====================================================================== 【ソ フ ト名】 Zernike Polynomials S.S. 【登 録 名】 zernik20.lzh 【バージョン】 2.0 【著作権 者】 谷口 幸夫 MXA01205@nifty.ne.jp 【対応 環境】 Windows 95 以上（トルーカラーを推奨） 【動作 確認】 SOTEC : PC STATION V4150XP (Windows XP) 【掲 載 日】 2002/08/24 【作成 方法】 LHA にて解凍を行う。 【ソフト種別】 フリーソフト 【転載 条件】 事後でもかまわないので、私宛にメールをください。 ====================================================================== ダウンロードファイル名を『zernik20.lzh』としてください。 ====================================================================== 【改版内容】 Ver 2.0では1.1から下記の点を変更しています。 ・Ver 1.1では表示データが光強度だけでしたが、Ver 2.0では位相と振幅も 表示できるようにしました。 ・一番最初に表示する収差の種類を指定できるようにしました。 【ソフト紹介】 Nijboer-Zernikeの回折理論により結像光学系の点像を計算して描画するスク リーンセーバーです。 複雑で精緻な構造がきれいです。 このスクリーンセーバーが起動すると、 １ 最初に、指定された収差が選ばれます。 ２ その収差の名前と波面収差の式が表示されます。 ３ その収差に対する出射瞳上での波面収差が描画されます。 ４ 次にその収差が存在するときの点像近傍の光分布の「側面図」が等 高線の形で描画されます。 ５ その後、焦点及びその前後の三枚の「断面図」が描画されます。 ６ 以上が完了すると次の収差に移り、以降２〜５を繰り返します。 【ファイル内容】 zernik20.lzh には、以下の２つのファイルが圧縮されています。 readme .txt ･･････ 説明書 zernike .scr ･･････ スクリーンセーバー本体 【準 備】 解凍したあと、zernike.scr を Windows のシステムディレクトリにコピー して下さい。 【使い方】 １ Windows の「コントロールパネル」中の「画面のプロパティ」を開きます。 「スクリーンセーバ」のタブを開きます。 ２ 本スクリーンセーバー「zernike」もしくは「Zernike Polynomials」をリ ストの中から選択します。 ３ 「設定」ボタンを押して本スクリーンセーバーのダイアログボックスを開 きます。 ４ 以下の各種条件を設定します。下図スクリーンマップを参照してください。 これが面倒くさい場合は、「Standard」ボタンを押して５に移って下さい。 (1) Aberration Coefficient ：収差の大きさ 0.1から2.0の間の実数。 2.1以上は計算精度が落ちるため設定でき ません。 (2) Defocus ：デフォーカスの位置 0.1から20.0の間の実数。 断面図は焦点とその前後の、計３箇所の 分布が表示されます。その間隔を指定し ます。 この値は【解説】にて述べる光学座標u の値で指定します。側面図の横軸はuに 対応し、この図は-20から20の範囲を表 示しています。 (3) Resolution ：強度分布の表示の細かさ 正の整数。 この値を大きくすると、側面図と断面図 において等高線の間隔が密になります。 (4) Starting Zernike Number ：一番最初に表示する収差の種類 1から37までの整数 Zernikeの係数を表しています。一部の収 差はそれと回転対称な別の収差に置き換え られます。 (5) Source ："Power"/"Phase"/"Amplitude"の選択 表示するデータを選択します。 (6) Gradation ："Linear"/"Logarithum"の選択。 側面図と断面図における、光強度と表示 輝度の関係を表します。 (7) Display of Illustration ：タイトルや補助線、目盛線などの説明表 示の有無を選択します。 スクリーンマップ −−−−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−− I タイトル Ｉ −−−−−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−− I Ｉ Ｉ I Ｉ Ｉ I 波面収差 Ｉ 光分布・側面図 Ｉ I Ｉ Ｉ I Ｉ Ｉ I Ｉ Ｉ −−−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−−−− I Ｉ Ｉ Ｉ I 光分布 Ｉ 光分布 Ｉ 光分布 Ｉ I 断面図 Ｉ 断面図 Ｉ 断面図 Ｉ I 前 側 Ｉ 焦点位置 Ｉ 後ろ側 Ｉ I Ｉ Ｉ Ｉ I Ｉ Ｉ Ｉ −−−−−−−−−−−−-−−−−−−−−−−−− ５ 「OK」ボタンを押してダイアログボックスを閉じます。 この後、設定した時間に入力がなければ本スクリーンセーバーが立ち上が ります。 【解説】 詳細は下記参考文献を参照。 波面収差ΨをCircle Polynomialで展開したときの単一の収差は、 Ψ＝αlnm*Ｒmn(ρ)cosｍθ Ｒmn(ρ)は下式で表される動径多項式。 Ｒmn(ρ)＝Σ(-1)^s*(n-s)!/s!/((n+m)/2-s)!/((n-m)/2-s)! * ρ^(n-2s) Σはsに関し、0から(n-m)/2まで ρ: 射出瞳上での半径 θ: 射出瞳上でのmeridional面からの角度 この収差が存在するときの回折像Ｕは、Huygens-Fresnelの原理より、 Ｕ(ｕ,ｖ,ψ) ＝C/π∬exp(i[-vρcos (θ-ψ)−1/2uρ^2＋αlnm*Ｒmn(ρ)cosｍθ])ρdρdθ (ρの積分は0から1まで、θの積分は0から2πまで) 指数関数に含まれるcos部分をJacobiの恒等式により展開し、θに関して 項別積分を行い、積分記号内のBessel関数Ｊs[αlnm*Ｒmn(ρ)]を巾級数展開 すると下式が得られる。 Ｕ(ｕ,ｖ,ψ) ＝Ｃ[Ｕ0＋iαlnm*Ｕ1＋(iαlnm)^2*Ｕ2＋(iαlnm)^3*Ｕ3 ＋(iαlnm)^3*Ｕ4＋・・・］ Ｕ0 ＝ 2∫exp(-1/2iuρ^2)Ｊ0(vρ)ρdρ Ｕ1 ＝ 2(-i)^m*cosmψ∫exp(-1/2iuρ^2)Ｒmn(ρ)Ｊm(vρ)ρdρ Ｕ2 ＝ 1/2!{∫exp(-1/2iuρ^2)Ｒmn(ρ)^2*Ｊ0(vρ)ρdρ ＋(-i)^2m*cos2mψ∫exp(-1/2iuρ^2)Ｒmn(ρ)^2*Ｊ2m(vρ)ρdρ} Ｕ3 ＝ ・・・ ただし、(u,v,ψ)は実座標(x, y,z)から下式で定義される「光学座標」。 (x,y,z): Gauss像点を原点とし、主光線をｚ軸、ｙ軸を meridional面内にとった実座標 u ＝2π/λ(a/R)^2 * z λ:波長 a :射出瞳の半径 R :参照球面の半径 v ＝2π/λ*(a/R)*√(x^2+y^2) ψ ＝xyz座標系においてmeridional面となす角度 本スクリーンセーバではこの展開式の５項までを数値積分により計算している。 「側面図」の横軸はu、縦軸はvである。描画される目盛りはそれぞれ1.0単位で あり、uは-20.0から20.0、vは-10.0から10.0までの範囲を描画する。 設定時に入力する"Aberration Coefficient"は上式のαlnmである。 Nijboerの研究によると uとαlnmが１程度の大きさであるならば、この展開 の最初の４項だけで数％の精度が得られるという。したがって、本スクリーン セーバの表示において、"Aberration Coefficient"を１程度以下にすれば、 |u|＜１すなわち、焦点面近傍ではある程度正確な値が得られていることとなる。 【参考文献】 Ｍ・ボルン、Ｅ・ウォルフ、光学の原理U、東海大学出版会 第９章 回折理論による収差論 【作者からのお知らせ】 以下のＷＷＷで、作者作成の他のプログラムを紹介しています。あわせて ご覧ください。 http://www1.usen.ne.jp/~yuki-ta/ 以 上
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