倍音の話がでたついでに、金管楽器が半音階を吹けるわけを説明しましょう。
トランペットやトロンボーンでは、管が細いこともあって、第１倍音が響きません。このため、第２倍音以上のところで半音階がでればいいわけです。そこで注目してほしいのが、２と３の間です。
管を長くすると、第１倍音が低くなる（倍音列の全ての音が下がる）ことは前のページに書きました。では、バルブを使って息を迂回管の中を通してやれば、管が長くなるのでこの迂回管の長さを調節してあげればいろいろな高さの（低さの）倍音が出せるようになりますね。
半音分下がる迂回管を６つつけてあげれば、２と３の間の半音は全部埋まってしまいます。前（上？）から一つづつバルブを切り替えれば半音づつさがっていき（別にどのバルブでもいいんだけど）全部押せば２の倍音の半音上がでるようになります。スライドトロンボーンは、この理屈で管をのばしていきます。
でもそれじゃあ賢くない。違うボタンを押したら違う音がでないとね。
ためしに１のボタンでは半音分、２のボタンでは全音分、３のボタンでは１音と半音分…、と６のボタンまで付けてみましょう。これでは重たくて…。
ちょっと待て、６までボタンがなくても３まででいいんじゃないか？４のボタンは１と３のボタンを一緒に押せばいいし、５のボタンは２と３で、６のボタンは１と２と３全部一緒に押せば同じ長さだろう？
ということで、バルブが３つあれば第２倍音から上の全ての半音が出せることになりましたとさ。実際には、操作上の問題から、１のボタンが中指（真ん中ね。）２のボタンが人差し指、３のボタンが薬指に来るようになっています。
そこで、テューバです。テューバは、低い音を要求される楽器ですから、まず第１倍音、出ないとお話になりませんねー。小学校の金管バンドならいざ知らず、いまや中学生でもとんでもない曲をやる時代ですから…。第１倍音がでるとなると今度は１と２の間を埋めなければいけませんね。
そこで（ジャジャーン）４つ目のバルブの登場です。４つ目のバルブでどれだけ下げればいいかというと…、２と４のオクターブ間に３の倍音があるおかげで１オクターブを３つのバルブで半音全部出せるようになったのですから、４つ目のバルブは３と４の間隔つまり４度（半音５個分）下がでると２〜３と同じ指使いでもう１オクターブ下まで出せるようになり、結果的には第１倍音の１オクターブ下より半音上の音まで出せる（理屈ではね。）ようになったのです。