ピックの定理
x 座標、 y 座標共に整数である点を
格子点という。
格子点を結んで得られる多角形
(必ずしも凸とは限らない) を考える。
その多角形の面積を S とし
多角形の内部にある格子点の個数を a
多角形の辺上にある格子点
(頂点をも含めて)の個数を b とするとき
S = a + b/2 -1 である。
左の図では
a = 38, b = 11 である。
実際面積を求めると S = 42.5 である。
a+b/2-1 を計算すると 42.5 である。
証明の方針