定義(添数集合) 添数 λ の集合Λを添数集合(index set)という．

定義 Ω(普遍集合)の部分集合Ａ_λが定義されているとき，Ａ_λの集合 {Ａ_λ；λΛ} をΛを添数集合とする集合族という．

定義(位相空間) Ｘを空でない集合，Λを添数集合とする．このとき次の３つの条件を満たす部分集合系ＧとＧの元からなる集合族(Ｏ_λ)_λΛが与えられているものとする． 　このとき，ＧはＸに１つの位相構造(topological structure)を定める，またはＧはＸの位相(topology)であるという．このような空間Ｘと位相構造を定める集合族Ｇを合わせて考えたものを位相空間(topological space)という．