内接外接多角形   

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大円の一点から小円に接線を順に書いていきます。(左は5本、右は七本)
ddlA は始点の移動、 ddlB は小円の中心移動
ddlC は小円の半径増減 ddD は小円の半径増減微調整です。
変化させて終点と始点を一致させると、始点を変えてもそうなるはずです。
(きれいな証明は知りません、汚い証明も実は知りません)