フーリエ級数展開
定義
(
周期関数
) ｘ,Ｔ∈Ｒ に対して
f(x＋mT)＝
f(x) ， |m|＝0, 1, 2, ...
が成り立つ関数 f(x) を周期Ｔの
周期関数
(periodic function)という．Ｔのうちで，最小のものを最小周期(last period)または単に
周期
(period)という．
図１：周期関数
定義
(
奇関数，偶関数
) f(-x)＝−f(x)
を満たす f(x)
を
奇関数
(odd function)という．また，
f(-x)＝f(x)
を満たす f(x) を
偶関数
(even function)という
■
フーリエ級数展開
周期Ｔをもつ関数 f(x) はある条件下において次のように
フーリエ級数展開
(Fourier series expansion)φが定義される．
ただし，
となり，これらを
フーリエ係数
(Fourier coefficients)という．a
0
については，
から１周期分の区間での
平均
(mean)の２倍となっていることがわかる．
f(x) ， |m|＝0, 1, 2, ...
