中心極限定理

確率変数X₁，X₂，・・・・・・，X_nが互いに独立で、

それぞれ同じ分布の特性（期待値＝μ 、分散＝ σ² ）を持つとき、

　　　　　　　Z ＝X₁＋X₂＋・・・・・・＋X_n

は、やはり確率変数で、n が十分大きいとき、期待値＝nμ、分散＝nσ² の正規分布であるとみなすことができる。 n→∞ の極限では、Zは正規分布に収束する。

rand()は0以上1以下の数で一様分布である。各X_i に対してrand()は、それぞれ独立に発生させる。よって、各X_i は、同じ分布の特性を持ち、

　　　　　　　Z ＝X₁＋X₂＋・・・・・・＋X₁₀

はやはり確率変数で、Z は 0≦Z≦10 で値をとり中心極限定理により、正規分布で近似できる。

Z を発生させる試行をひたすら繰り返して、その結果の分布を調べれば、大数の法則によりZ は正規分布に近づくはずである。

とにかく試しに観察してみよう。

まずはダウンロード。右クリックして「対象をファイルに保存」してください

　　　　右Click → 中心極限定理を見るファイル（マクロを含むファイルです）

ファイルを開くと以下のようなシートが現れます。

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�@ のセルに試行回数を入力する。１００〜５００くらいで十分

�A  　ボタンをクリックすれば、試行が開始され、正規分布の形が作られるはず。

�B　試行を追加したければ、そのまま�@�Aの操作を繰り返せば良い。

�C　やり直したければ、 　ボタンをクリックした後、�@�Aの操作を繰り返す。

�D　zoom_x、zoom_ｙを調整して見やすくする。尚、zoom_xの調整は試行前のみ有効。

�D　同時に対数正規分布に変換した様子も見える。

　　ＴＯＰ　ＰＡＧＥ