定義(二次形式) 変数 x₁,x₂,･･･,x_n についての２次のベキ級数

(1)

をｘの二次形式(quadratic form)という．二次形式は n×n 行列Ａと n×1 ベクトルｘを用いて で表すことができる．さらに， であることがわかる．このことから， と表すこともできる．ところで (Ａ＋Ａ^Ｔ)/２ は対称行列である．従って，最初からＡを対称行列であると仮定して一般性を失わない．このことは次のように考えてもよい．(1)式において，x_ij＝x_ji なので，a_ij (i≠j) は一意に定まらない．そこで，条件として を付加すれば一意的に定めることができる．言いかえるとＡを対称行列と仮定することで係数を一意に定めることができ，扱いやすくなる．

定義(正定値行列) 任意の x≠0 に対し行列Ａで定義される二次形式Ｑが常に Ｑ＞0 を満たすとき，Ａを正定値行列(positive definite matrix) といい，とくにＡが対称行列のときは正定値対称行列(positive definite symmetric matrix)という．