773994394933618442799776828436735938994380863295495692761119152644265445711466499691208418656935858857859085292997837947165871705089668423444678383_<230>

(23·10²⁴⁵+7)/3 =

7(6)₂₄₄9_<246>

= 149 · 37776751752259714649394991_<26> · 136205831141590904496493902208455192668665184995862062279194359961379906112509581251437740756860969558946203003414072037061633068899993979720190359961563947527786627696707230798679930636849072185485864675395741795754391_<219>

(23·10²⁴⁶+7)/3 =

7(6)₂₄₅9_<247>

= 509123 · 2599871 · 215246371321_<12> · 365130770219_<12> · 73696657763566540610701442674763373962626440301989718812673969256848260734073185948153269972249506761866978745785767660864000833499127741917838260344807017858977287824298871113666193498972021831919532475646900907_<212>

(23·10²⁴⁷+7)/3 =

7(6)₂₄₆9_<248>

= 7507 · 5835227 · 17652461 · 2057750462109730220107419170534009_<34> · [48181957630710741850091857525054429996603855590842722873028302093815868821419333000192697989896048269316315723372952187403303250164211029836435026746585199937215633249898675378581431362277884341129_<197>] (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=4169376244 for P34 / Jan 23, 2012) SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴⁸+7)/3 =

7(6)₂₄₇9_<249>

= 79 · 191 · 192799 · [263536847063629934648729633410266854486077629265533029025892305362890517411932593897774996361005873409846579672129094696012694940249615797278963560656231329155582924185589328705024976559735189642059869294205159665487148039970944796782762979_<240>] SUBMIT/RESERVE

(23·10²⁴⁹+7)/3 =

7(6)₂₄₈9_<250>

= 113 · 580787 · 31127792026273707439679_<23> · 1972364953648850099665399_<25> · 13735779050653044698643308393_<29> · 87855398459927294541690798154674709663_<38> · [1576717575533455824827183244983296190205506294277393242958104640066902227044604669221540015404580278539001321097389281448486247841_<130>] (Serge Batalov / GMP-ECM B1=1000000, sigma=357323221 for P29 / Dec 16, 2011) (Dmitry Domanov / GMP-ECM B1=3000000, sigma=3007047529 for P38 / Dec 17, 2011) SUBMITTED

(23·10²⁵⁰+7)/3 =

7(6)₂₄₉9_<251>

= 431 · 1129 · 709921 · 2118191992894877477_<19> · [104775568052149759996681591061506163993231477476123110305318252618900269236068477737155979250296615355033199265951733656094423150079418161811288060821408706649246849616203596782239936605490433875986426069995153308177256943_<222>] SUBMIT/RESERVE

4. References

• A103065 - OEIS (The OEIS Foundation Inc.)