======================================================================= 【ソ フ ト名】 カオスが動く！３次元リヤプノフ空間生成 Ver 1.1 【登 録 名】 3Dlyap11.lzh 【検索 キー】 1:3Dlyap 2:$WIN32 【著作権 者】 谷口 幸夫 MXA01205@nifty.ne.jp http://www1.usen.ne.jp/~yuki-ta/ 【対応 環境】 Window95 以上、トルーカラー(24ビット)以上 【動作 確認】 NEC PC9821BP (Windows95) SONY PCG-505EX (Windows95) 【掲 載 日】 1999/08/21 【作成 方法】 LHA にて解凍を行う。 A> LHA E 3Dlyap11 【ｿﾌﾄｳｪｱ種別】 フリーソフトウェア 【転載 条件】 事後でもかまわないので、私宛にメールをください。 ======================================================================= ダウンロードファイル名を『3Dlyap11.lzh』としてください。 ======================================================================= 【改版の履歴】 Ver 1.0 初版 Ver 1.1 ＡＶＩファイル作成時にフレームレートの指定する機能を付加 ＢＭＰファイル列を一括消去する機能を付加 ＡＶＩファイル作成時のエラー処理を改良 【ソフト紹介】 作者が９６年に発表した「リヤプノフ・スクリーンセーバー」（LYAPUN10.LZH、 NIFTY-Serve FWINAL LIB10 #440）の発展版です。 「リヤプノフ・スクリーンセーバー」はリヤプノフ空間というカオス図形を次 々と描画するソフトでした。これを３次元に拡張し、第３座標軸を時間に割り当 てることにより、動画化を実現しました。 描かれるのは完全に数学的な図形ですが、敢えて言葉で表せば、「黒い筋のつ いた軟体動物がその模様を変えながら伸び縮みする」ような、少し気味悪いと同 時に美しい（？）図形です。 本ソフトは Windows標準の動画フォーマットであるＡＶＩファイルを出力しま す。例えば Windows付属の「メディアプレーヤー」などで鑑賞して下さい。 設定する「パラメータ」を変えることにより、無数の動画パターンが作成でき ます。 【ファイル内容】 3Dlyap11.lzhには、以下の２つのファイルが圧縮されています。 readme. txt ------ 説明書 3Dlyap .exe ------ プログラム本体 【概 要】 3Dlyap.exe ---> ***000.bmp ***001.bmp ***002.bmp : <--- 3Dlyap.exe ---> ***.avi ---> メディアプレイヤ等で再生 (1) 3Dlyap.exe により、動画の元となる一連のＢＭＰ画像ファイルの組を作 成します。このＢＭＰファイルの名前は以下の形式で作成されます。 (基本部分)(連番）.bmp （連番）は３文字以上から成り、３文字未満の数字は左に０パッディング されます。 例 sample019.bmp (2) 3Dlyap.exeを用いて、これらのＢＭＰファイルの組から一つのＡＶＩ動画 ファイルを作成します。 (3) 例えば Windows付属の「メディアプレイヤ」等を用いてこのＡＶＩファイ ルを再生します。 【使 い 方】 １ 本ソフトを起動します。 メインのダイアログポックスが開きます。 ２ ＢＭＰファイル名の入力 (1) "Input ROOT Name" ボタンを押します。 ファイル名入力用のダイアログボックスが開きます。 この中で、これから作成するＢＭＰファイルのディレクトリと（基本部 分）を入力します。 例 sample sample.bmp いずれの形でも良い。 (2) "START Number" に連番の一番最初の番号を入力します。 例 0 (3) "END Number" に連番の一番最後の番号を入力します。 例 99 (END Number) - (START Number) + 1 の数の画像が作成されます。 この数が多いほど、滑らかな動きの動画になります。 ３ ＢＭＰファイル列の作成 (1) "Parameter" にＡＢＣの文字の組み合わせを入力します。 このパラメータ列を変えることにより、描画される画像を様々に変化さ せることができます。 ＡＢＣの個数や順序は任意ですが、ＡＢＣの各文字は最低でも一つ含ま ないといけません。またＡＢＣは半角で入力して下さい。ＡＢＣ以外の 文字はスペースも含めＣと認識されます。 例 ＡＢＢＣＣＡＣ 傾向として、文字数が多いほどより複雑な図形が作成されます。 (2) "Width" に作成する画像の横のサイズをピクセル単位で入力します。 (3) "Height" に作成する画像の縦のサイズをピクセル単位で入力します。 (4) "Gamma" に作成する画像の階調を正の整数で入力します。 この値を大きくするほど描画図形が黒っぽくなります。 (5) "Repeat" に計算の繰り返し数を入力します。 この値を大きくするほど描画図形がより正確になりますが、描画スピー ドは遅くなります。 