counterSince 16 Jun 2000STUDIO KAMADAEnglish text only.
Home > Math > Factorizations >

Factorizations of 77...77477...77

Table of contents

  1. About 77...77477...77
  2. Prime numbers of the form 77...77477...77
  3. Factorizations of 77...77477...77
  4. References

1. About 77...77477...77

First ten terms

747, 77477, 7774777, 777747777, 77777477777, 7777774777777, 777777747777777, 77777777477777777, 7777777774777777777, 777777777747777777777

General term

(7·102n+1-27·10n-7)/9

2. Prime numbers of the form 77...77477...77

Last update

Jan 18, 2009

Results

  1. (7·105-27·102-7)/9 = 77477 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  2. (7·107-27·103-7)/9 = 7774777 is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  3. (7·1013-27·106-7)/9 = 7777774777777<13> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  4. (7·1047-27·1023-7)/9 = (7)234(7)23<47> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  5. (7·1073-27·1036-7)/9 = (7)364(7)36<73> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  6. (7·10139-27·1069-7)/9 = (7)694(7)69<139> is prime. (Patrick De Geest / Sep 23, 2002)
  7. (7·101123-27·10561-7)/9 = (7)5614(7)561<1123> is prime. (Jeff Heleen / Sep 28, 2002)
  8. (7·101447-27·10723-7)/9 = (7)7234(7)723<1447> is prime. (Jeff Heleen / Oct 1, 2002)
  9. (7·106877-27·103438-7)/9 = (7)34384(7)3438<6877> is PRP. (Patrick De Geest / Oct 10, 2002)
  10. (7·108209-27·104104-7)/9 = (7)41044(7)4104<8209> is PRP. (Patrick De Geest / Oct 10, 2002)
  11. (7·1018041-27·109020-7)/9 = (7)90204(7)9020<18041> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 4, 2002)
  12. (7·1027955-27·1013977-7)/9 = (7)139774(7)13977<27955> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 13, 2002)
  13. (7·1039311-27·1019655-7)/9 = (7)196554(7)19655<39311> is PRP. (Daniel Heuer / Nov 25, 2002)

