各役の和了型別確率計算方法


解り易い、対々和から入っていこう。
まず、全ての和了形のパターンを数える。
そして、いくつのパターンがあるか数える。
さらに、個々のパターンを、それぞれ数える。


解り易く言うと、牌単位で個々に番号を振って居るため、対々和の場合、
完全に同種牌を使った全く同じ和了形でも、パターン数はいくつか存在すると言う事だ。

対々和と言う役は刻子が４個、対子が１個で和了形となる。
それを計算すると、まずパターンの計算は　34Ｃ1×33Ｃ４＝1391280　と求められる。
34Ｃ1は対子、33Ｃ4は刻子をそれぞれ求めている。
そして、そのパターンは、いくつの組み合わせがあるかを求めると、

4Ｃ2×4Ｃ3×4Ｃ3×4Ｃ3×4Ｃ3＝1536　となる。

全パターン共通なので、1391280×1536≒2137×10^9

これが、対々和の和了形総数となる。

さて、ここまで読んで不思議に思った方も居るかも知れない。


　　「１３６牌の中から任意に牌を持ってきた時の対々和で上がる確率を計算する事に
　　　どんな意味があるのか？これは天和、地和の際に対々和が出来る確率ではないのか？」


そんな疑問が上がるかも知れない。
そう思う人はこの章を見る必要は無いだろう。
今、行なっているのは役単位での和了形難易度の静的分析なのだ。
手牌には意志を持って手を加えられるとは言え、配牌やツモ牌は例えチーポンがあっても
持ってくる牌はランダムであると言えるからだ。


絶対的確率ではなく相対的確率であり、単に和了形の難易度を比較するのならば
相対的確率で充分に、ひとつの目安となる。
だから、当然の如く、組み合わせの数が多い和了形ほど上がり易いと言う事なのだ。


次に七対子の計算方法だが、34Ｃ7×(4Ｃ2)^7＝1.506×10＾12　となる。

しかし、ここで問題が一つ。
平和系七対子、要するに二盃口との重複だ。
順子の計算は人間の手にはとても負えない。
コンピュータで解析するしかないので、公式による公開が出来ない。
方法としては牌の番号単位で一個づつ計算させる方式を取っている。
だから、キチンと計算されているんだな？と思って貰うしかない事になってしまう。


そして弾き出されたニ盃口の確率は　1.318×10^9　となり、
それを差し引いた七対子の確率は　1.505×10^12　となる。

一応、解り易いように、各和了形をブロック毎に分けた表を添付しておく。

備考：
Ns：数牌の順子
Nk：数牌の刻子
Nt：数牌の対子
Jk：字牌の刻子
Jt：字牌の対子