定義(被覆) Λを添数集合とする．空間Ｒⁿの部分集合の族 Ｇ＝{Ａ_λ;λ∈Λ} の集合 Ａ_λ の和集合が集合Ｍを含むとき，すなわち， となるとき，また，同じことであるが，Ｍの各点ｘに対して x∈Ａ_λ となる Ａ_λ ∈Ｇ が必ず存在するとき，族Ｇは集合Ｍの被覆(covering, cover)である，または族Ｇは集合Ｍを被うという．また，開集合からなる被覆を開被覆(open covering)という．

定義(部分被覆) 集合Ｍの被覆Ｇの部分族Ｇ'ががまたＭの被覆であるとき，Ｇ'はＧの部分被覆(subcovering, subcover)であるという．また開集合からなるときは部分開被覆(open subcovering)という．