平均値の区間推定（母分散が未知）

　標本データから母数を推定する場合,通常,母分散が分かっていることはまずあり得ない。だから実質的にはｔ分布を利用して母数を推定するわけだが,この方法についてはこちらのページでも紹介している（でもわかりにくいからあまり期待しない方が良い）。

　正規分布N(μ,σ²)に従っているある母集団から大きさnの標本を無作為抽出したとき,その信頼区間は

となります。このとき,エックスバーは標本平均,シグマハットは標本値から得た不偏分散,t_n-1,αは例えば95%の信頼水準で推定する場合,n=10なら自由度は10-1=9となるので,ｔ_9,0.025=2.262となります。

例　題　ある母集団はN(μ,σ²)の正規分布に従っており,その中から無作為に大きさ10の標本を抽出して以下のデータを得た。このとき信頼水準95%として母平均μの信頼区間を求めよ。

標本値　：　23　30　19　21　28　29　24　20　22　23

解　説

　標本平均は23.9,分散は分からないので標本から不偏分散を求める（14.77）。そしてn=10,ｔ_9,0.025=2.262の値を上の公式に代入するだけです。

　したがって,母平均は21.15から26.65の間に存在している（その確率が95%ということ）。