3. Factorizations of 77...77477...77

Last update

Dec 28, 2005

Completed up to

Range

n≤75

Results

(7·103-27·101-7)/9 =
747
= 32 · 83
(7·105-27·102-7)/9 =
77477
= definitely prime number
(7·107-27·103-7)/9 =
7774777
= definitely prime number
(7·109-27·104-7)/9 =
777747777
= 3 · 259249259
(7·1011-27·105-7)/9 =
77777477777<11>
= 727 · 106984151
(7·1013-27·106-7)/9 =
7777774777777<13>
= definitely prime number
(7·1015-27·107-7)/9 =
777777747777777<15>
= 3 · 107 · 227 · 10673936731<11>
(7·1017-27·108-7)/9 =
77777777477777777<17>
= 16993 · 160499 · 28517611
(7·1019-27·109-7)/9 =
7777777774777777777<19>
= 60757 · 128014513138861<15>
(7·1021-27·1010-7)/9 =
777777777747777777777<21>
= 32 · 712197559 · 121342388767<12>
(7·1023-27·1011-7)/9 =
77777777777477777777777<23>
= 1307 · 6113 · 9734766685905347<16>
(7·1025-27·1012-7)/9 =
7777777777774777777777777<25>
= 43867 · 177303617247014333731<21>
(7·1027-27·1013-7)/9 =
777777777777747777777777777<27>
= 3 · 6131 · 75176541529<11> · 562497527041<12>
(7·1029-27·1014-7)/9 =
77777777777777477777777777777<29>
= 43 · 109 · 3289786593433<13> · 5044206420887<13>
(7·1031-27·1015-7)/9 =
7777777777777774777777777777777<31>
= 516673 · 15053578913118693598809649<26>
(7·1033-27·1016-7)/9 =
777777777777777747777777777777777<33>
= 3 · 86064811829<11> · 3012372347648594418671<22>
(7·1035-27·1017-7)/9 =
77777777777777777477777777777777777<35>
= 1153729 · 368035693 · 8369759813<10> · 21885112657<11>
(7·1037-27·1018-7)/9 =
7777777777777777774777777777777777777<37>
= 2713 · 2866855059999180897448498996600729<34>
(7·1039-27·1019-7)/9 =
777777777777777777747777777777777777777<39>
= 33 · 28806584362139917694362139917695473251<38>
(7·1041-27·1020-7)/9 =
77777777777777777777477777777777777777777<41>
= 7723 · 463323433 · 2518493993<10> · 8630666014479758371<19>
(7·1043-27·1021-7)/9 =
7777777777777777777774777777777777777777777<43>
= 402057512801082811<18> · 19344938298978680011847107<26>
(7·1045-27·1022-7)/9 =
777777777777777777777747777777777777777777777<45>
= 3 · 97 · 17579 · 233879 · 683513 · 1151779 · 825774014364344650021<21>
(7·1047-27·1023-7)/9 =
77777777777777777777777477777777777777777777777<47>
= definitely prime number
(7·1049-27·1024-7)/9 =
7777777777777777777777774777777777777777777777777<49>
= 1291 · 305570074991261<15> · 19715984476396164893917696498127<32>
(7·1051-27·1025-7)/9 =
777777777777777777777777747777777777777777777777777<51>
= 3 · 97 · 25446227 · 32509231508329141<17> · 3230966396884667452352021<25>
(7·1053-27·1026-7)/9 =
77777777777777777777777777477777777777777777777777777<53>
= 181751 · 959809309026876929<18> · 445855125667341150744458831063<30>
(7·1055-27·1027-7)/9 =
7777777777777777777777777774777777777777777777777777777<55>
= 149 · 52199850857568978374347501844146159582401193139448173<53>
(7·1057-27·1028-7)/9 =
777777777777777777777777777747777777777777777777777777777<57>
= 32 · 46477 · 85897850026619<14> · 156427856287404103<18> · 138381663240515680177<21>
(7·1059-27·1029-7)/9 =
77777777777777777777777777777477777777777777777777777777777<59>
= 67 · 52773979 · 740620769909<12> · 29700584811055418111928224685426241021<38>
(7·1061-27·1030-7)/9 =
7777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777<61>
= 5200964843<10> · 5752075054073740732783<22> · 259984267588908621198622053533<30>
(7·1063-27·1031-7)/9 =
777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777<63>
= 3 · 2689 · 537584783 · 231567938746736041577<21> · 774494034124588226289102425741<30>
(7·1065-27·1032-7)/9 =
77777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777<65>
= 2660190353<10> · 29237673796563000233456518281636471214501008972637898209<56>
(7·1067-27·1033-7)/9 =
7777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777<67>
= 801269303 · 304008896391619<15> · 393671112419759<15> · 81106784737100803556295070579<29>
(7·1069-27·1034-7)/9 =
777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777<69>
= 3 · 259259259259259259259259259259259249259259259259259259259259259259259<69>
(7·1071-27·1035-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777<71>
= 43 · 530749949 · 10000567589827<14> · 340778717760365440654819460328068726986797591493<48>
(7·1073-27·1036-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777<73>
= definitely prime number
(7·1075-27·1037-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777<75>
= 32 · 184633757826399781<18> · 8280635670892251457315037<25> · 56524695975658367296647499659449<32>
(7·1077-27·1038-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777<77>
= 315373090021609<15> · 188804119393709711<18> · 1306229331282452020940645819939569866868557223<46>
