定義(測度０) Ｒ上の集合Ｍで，任意のε＞0 に対して長さの総和が ε 以下の高々可算個の開区間 I₁ ,･･･,I_n ,･･･ があって， となるとき，Ｍは測度０ であるあるいは零集合であるという．

例 c∈Ｒ として，{c}：(１点の集合) の測度を考える．いま，区間Ｉとして とすると，{c}∈Ｉ であり，かつ となり，測度０である．

定義(可測) 区間Ｉ＝(a,b)上の階段関数列{φ_n(x)}が存在して，各点収束の意味で が成り立つとき，関数 f(x) がＩ上で可測(measurability)であるという．

命題 区間Ｉ＝(a,b) 上の可測関数の全体をＭ(I) とすると，Ｍ(I)は四則演算および絶対値をとる演算に対して閉じているだけでなく極限操作についても閉じている．すなわち，以下が成り立つ．

(1)	f(x),g(x)∈Ｍ(I) ならば，f(x)＋g(x),f(x)−g(x),f(x)g(x)∈Ｍ(I)
(2)	f(x),g(x)∈Ｍ(I),g(x)≠0　(a.e.) であればf(x)/g(x)∈Ｍ(I)
(3)	f(x)∈Ｍ(I) なら |f(x)|∈Ｍ(I)
(4)	fn(x)∈Ｍ(I) かつ 　　　 なら f(x)∈Ｍ(I)