定理(分配律) ３つの集合 Ａ，Ｂ，Ｃ について関係 が成り立つ．

証明 簡単だから省略．

定義(普遍集合，全体集合) 集合に関する考察の場面においては，特定の集合の元およびその部分集合のみに議論を限定することがある．このとき，その特定の集合を普遍集合または全体集合(universal set)という．

Ωを普遍集合としたとき，Ωの部分集合Ａについて関係 が成り立つ．

定義(差集合) 集合Ａに属し，集合Ｂには属さない元の全体からなる集合をＡとＢとの差集合(difference set)といい，記号Ａ＼Ｂで表す．

定理 集合Ａと集合Ｂとの差集合について，関係 が成り立つ．

証明 簡単だから省略．

定義(補集合) ＡＢのとき，差集合Ａ＼ＢをＢのＡについての補集合(complement, complementary set)または余集合という．全体集合をΩとしたとき，Ω＼Ａ を単に補集合(または余集合)といい，Ａ^c で表す．定義から差集合Ａ＼Ｂは関係 を満たすことがわかる．

定義(順序集合) 集合Ｘ(≠φ)の要素に対し，次の３つの条件を満たす関係≦が定義されているものとする．すなわち


となる．このとき，集合Ｘを順序集合(ordered set)または半順序集合(semiordered set)という．

定義(最大要素，最小要素) Ｘを順序集合として，ＳをＸの部分集合とする．このとき， となるＳの要素ａが存在するとき，ａをＡの最大要素(maximal element)という．いまＳに最大要素があれば，それは明らかに唯一つであるので，それを で表す．まったく同様にＳの最小要素(minimum element)が定義され，それを minＳ で表す．