(7·1079-27·1039-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777<79>
= 109 · 335012469797<12> · 23989211199829<14> · 8878755405157158856538580303726042090226825372915181<52>
(7·1081-27·1040-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777<81>
= 3 · 61 · 1811 · 108301 · 1302910556996297<16> · 148547985714654318999931<24> · 111962388204450210575045907756347<33>
(7·1083-27·1041-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777<83>
= 4349 · 17884060192636876932117217240234025701949293579622390843361181369919010755984773<80>
(7·1085-27·1042-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777<85>
= 83 · 84629 · 810078794625133637097082278926135885021<39> · 1366881813492780570292283156810410495691<40>
(7·1087-27·1043-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777<87>
= 3 · 439 · 83312513 · 7088584505252713755624013682136156143132807540846303794155468416461773935837<76>
(7·1089-27·1044-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777<89>
= 786151 · 143276612598191<15> · 12770968947766244362709652451<29> · 54069257443049610924807261154842032914147<41>
(7·1091-27·1045-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777<91>
= 2939 · 54283920496130536524071057656871<32> · 48751135848637494261761382902212098225638844476456692933<56> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2-k2 / Total time: 0.31 hours (actual time: 0.38 hours))
(7·1093-27·1046-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777<93>
= 38 · 149 · 1498343150700372983<19> · 5688231344071133948442523<25> · 93349218475480799195114059003525147165245377<44>
(7·1095-27·1047-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777<95>
= 104999 · 208331089 · 272014609901<12> · 8286222834926730663414739255895669<34> · 1577493014472787835465067794000632903<37>
(7·1097-27·1048-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777<97>
= 427067 · 88208387 · 727434255087010590436139<24> · 283828425187196047553113641999597063597742557961892395408067<60>
(7·1099-27·1049-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777<99>
= 3 · 61 · 239807 · 28407668379474228018229739<26> · 623888521259985881620968677182648156863489128849980383123691427003<66>
(7·10101-27·1050-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777<101>
= 1399 · 198097 · 18226331 · 16562009170467700595837185315067<32> · 929710302721383470587541484233608222748855772716311967<54> (Makoto Kamada / GGNFS-0.50.2-k2 / Total time: 0.70 hours (actual time: 0.87 hours))
(7·10103-27·1051-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777<103>
= 653 · 1973 · 15502979 · 1815445749431<13> · 5830536342282836274460229207<28> · 36788181721553327791738704443640358282844748643931<50>
(7·10105-27·1052-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777<105>
= 3 · 246111476396683977717419<24> · 1053422063266093308820653097285459428839844852880749368130606955768770025523509361<82>
(7·10107-27·1053-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777<107>
= 104706292513169042480655776530855847<36> · 742818563344658283662104443041206431398503233126979226109563226268913191<72> (Makoto Kamada / GGNFS-0.72.7 / 0.81 hours)
(7·10109-27·1054-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777<109>
= 461 · 230108171 · 2156645162311<13> · 216939310971926116426904712662459007712739<42> · 156713212258499627640452348250089976214125923<45> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 1 hours)
(7·10111-27·1055-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777<111>
= 32 · 35393 · 13262633 · 190330099 · 190560761821751974699820096710523047<36> · 5076038870053324860016405936771733225446582780676367629<55> (Makoto Kamada / msieve 0.88 / 3 hours)
(7·10113-27·1056-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777<113>
= 43 · 683 · 21077910041<11> · 9142917150319<13> · 20913679229383916083<20> · 657088093348829579498239742361676716160345183216913581491307010069<66>
(7·10115-27·1057-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<115>
= 199 · 8233 · 4747274437154665455162230304796042509265492882716618302111051905817059167926220302153167011895245557178445231<109>
(7·10117-27·1058-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<117>
= 3 · 487 · 571475321 · 931553569704694848899786290267701695880840960452887762307017014637310659148970288539449773026712698272117<105>
(7·10119-27·1059-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<119>
= 172169 · 2734201 · 43921907 · 6015206442402599790679<22> · 625371968712439533480255699898223156488669466718598568618091954632694346188461<78>
(7·10121-27·1060-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<121>