上記の各設定条件の具体的な意味は、後述の【参考：描画方法】をご覧 下さい。 (6) 最後に "Make" ボタンを押します。 計算用の Window が開きます。 メニュー"Start" をクリックします。計算が開始されます。 計算が終了すると Window の下のステータスバーに「計算終了」と表示 されます。 途中で計算を中止したいときはメニュー "Stop" をクリックして下さい。 一連の計算によりＢＭＰファイルが作成されます。 上記の入力例では、 sample000.bmp -> sample099.bmp までの１００個のファイルが作成されます。 (7) 計算が終了したら、メニュー "Exit" をクリックして計算用 Window を 閉じます。 ４ ＡＶＩファイルの作成 (1) "Frame Rate" に一秒当たりに再生するフレーム数を入力します。 (2) "Make AVI File" ボタンを押します。 ファイル名入力用のダイアログボックスが開きます。 この中で、ＡＶＩファイル名を入力します。 例 sample sample.avi いずれの形でも良い。 (3) 「開く」ボタンを押します。 「ビデオ圧縮」指定用ダイアログが開きます。 圧縮の形式を指定して、ＯＫボタンを押します。 ＢＭＰファイルを元にＡＶＩファイルが作成されます。 ファイルの作成が終了するとメッセージが表示されるので、ＯＫをクリッ クして下さい。ＢＭＰファイルの数が多いと、このメッセージの表示まで に長時間かかります。 ５ ＢＭＰファイルの削除 (1) "Delete BMP Files" ボタンを押します。 確認のためのダイアログボックスが開きます。 「はい」を押します。 ＢＭＰファイルの組みが一括して消去されます。 ファイルの消去が終了するとメッセージが表示されるので、ＯＫをクリッ クして下さい。 ６ 最後に"End" ボタンを押してプログラムを終了します。 ７ できたＡＶＩファイルを「メディアプレーヤー」などで鑑賞して下さい。 「メディアプレーヤー」は画面左下のスタートから以下の方法で起動します。 スタート／プログラム／アクセサリ／マルチメディア／メディアプレーヤー 【参考：描画方法】 リヤプノフ画像、及び描画方法について簡単に説明します。 「リヤプノフ空間」とは一種のカオス図形であり、Mario Markus 氏により 提案されました。詳しい内容は以下の文献をご覧下さい。 Ａ．Ｋ．デュードニー、リヤプノフ空間へのワープ、別冊日経サイエンス、 コンピューターレクリエーションW 遊びの展開、日経サイエンス社、 １９９５年６月２０日 この文献ではリヤプノフ空間を作成するアルゴリズムと、これにより作成さ れたサンプル画像が掲載されています。このアルゴリズムは大体以下の様に 表現されます。 ｆｏｒ（ａの値を少しづつ増やす） ｆｏｒ（ｂの値を少しづつ増やす） ｛ ａとｂの値をパラメータとした「変形ロジスティック関数」の「リ ヤプノフ 指数」を求める ； （ａ，ｂ）で表される座標にこのリヤプノフ指数の値に対応させた 輝度で点を描く ； ｝ ここで「ロジスティック関数」とは、Ｆr(X)=rX(１-X)であり、「変形ロジス ティック関数」とは r の値としてａとｂをある一定のパターン（パラメータ 列）で変えながら繰り返した関数です。例えばパラメータ列としてａ→ａ→ｂ →ｂを選んだ場合の変形ロジスティック関数は以下の式で表されます。 Ｆb( Ｆb( Ｆa( Ｆa( X )))) 「リヤプノフ指数」とは、ある関数で定義される写像の繰り返しにより生成さ れる数列の、”予測不可能性”を表します。本プログラムではこの繰り返しの 回数として、"Repeat"での設定値が使われます。この回数が大きいほどより正 確なリヤプノフ指数が求められます。 このアルゴリズムでも興味深い画像が無数に作成できます。しかし、このリ ヤプノフ空間は２次元であり、静止画しか出来ません。それで３次元に拡張 して動画化を試みました。上記のアルゴリズムを以下のごとく変形しました。 ｆｏｒ（ａの値を少しづつ増やす） ｆｏｒ（ｂの値を少しづつ増やす） ｆｏｒ（ｃの値を少しづつ増やす） ｛ ａとｂとｃの値をパラメータとした変形ロジスティック関数の ”リヤプノフ指数”を求める ； （ａ，ｂ，ｃ）で表される座標にこのリヤプノフ指数の値を対 応させる ； ｝ 本プログラムではスクリーン上でａを縦軸にｂを横軸にとり、第３の座標ｃ を時間と考えて動画表示を実現しました。ａｂｃの値は0.5から4.5まで変化 させています。 得られたリヤプノフ指数から輝度を求めるにあたり、以下の式を用いていま す。 (a)（階調）*（リヤプノフ指数）＜-256 の場合 （輝度）＝ ０ ･･･ 黒 (b) -256＜（階調）*（リヤプノフ指数）＜０ の場合 （色） ＝ 黄色 （輝度）＝ 256＋（階調）*（リヤプノフ指数） (c) ０＜（階調）*（リヤプノフ指数） の場合 （色） ＝ 青色 （輝度）＝ 255 （階調）の値として、"Gamma" での設定値が使われます。 【作者からのお知らせ】 以下のＷＷＷで、作者作成の他のプログラムを紹介しています。あわせてご 覧ください。 http://www1.usen.ne.jp/~yuki-ta/
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