= 107 · 4909 · 626524913861653<15> · 7312171789659949068589508147<28> · 3232168469518822405258177979355741266513287783326031445774501833346598769<73>
(7·10123-27·1061-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<123>
= 3 · 1388293 · 600335321 · 311070799895194715453765214522113794600948641625235735528726874211972470181903814701256753068600200011527703<108>
(7·10125-27·1062-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<125>
= 67 · 1589359 · 151086012089<12> · 449137361456374843526740818577<30> · 25674473511608644433919513390800273891<38> · 419231333281775971017358704389649123983<39> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=868909748 for P30, msieve 0.88 for P38 x P39 / May 6, 2005)
(7·10127-27·1063-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<127>
= 1311131228976887739433<22> · 4522206285626725741274186571771733389102946815497<49> · 1311773942191118801724309113945969200258141511100574341377<58> (Kenichiro Yamaguchi / GGNFS-0.77.0 / 9.99 hours on Pentium 4 2.4BGHz / Jun 5, 2005)
(7·10129-27·1064-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<129>
= 32 · 197578793 · 2636458466448601<16> · 567407713687278541368501853162777<33> · 292385966049692665103126366443203312040271377398528823419532158227576273<72> (Anton Korobeynikov / GGNFS-0.77.1 / 10.53 hours / May 31, 2005)
(7·10131-27·1065-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<131>
= 2329957521561874313076509630588577468145156433739855730454265377<64> · 33381629088945736991421982152696814983525014160319979864132043781201<68> (Tomoya Adachi / GGNFS-0.73.5-nu6 / 6.70 hours on Athlon 64 3200+ / Jun 6, 2005)
(7·10133-27·1066-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<133>
= 751 · 11590681095827<14> · 26967070027277542934242487685731<32> · 33133924153760380930153546431620575106675664328439890618102831072870088440116935049271<86> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=1604356556 for P32 / May 10, 2005)
(7·10135-27·1067-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<135>
= 3 · 1039 · 147229 · 2282963 · 37036894157<11> · 20044347929983900732135519269121911187243093235789005984382534540916459859252701934018979633613424782663450479<110>
(7·10137-27·1068-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<137>
= 4892369644316026415590087<25> · 1213532099804881259320676357<28> · 13100413356914216900380317980027623488606802004227538026840617828674827628258115765403<86>
(7·10139-27·1069-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<139>
= definitely prime number
(7·10141-27·1070-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<141>
= 3 · 3707987 · 11863541 · 108067607 · 11460584735077<14> · 585558919299001<15> · 382464318254921805037<21> · 21247992356615242798609185329239936489676178459545213015076499295053739<71>
(7·10143-27·1071-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<143>
= 191 · 1016731049<10> · 400512501923929954485005270806870811449831061941447531753408219733390635996755124999170619354696732513711306507543031434692065381303<132>
(7·10145-27·1072-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<145>
= 2341197977962969<16> · 3322135868468958583357811093700722852917400412065519916674460772924924220851159750403695707657482452143157459391540206454298374233<130>
(7·10147-27·1073-7)/9 =
777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777747777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<147>
= 33 · 2689 · 25847 · 2336714668491859<16> · 394372440404296510864194924543553<33> · 449757670297838696442256693414129705012431357674305634383448828288662340192050895755297111<90> (Makoto Kamada / GMP-ECM 6.0 B1=3000000, sigma=3416352463 for P33 / May 10, 2005)
(7·10149-27·1074-7)/9 =
77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777477777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<149>
= 499 · 6521 · 18713 · 6818941 · 3554935765272149714852015404523879867<37> · 52692484515080030103968291662915380368443323585405263535692294815978557940825988997011167138933<95> (Tomoya Adachi / GGNFS-0.73.5-nu6 / 34.64 hours on Athlon 64 3200+ (16%), Pentium 4 3.4CGHz (62%) and Pentium 4 2.4AGHz (22%) / Jun 6, 2005)
(7·10151-27·1075-7)/9 =
7777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777774777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777<151>
= 5774471 · 4252139951<10> · 72770519383<11> · 931222080104549<15> · 1712923197602588663<19> · 13280346127391248754798433150075484438963<41> · 205484823257492682748871731144092329617826431276519<51> (Kenichiro Yamaguchi / msieve.exe 0.88 for P41 x P51/ 04:06:02 on Pentium 4 2.4BGHz / May 24, 2005)

4. References

Copyright (C) 1999-2009 Makoto Kamada All Rights Reserved.